守恒律方程的数值方法PDF电子书下载

第一部分 数学理论 3

第1章 引言 3

1.1 守恒律 3

1.2 应用 4

1.3 数学困难 9

1.4 数值困难 10

1.5 一些文献 12

第2章 守恒律的由来 14

2.1 积分和微分形式 14

2.2 标量方程 16

2.3 扩散 17

第3章 标量守恒律 19

3.1 线性对流方程 19

3.1.1 依赖区域 21

3.1.2 不光滑的数据 21

3.2 Burgers方程 23

3.3 激波的形成 24

3.4 弱解 26

3.5 Riemann问题 28

3.6 激波速度 30

3.7 守恒律方程的重新建造 34

3.8 熵条件 34

3.8.1 熵函数 36

第4章 标量方程 39

4.1 交通流 39

4.1.1 特征线和“声速” 43

4.2 两相流 45

第5章 一些非线性系统 48

5.1 欧拉方程 48

5.1.1 理想气体 49

5.1.2 熵 51

5.2 等熵流 52

5.3 等温流 52

5.4 浅水波方程 53

第6章 线性双曲型系统 55

6.1 特征变量 56

6.2 简单波 57

6.3 波动方程 57

6.4 非线性系统的线性化 58

6.4.1 声波 60

6.5 Riemann问题 61

6.5.1 相平面 63

第7章 激波和Hugoniot轨迹 66

7.1 Hugoniot轨迹 66

7.2 Riemann问题的解 69

7.2.1 无解的Riemann问题 71

7.3 纯非线性 71

7.4 Lax熵条件 72

7.5 线性退化 74

7.6 Riemann问题 75

第8章 稀疏波和积分曲线 77

8.1 积分曲线 77

8.2 稀疏波 78

8.3 Riemann问题的一般解 82

8.4 激波碰撞 83

第9章 欧拉方程组的Riemann问题 85

9.1 接触间断 85

9.2 Riemann问题的解 87

第二部分 数值方法 91

第10章 线性方程的数值方法 91

10.1 整体误差和收敛性 95

10.2 范数 96

10.3 局部截断误差 97

10.4 稳定性 99

10.5 Lax等价定理 100

10.6 CFL条件 103

10.7 迎风格式 105

第11章 计算间断解 107

11.1 修正方程 109

11.1.1 一阶格式和扩散 110

11.1.2 二阶格式和色散 111

11.2 精度 113

第12章 非线性问题的守恒格式 114

12.1 守恒格式 116

12.2 相容性 118

12.3 离散守恒 120

12.4 Lax-Wendroff定理 122

12.5 熵条件 125

第13章 Godunov格式 128

13.1 Courant-Isaacson-Rees格式 129

13.2 Godunov格式 130

13.3 线性系统 132

13.4 熵条件 134

13.5 标量守恒律 135

第14章 近似Riemann解算子 138

14.1 一般理论 139

14.1.1 熵条件 140

14.1.2 修正守恒律方程 141

14.2 Roe近似Riemann解算子 141

14.2.1 Roe解算子的数值通量函数 143

14.2.2 声速熵修正 144

14.2.3 标量情况 145

14.2.4 等温流的Roe矩阵 148

第15章 非线性稳定性 150

15.1 收敛性概念 150

15.2 紧性 151

15.3 总变差稳定性 153

15.4 总变差不增格式 156

15.5 单调保持格式 157

15.6 l1-收缩的数值格式 158

15.7 单调格式 161

第16章 高分辨格式 164

16.1 人工粘性 164

16.2 通量限制器格式 167

16.2.1 线性系统 172

16.3 斜率限制器格式 173

16.3.1 线性系统 177

16.3.2 非线性标量方程 179

16.3.3 非线性系统 181

第17章 半离散格式 183

17.1 单元平均的发展方程 183

17.2 空间精度 185

17.3 运用原函数做重构 186

17.4 ENO格式 188

第18章 多维问题 189

18.1 半离散格式 190

18.2 分裂格式 191

18.3 TVD格式 195

18.4 多维方法 195

参考文献 197