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第1章 集合 1

1．1 集合的概念 1

1．1．1 基本知识点 1

1．1．2 重点与难点 1

1．1．3 典型题解析 2

1．2 集合的运算与文氏图 3

1．2．1 基本知识点 3

1．2．2 重点与难点 3

1．2．3 典型题解析 4

1．3 递归定义和笛卡儿乘积 7

1．3．1 基本知识点 7

1．3．2 重点与难点 7

1．3．3 典型题解析 7

1．4 计数问题 9

1．4．1 基本知识点 9

1．4．2 重点与难点 9

1．4．3 典型题解析 9

1．5 自我检测题 11

第2章 二元关系 13

2．1 关系及其性质 13

2．1．1 基本知识点 13

2．1．2 重点与难点 13

2．1．3 典型题解析 14

2．2 关系的乘积、逆关系、闭包运算 16

2．2．1 基本知识点 16

2．2．2 重点与难点 17

2．2．3 典型题解析 18

2．3 集合的划分与等价关系 19

2．3．1 基本知识点 19

2．3．2 重点与难点 19

2．3．3 典型题解析 20

2．4 偏序关系 21

2．4．1 基本知识点 21

2．4．2 重点与难点 21

2．4．3 典型题解析 22

2．5 自我检测题 24

第3章 函数（映射） 27

3．1 函数及特殊函数 27

3．1．1 基本知识点 27

3．1．2 重点与难点 27

3．1．3 典型题解析 28

3．2 逆函数和复合函数 31

3．2．1 基本知识点 31

3．2．2 重点与难点 32

3．2．3 典型题解析 32

3．3 可数集与不可数集 34

3．3．1 基本知识点 34

3．3．2 重点和难点 34

3．3．3 典型题解析 35

3．4 自我检测题 37

第4章 命题逻辑 40

4．1 命题及命题联结词 40

4．1．1 基本知识点 40

4．1．2 重点与难点 40

4．1．3 典型题解析 41

4．2 命题公式及基本等值式 43

4．2．1 基本知识点 43

4．2．2 重点与难点 43

4．2．3 典型题解析 44

4．3 永真式与永真蕴涵式 46

4．3．1 基本知识点 46

4．3．2 重点与难点 46

4．3．3 典型题解析 47

4．4 对偶式及命题范式 52

4．4．1 基本知识点 52

4．4．2 重点与难点 52

4．4．3 典型题解析 54

4．5 命题推理方法 58

4．5．1 基本知识点 58

4．5．2 重点与难点 58

4．5．3 典型题解析 59

4．6 自我检测题 66

第5章 谓词逻辑 69

5．1 谓词与量词 69

5．1．1 基本知识点 69

5．1．2 重点与难点 69

5．1．3 典型题解析 69

5．2 谓词公式与永真式 73

5．2．1 基本知识点 73

5．2．2 重点与难点 73

5．2．3 典型题解析 74

5．3 基本等值式与永真蕴含式 76

5．3．1 基本知识点 76

5．3．2 重点与难点 76

5．3．3 典型题解析 77

5．4 逻辑推理理论 80

5．4．1 基本知识点 80

5．4．2 重点与难点 80

5．4．3 典型题解析 80

5．5 自我检测题 87

第6章 图论基础 90

6．1 图的基本概念 90

6．1．1 基本知识点 90

6．1．2 重点与难点 90

6．1．3 典型题解析 91

6．2 路、回路与图的连通性 95

6．2．1 基本知识点 95

6．2．2 重点与难点 95

6．2．3 典型题解析 96

6．3 图的矩阵表示 99

6．3．1 基本知识点 99

6．3．2 重点与难点 100

6．3．3 典型题解析 101

6．4 赋权图的最短路与关键路 104

6．4．1 基本知识点 104

6．4．2 重点与难点 104

6．4．3 典型题解析 106

6．5 欧拉图和哈密尔顿图 108

6．5．1 基本知识点 108

6．5．2 重点与难点 108

6．5．3 典型题解析 109

6．6 自我检测题 113

第7章 特殊的图 117

7．1 二分图与匹配 117

7．1．1 基本知识点 117

7．1．2 重点与难点 117

7．1．3 典型题解析 117

7．2 平面图及其对偶图 120

7．2．1 基本知识点 120

7．2．2 重点与难点 120

7．2．3 典型题解析 121

7．3 树图与图的生成树 123

7．3．1 基本知识点 123

7．3．2 重点与难点 124

7．3．3 典型题解析 125

7．4 有向树和有根树 127

7．4．1 基本知识点 127

7．4．2 重点与难点 127

7．4．3 典型题解析 128

7．5 自我检测题 131

第8章 代数系统基础知识 134

8．1 基本概念 134

8．1．1 基本知识点 134

8．1．2 重点与难点 134

8．1．3 典型题解析 135

8．2 同态与同构 138

8．2．1 基本知识点 138

8．2．2 重点与难点 138

8．2．3 典型题解析 138

8．3 群 140

8．3．1 基本知识点 140

8．3．2 重点与难点 141

8．3．3 典型题解析 142

8．4 环与域 146

8．4．1 基本知识点 146

8．4．2 重点与难点 147

8．4．3 典型题解析 147

8．5 自我检测题 149

第9章 格与布尔代数 153

9．1 格的基本概念和特殊的格 153

9．1．1 基本知识点 153

9．1．2 重点与难点 154

9．1．3 典型题解析 154

9．2 布尔代数和布尔函数 157

9．2．1 基本知识点 157

9．2．2 重点与难点 158

9．2．3 典型题解析 159

9．3 自我检测题 161

附录A 自我检测题参考答案 163

附录B 硕士研究生入学考试试题离散数学部分及参考答案 201