矩阵分析基础PDF电子书下载

第1章 线性空间与线性变换 1

1.1 线性空间及其性质 1

1.2 线性空间的维数、基与坐标 3

1.3 线性映射与线性变换 10

1.3.1 线性映射与线性变换的定义和性质 10

1.3.2 线性变换的特征值和特征向量 14

1.4 线性子空间 15

1.5 自学园地 19

习题1 25

第2章 酉空间和酉变换 29

2.1 酉空间和欧氏空间 29

2.2 向量的正交与标准正交基 32

2.3 酉（正交）变换 36

2.4 几种特殊的子空间 39

2.4.1 子空间的同构 39

2.4.2 不变子空间 40

2.4.3 正交子空间 41

2.5 自学园地 43

习题2 46

第3章 矩阵的分解 49

3.1 若尔当（Jordan）型分解 49

3.1.1 λ-矩阵及其性质 49

3.1.2 n阶方阵的若尔当标准形 54

3.1.3 单纯矩阵的谱分解 61

3.2 n阶方阵的三角分解 62

3.2.1 矩阵的三角分解 62

3.2.2 三角分解的应用 64

3.3 埃尔米特矩阵及其分解 64

3.4 矩阵的最大秩分解 70

3.5 矩阵的奇异值分解 73

3.6 自学园地 75

习题3 82

第4章 范数及其应用 85

4.1 向量范数 85

4.2 矩阵范数 88

4.3 算子范数 90

4.4 矩阵范数的推广 94

4.5 范数的应用 96

4.6 自学园地 98

习题4 100

第5章 矩阵分析 101

5.1 矩阵级数 101

5.2 矩阵的微分 105

5.2.1 对于数量变量的微分法 105

5.2.2 对于向量变量的微分法 107

5.2.3 对于矩阵变量的微分法 112

5.2.4 复合函数的微分法 114

5.3 矩阵的积分 115

5.4 微分理论的应用 116

5.4.1 矩阵微分方程 116

5.4.2 线性向量微分方程 118

5.5 自学园地 120

习题5 123

第6章 矩阵函数 125

6.1 矩阵多项式 125

6.2 矩阵函数的定义及性质 129

6.3 f（A）用若尔当标准形表示（标准形Ⅰ） 131

6.4 f（A）用拉格朗日-西尔维斯特内插多项式表示（标准形Ⅱ） 133

6.5 f（A）用有限级数表示（标准形Ⅲ） 136

6.6 自学园地 139

习题6 142

第7章 广义逆矩阵 144

7.1 广义逆矩阵及其性质 144

7.2 自反广义逆矩阵A- r 148

7.3 伪逆矩阵A＋ 150

7.4 广义逆矩阵的应用 154

7.5 自学园地 160

习题7 166

第8章 矩阵的扰动问题简介 168

8.1 特征值问题的稳定性 168

8.2 盖尔斯高林圆盘定理 171

8.3 矩阵逆与线性方程组解的扰动 175

8.3.1 矩阵逆的扰动界限 176

8.3.2 方程组的扰动问题 177

习题8 179

习题参考答案或提示 181

参考文献 192