九年数学教与学参考 青年数学教师教学素养提升教程 综合题解析PDF电子书下载

1 方法 1

1.1 待定系数法 1

1.2 设元、用代数式表示、找等量关系 5

1.3 解析法 13

1.3.1 从三个尺规作图问题的讨论进行分析 13

1.3.2 解析法解题举例 19

1.3.3 有向线段与有向角 20

1.3.4 角的弧度制 21

1.3.5 锐角三角比的定义和任意角三角函数的定义 21

1.3.6 用单位圆中的线段表示终边在四个象限的角的三角函数值 22

1.3.7 同角三角函数的基本关系 22

1.3.8 互补角的三角函数的基本关系 23

1.3.9 互为负角的三角函数的基本关系 23

1.3.10 直线的斜率与倾角的关系 23

1.3.11 直线的表达式 23

1.3.12 正弦定理和余弦定理 26

1.3.13 方位角问题分析 30

1.4 面积法 32

1.5 特殊与一般 41

1.5.1 从特殊到一般的推广 42

1.5.2 在一般中寻找特殊 44

1.6 剥离基本图形 45

1.7 添线 50

1.7.1 利用重要定理 50

1.7.2 延长相等、截取相等 54

1.7.3 补全基本图形 54

1.7.4 将分散的条件集中 58

1.8 基本图形的读、画、作与分析 60

1.8.1 定比分点类 60

1.8.2 沿直线变化类 63

1.8.3 线段长之间的关系变化类 64

1.8.4 作图或画图在解题中的应用 68

2 图形运动 78

2.1 点的运动 78

2.1.1 点沿直线（或折线）运动 78

2.1.2 点在二次函数图像上运动 84

2.1.3 点在圆上运动 85

2.2 始终保持相似的运动 86

2.2.1 翻折 86

2.2.2 旋转 90

2.2.3 平移 94

2.2.4 一线三等角问题 98

2.2.5 隐含等角 106

2.3 某时刻相似问题 109

2.4 形成等腰三角形问题 119

2.4.1 三边可表出 119

2.4.2 已知一个角及这个角的两条夹边可表出 125

2.4.3 已知一个角，可以利用等腰三角形的边角关系，求得边边关系 130

2.4.4 通过相似形转移数量关系 131

2.4.5 图形分析，直观判断 133

2.5 形成直角三角形问题 138

2.6 形成特殊四边形问题 141

3 几何解法与代数解法 144

3.1 几何解法与代数解法的比较 144

3.2 代数与几何双管齐下就是数形结合 147

3.3 以几何母体为载体的综合题 150

3.4 以代数母体为载体的综合题 163

3.5 以函数为载体的综合性问题 165

4 几何证明与代数论证 173

4.1 猜想需要证明 175

4.2 存在性问题 178

4.3 分类讨论问题 181