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第1章 集合 1

1.1 集合的概念 1

1.2 集合的表示法和集合之间的关系 3

1.3 集合的运算 7

第2章 一元二次不等式 14

2.1 区间 14

2.2 一元二次不等式及其解法 16

第3章 函数 21

3.1 函数 21

3.2 函数的图像 23

3.3 函数的单调性 27

3.4 函数的奇偶性 28

3.5 反函数 30

第4章 指数函数与对数函数 34

4.1 指数 34

4.2 幂函数 36

4.3 指数函数 39

4.4 对数 43

4.5 对数函数 45

第5章 任意角的三角函数 51

5.1 角的概念的推广 51

5.2 弧度制 52

5.3 任意角的三角函数 54

5.4 同角三角函数的基本关系式 56

5.5 三角函数的简化公式 58

5.6 和角公式 62

5.7 二倍角公式 64

5.8 正弦函数与余弦函数的图像 66

5.9 正弦函数和余弦函数的性质 69

5.10 正弦型曲线 70

5.11 正切函数的图像和性质 72

第6章 数列 79

6.1 数列的概念 79

6.2 等差数列及通项公式 81

6.3 等差数列的前n项和 82

6.4 等比数列及其通项公式 83

6.5 等比数列前n项和 85

第7章 复数 90

7.1 虚数单位的定义 90

7.2 复数的有关概念 91

7.3 复数的向量表示 92

7.4 复数的加法和减法 96

7.5 复数的乘法和除法 96

7.6 实系数一元二次方程在复数范围内的解 98

7.7 复数的三角形式 99

第8章 直线和二次曲线 107

8.1 直线方程的点斜式和斜截式 108

8.2 直线的一般式方程 110

8.3 两条直线的平行和垂直 112

8.4 圆的标准方程和一般方程 114

8.5 椭圆及其标准方程 115

8.6 椭圆的简单几何性质 117

8.7 抛物线及其标准方程 119

第9章 概率论 127

9.1 随机事件 128

9.2 概率 135

9.3 条件概率 141

9.4 事件的独立性 147

第10章 函数与极限 156

10.1 函数 156

10.2 函数的极限 161

10.3 无穷小量和无穷大量 167

10.4 极限的运算 169

10.5 极限存在准则与两个重要极限 172

10.6 函数的连续性 175

第11章 导数与微分 179

11.1 导数的概念 179

11.2 函数的求导法则 185

11.3 隐函数的导数、高阶导数 189

11.4 微分 192

第12章 导数的应用 197

12.1 微分中值定理 197

12.2 洛必达法则 200

12.3 函数的单调性与极值 203

12.4 函数图形的描绘 208

第13章 不定积分 214

13.1 不定积分的概念与性质 214

13.2 换元积分法 217

13.3 分部积分法 220

第14章 定积分及其应用 223

14.1 定积分的概念与性质 223

14.2 定积分的换元积分法和分部积分法 226

14.3 定积分的应用举例 228

第15章 数学文化 233

15.1 数学文化的内涵 233

15.2 数学的文化特征 234

15.3 数学的艺术性 240

15.4 数学与人类文明 246