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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 2

习题1.1 12

1.2 极限 13

习题1.2 19

1.3 无穷小与无穷大 19

习题1.3 22

1.4 极限运算法则 22

习题1.4 25

1.5 两个重要极限 25

习题1.5 27

1.6 无穷小的比较 28

习题1.6 30

1.7 函数的连续性 30

习题1.7 37

主要知识点小结 38

复习题一 41

第2章 导数与微分 44

2.1 导数的概念 45

习题2.1 51

2.2 求导法则与求导公式 51

习题2.2 56

2.3 高阶导数 57

习题2.3 59

2.4 隐函数和参数方程所确定的函数的导数 60

习题2.4 64

2.5 函数的微分 64

习题2.5 69

主要知识点小结 70

复习题二 71

第3章 导数的应用 74

3.1 微分中值定理 洛必达法则 75

习题3.1 79

3.2 函数的单调性与极值 79

习题3.2 84

3.3 函数的最大值与最小值 84

习题3.3 86

3.4 曲线的凸凹性与拐点 简单函数图形的描绘 86

习题3.4 91

主要知识点小结 92

复习题三 93

第4章 不定积分 96

4.1 不定积分的概念 97

习题4.1 100

4.2 积分的基本公式与性质 101

习题4.2 104

4.3 第一类换元积分法 105

习题4.3 109

4.4 第二类换元积分法 109

习题4.4 112

4.5 分部积分法 113

习题4.5 115

4.6 有理函数的积分与积分表的用法 115

习题4.6 120

主要知识点小结 121

复习题四 123

第5章 定积分 126

5.1 定积分的概念 127

习题5.1 131

5.2 定积分的性质 132

习题5.2 134

5.3 微积分基本公式 134

习题5.3 139

5.4 定积分的换元积分法与分部积分法 139

习题5.4 142

5.5 广义积分 142

习题5.5 145

5.6 定积分的应用 145

习题5.6 151

主要知识点小结 152

复习题五 154

第6章 常微分方程 157

6.1 微分方程的基本概念 158

习题6.1 160

6.2 一阶微分方程 160

习题6.2 168

6.3 二阶线性微分方程及其解的结构 169

习题6.3 171

6.4 二阶常系数齐次线性微分方程 171

习题6.4 173

6.5 二阶常系数非齐次线性微分方程 173

习题6.5 179

主要知识点小结 179

复习题六 181

第7章 向量代数与空间解析几何 184

7.1 空间直角坐标系的概念 185

习题7.1 187

7.2 向量的概念与向量的线性运算 187

习题7.2 194

7.3 向量的数量积与向量积 194

习题7.3 198

7.4 平面及其方程 198

习题7.4 203

7.5 空间直线及其方程 203

习题7.5 209

7.6 曲面和曲线 209

习题7.6 215

主要知识点小结 215

复习题七 218

附录1 积分表 220

附录2 超级计算器应用指南 229

习题参考答案 233

参考文献 251