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第1章 数学基础知识及其应用 1

1.1 初等函数 1

1.1.1 函数 1

1.1.2 基本初等函数 3

1.1.3 复合函数 4

1.1.4 初等函数 5

1.1.5 经济中常用的函数 5

习题1.1 8

1.2 向量及其应用 9

1.2.1 向量的概念 9

1.2.2 向量的运算 10

1.2.3 向量的坐标表示 11

1.2.4 向量的坐标运算 12

习题1.2 12

1.3 复数及其应用 13

1.3.1 复数的概念及运算 13

1.3.2 复数的几何表示 15

1.3.3 复数的三角形式 16

1.3.4 复数的指数形式 20

习题1.3 20

综合练习题1 21

第2章 极限与连续 23

2.1 极限的概念 23

2.1.1 数列的极限 23

2.1.2 函数的极限 24

2.1.3 极限的运算 27

习题2.1 29

2.2 无穷小量与无穷大量 30

2.2.1 无穷小量 30

2.2.2 无穷大量 31

2.2.3 无穷大与无穷小的关系 31

2.2.4 无穷小的比较 32

习题2.2 33

2.3 两个重要极限 34

习题2.3 36

2.4 函数的连续性 36

2.4.1 函数的连续性 36

2.4.2 初等函数的连续性 39

2.4.3 闭区间上连续函数的性质 40

习题2.4 41

综合练习题2 42

第3章 一元函数微分学及其应用 44

3.1 导数 44

3.1.1 变化率问题举例 44

3.1.2 导数的概念 45

3.1.3 导数的几何意义 48

3.1.4 可导与连续的关系 48

习题3.1 49

3.2 导数的运算法则 49

3.2.1 导数的四则运算法则 49

3.2.2 复合函数、反函数和隐函数的求导法则 50

3.2.3 高阶导数 53

习题3.2 54

3.3 函数的微分 54

3.3.1 微分的概念及其几何意义 55

3.3.2 微分的运算法则 56

3.3.3 微分在近似计算中的应用 57

习题3.3 58

3.4 导数的应用 58

3.4.1 洛必达法则 58

3.4.2 函数的单调性与极值 61

3.4.3 函数的最值及其应用 65

3.4.4 曲线的凸凹性与拐点 67

3.4.5 导数在经济分析中的应用 68

习题3.4 72

综合练习题3 73

第4章 一元函数积分学及其应用 75

4.1 不定积分 75

4.1.1 不定积分的概念 75

4.1.2 不定积分的性质 76

4.1.3 基本积分公式 77

习题4.1 78

4.2 不定积分的计算 79

4.2.1 换元积分法 79

4.2.2 分部积分法 84

4.2.3 微分方程的概念、可分离变量的微分方程 86

习题4.2 88

4.3 定积分 89

4.3.1 定积分的概念 89

4.3.2 定积分的性质 93

4.3.3 定积分的计算 95

习题4.3 100

4.4 定积分的应用 101

4.4.1 定积分在几何上的应用 101

4.4.2 定积分在物理上的应用 105

4.4.3 定积分在经济中的应用 109

习题4.4 111

综合练习题4 112

第5章 无穷级数 116

5.1 常数项级数 117

5.1.1 常数项级数的基本概念 117

5.1.2 常数项级数的性质 119

习题5.1 120

5.2 数项级数的审敛法 120

5.2.1 正项级数及其审敛法 120

5.2.2 交错级数及其审敛法 122

5.2.3 绝对收敛与条件收敛 123

习题5.2 124

5.3 幂级数 124

5.3.1 幂级数的概念 124

5.3.2 幂级数的收敛性 125

5.3.3 幂级数的性质 128

习题5.3 129

5.4 将函数展开成幂级数 129

5.4.1 泰勒级数 129

5.4.2 函数展开成幂级数 131

习题5.4 134

第6章 拉普拉斯变换 136

6.1 拉普拉斯变换的概念 136

6.1.1 拉普拉斯变换的概念 136

6.1.2 几种常见信号的拉普拉斯变换 137

习题6.1 138

6.2 拉普拉斯变换的性质 139

6.2.1 线性性质 139

6.2.2 平移性质 139

6.2.3 微分性质 142

6.2.4 积分性质 143

6.2.5 拉普拉斯变换简表 144

习题6.2 145

6.3 拉普拉斯逆变换 145

6.3.1 简单象函数的拉普拉斯逆变换 145

6.3.2 较复杂象函数的拉普拉斯逆变换 146

习题6.3 148

6.4 卷积和卷积定理 149

6.4.1 卷积的概念 149

6.4.2 卷积定理 150

习题6.4 151

6.5 拉普拉斯变换的应用 151

习题6.5 153

综合练习题6 154

第7章 矩阵代数及其应用 155

7.1 行列式的概念与运算 155

7.1.1 二阶、三阶行列式 155

7.1.2 n阶行列式 158

7.1.3 n阶行列式的性质 160

7.1.4 克拉默法则 163

习题7.1 166

7.2 矩阵的概念及其运算 167

7.2.1 矩阵的概念 167

7.2.2 矩阵的运算 169

习题7.2 176

7.3 逆矩阵 177

7.3.1 逆矩阵的概念 177

7.3.2 逆矩阵的求法 178

7.3.3 用逆矩阵解线性方程组 180

习题7.3 181

7.4 矩阵的秩与初等变换 181

7.4.1 矩阵的秩 181

7.4.2 矩阵的初等变换 182

7.4.3 用初等变换解线性方程组 184

习题7.4 188

7.5 一般线性方程组的讨论 188

7.5.1 非齐次线性方程组 189

7.5.2 齐次线性方程组 190

习题7.5 191

综合练习题7 192

第8章 数学建模初步 194

8.1 数学建模基本概念 194

8.1.1 认识数学建模 194

8.1.2 数学建模的步骤 195

8.2 数学建模简单举例 198

8.2.1 汽车刹车距离 198

8.2.2 双层玻璃商的功效 200

8.2.3 报童的卖报策略 202

8.3 数学软件简介 203

8.3.1 常用数学软件简介 203

8.3.2 MATLAB简介 204

各章主要参考答案 219

附录1 常用初等数学公式 245

附录2 简易积分表 248