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第一章 函数 1

第一节 函数的概念和性质 1

一、函数的概念 1

二、函数的表示法 2

三、函数的特性 2

习题1.1 4

第二节 基本初等函数及其图形 4

一、幂函数 4

二、指数函数 4

三、对数函数 5

四、三角函数 5

五、反三角函数 6

习题1.2 7

第三节 复合函数与初等函数 7

一、复合函数 7

二、初等函数 8

三、分段函数 8

四、建立函数关系式举例 9

习题1.3 10

综合练习题一 10

第二章 极限与连续 12

第一节 极限的概念 12

一、数列的极限 12

二、函数的极限 13

习题2.1 17

第二节 无穷小量与无穷大量 18

一、无穷小量 18

二、无穷大量 19

三、无穷小与无穷大量的关系 19

四、无穷小量的比较 20

习题2.2 21

第三节 极限的运算法则 21

一、极限的四则运算法则 21

二、复合函数的极限法则 23

习题2.3 23

第四节 两个重要极限 24

一、？sinx／x=1 24

二、？(1+1／x)x=e 25

习题2.4 26

第五节 函数的连续性 27

一、函数的连续性 27

二、闭区间上连续函数的性质 31

习题2.5 32

综合练习题二 32

第三章 导数与微分 35

第一节 导数的概念 35

一、导数概念的引例 35

二、导数的定义与几何意义 37

三、函数可导性与连续性的关系 39

习题3.1 40

第二节 函数和、差、积、商的求导法则 40

一、基本初等函数求导公式 40

二、函数和、差的求导法则 42

三、函数积的求导法则 43

四、函数商的求导法则 43

习题3.2 44

第三节 反函数与复合函数的求导法则 45

一、反函数的求导法则 45

二、复合函数的求导法则 46

习题3.3 47

第四节 隐函数及由参数方程所确定函数的导数 48

一、隐函数求导法 48

二、对数求导法 48

三、由参数方程确定函数的求导法 49

习题3.4 50

第五节 高阶导数 51

习题3.5 52

第六节 微分及其在近似计算中的应用 52

一、微分的概念与几何意义 52

二、微分的运算法则 55

三、微分在近似计算中的应用 56

习题3.6 57

综合练习题三 57

第四章 导数的应用 60

第一节 洛必达法则 60

一、“0／0”型和“∞／∞”型未定式 60

二、其他类型的未定式 61

习题4.1 63

第二节 函数的单调性与极值 63

一、函数单调性的判别法 63

二、函数的极值及求法 65

习题4.2 68

第三节 函数的最大值与最小值 68

一、函数在闭区间上的最大值与最小值 68

二、应用问题举例 69

习题4.3 71

第四节 函数图形的描绘 71

一、曲线的凹凸性与拐点 71

二、曲线的水平渐近线和铅直渐近线 72

三、函数图形的描绘 72

习题4.4 74

第五节 导数在经济上的应用 75

一、边际分析 75

二、函数的弹性 76

习题4.5 78

综合练习题四 78

第五章 不定积分 80

第一节 不定积分的概念与性质 80

一、原函数与不定积分 80

二、不定积分的几何意义 81

三、基本积分公式 82

四、不定积分的性质 82

习题5.1 84

第二节 换元积分法 84

一、第一类换元积分法 84

二、第二类换元积分法 88

习题5.2 91

第三节 分部积分法 93

习题5.3 95

综合练习题五 95

第六章 定积分 98

第一节 定积分的概念及性质 98

一、引例 98

二、定积分的概念 100

三、定积分的性质 102

习题6.1 104

第二节 微积分基本公式 105

一、变上限积分函数及其导数 105

二、牛顿-莱布尼兹公式 106

习题6.2 109

第三节 定积分法 109

一、定积分的换元积分法 109

二、定积分的分部积分法 112

习题6.3 113

第三节 反常积分 114

一、无穷区间的反常积分 114

二、无界函数的反常积分 116

习题6.4 117

综合练习题六 118

第七章 定积分的应用 120

第一节 定积分在几何上的应用 120

一、定积分的微元法 120

二、平面图形的面积 120

三、旋转体的体积 123

习题7.1 124

第二节 定积分在物理上的应用 125

一、变力作的功 125

二、液体的压力 128

习题7.2 130

第三节 定积分在经济上的应用 130

一、已知总产量变化率求总产量 130

二、已知边际函数求总量函数 131

习题7.3 131

综合练习题七 132

第八章 常微分方程与拉普拉斯变换 134

第一节 常微分方程的概念 134

习题8.1 137

第二节 可分离变量的微分方程 137

习题8.2 140

第三节 一阶线性微分方程 141

一、一阶线性齐次微分方程dy／dx+P（x）y=0的解法 141

二、一阶线性非齐次微分方程y′+P（x）y=Q（x）的解法 141

习题8.3 143

第四节 二阶常系数线性齐次微分方程 143

一、二阶常系数线性齐次微分方程的概念与解的结构 143

二、ay″+by′+cy=0的通解求法 144

习题8.4 145

第五节 拉普拉斯变换 145

一、拉普拉斯变换的概念 145

二、拉氏变换的逆变换 147

习题8.5 150

第六节 微分方程初值问题的拉氏变换解法 150

习题8.6 152

综合练习题八 152

参考答案 155

附录1 数学建模简介 178

附录2 常用初等数学公式 181

参考文献 183