整体Finsler几何PDF电子书下载

1 Minkowski空间 1

1.1 Minkowski空间的定义与例子 1

1.2 Legendre变换 6

1.3度量结构与体积形式 10

1.4 Cartan张量 13

2 Finsler流形 22

2.1 Finsler流形的定义 22

2.2陈联络与结构方程 25

2.3 Ricci恒等式 30

2.4曲率不变量 32

3测地线 37

3.1测地线与指数映射 37

3.2弧长第一变分公式 40

3.3 Jacobi场与共轭点 48

3.4弧长第二变分公式 53

3.5基本指标引理 57

4比较定理及其应用 63

4.1 S曲率 63

4.2 Rauch比较定理 66

4.3 Hessian比较定理与Laplace比较定理 70

4.4体积比较定理 79

4.5应用：第一特征值的Mckean型不等式 84

5刚性定理 87

5.1 Finsler流形的切丛与单位切丛 87

5.2测地微分 93

5.3刚性定理 96

6子流形几何 100

6.1平均曲率 100

6.2 Minkowski空间中的子流形 104

6.3特殊Randers流形中子流形的体积增长 110

6.4 Randers型Minkowski空间中极小曲面的刚性 114

参考文献 121

索引 124