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第一章 数与计算 1

一、数的概念 1

1.整数 1

［整数］ 1

［整数的读法］ 2

［整数的写法］ 3

［约等式问题］ 5

［整数大小比较］ 5

2.小数 7

［小数的意义］ 7

［小数的分类］ 8

［小数的性质］ 9

［小数的精确度和有效数字］ 9

［小数点的位置移动］ 11

［比较小数大小］ 11

3.分数 13

［分数的概念及意义］ 13

［分数与除法的关系］ 17

［分数的分类］ 18

［分数的转化方法］ 19

［分数的性质］ 20

［倒数］ 21

［最简分数］ 22

［约分和通分］ 22

［分数大小的比较方法］ 23

4.分数与小数的关系 27

［分数化小数的方法］ 27

［小数化分数的方法］ 29

5.百分数 30

［百分数］ 30

［成数］ 31

［折扣］ 31

［百分数与小数的互化］ 31

［百分数与分数的互化］ 33

6.正数与负数 35

［正数］ 35

［负数］ 35

［正整数］ 36

［负整数］ 36

［整数］ 36

［正负数的意义］ 36

［正负数大小的比较］ 38

练习题 38

趣味数学园 42

二、数的整除性 42

1.数的整除 42

［整除］ 42

［整除的性质］ 43

［数的整除特征］ 45

2.质数与合数 48

［质数］ 48

［合数］ 49

［质因数］ 50

［分解质因数］ 50

［分解质因数的方法］ 50

3.约数与倍数 53

［求约数的个数］ 53

［公约数与最大公约数］ 55

［互质］ 55

［两两互质］ 56

［求最大公约数的方法］ 56

［利用最大公约数解题］ 59

［最大公约数的性质］ 62

［公倍数与最小公倍数］ 62

［求最小公倍数的方法］ 63

［最小公倍数的性质］ 65

［利用最小公倍数解题］ 65

4.奇数与偶数 69

［奇数与偶数］ 69

［奇数的性质］ 70

［偶数的性质］ 72

练习题 74

趣味数学园 77

三、数的四则运算 79

（一）整数的计算 79

1.整数加减法 79

［加法］ 79

［减法］ 79

［加减法的关系］ 79

［口算20以内的加减法］ 80

［笔算加法法则］ 83

［加法常用的验算方法］ 84

［笔算减法法则］ 86

［减法常用的验算方法］ 87

［连加连减］ 88

2.整数乘除法 92

［乘法］ 92

［乘法口诀表］ 92

［除法］ 92

［乘除法的关系］ 93

［笔算乘法］ 93

［笔算除法］ 99

［乘、除法常用的验算方法］ 104

3.整数的四则混合运算 108

［四则混合运算］ 108

［一级运算，二级运算］ 108

［混合运算的顺序规定］ 108

4.简便运算 110

［加法运算定律］ 110

［加减法的运算性质］ 110

［乘法运算定律］ 111

［乘除法的运算性质］ 111

［利用加法和乘法的运算定律简算］ 112

［利用减法的运算性质简算］ 116

［利用商不变的性质简算］ 117

［利用乘除法性质简算］ 118

［借数简算］ 119

［拆补数简算］ 120

［基准法简算］ 121

［一个数乘11简算］ 121

［头同尾合十］ 121

［尾同头合十］ 122

5.文字题 123

［文字题］ 123

［常见解法］ 123

练习题 125

趣味数学园 127

（二）小数的计算 129

1.小数加减法 129

［小数加减法法则］ 129

2.小数乘法 132

［小数乘法法则］ 132

3.小数除法 135

［小数除法法则］ 135

4.小数四则混合运算 138

［运算顺序］ 138

5.简便运算 140

6.文字题 144

练习题 145

趣味数学园 147

（三）分数的计算 150

1.分数加减法 150

［分数加减法的意义］ 150

［分数加减法法则］ 150

2.分数乘法 156

［分数乘法的意义］ 156

［分数乘法法则］ 157

3.分数除法 158

［分数除法的意义］ 158

［分数除法法则］ 159

4.分数的四则混合运算 161

5.简便运算 162

练习题 166

趣味数学园 167

（四）小数与分数的混合运算及简算 170

1.分数和小数的混合运算 170

［分数与小数的加减混合运算］ 170

［分数与小数的乘除法混合运算］ 173

［分数与小数的四则混合运算］ 174

2.分数与小数的文字题 176

3.分数与小数复杂混合计算 178

练习题 181

趣味数学园 182

（五）比和比例 184

1.比 184

［比］ 184

［反比、单比和连比］ 185

［比与分数及除法的关系］ 185

［比的基本性质］ 186

［比的化简］ 186

［化简比和求比值的区别］ 189

［比的各部分之间的关系］ 189

2.比例 190

［比例］ 190

［比例中项］ 192

［比例的基本性质］ 192

［解比例］ 192

［比例尺］ 195

［数字比例尺］ 195

［线段比例尺］ 196

［比例定理］ 197

［两种相关联的量］ 198

［正比例］ 199

［成正比例的量的性质］ 200

［反比例］ 202

［成反比例的量的性质］ 203

［正比例与反比例的区别和联系］ 205

练习题 205

趣味数学园 207

第二章 空间与图形 211

一、观察物体 211

1.观察一个物体 211

2.观察一组物体 214

练习题 218

趣味数学园 221

二、位置与方向 222

1.位置 222

2.方向 225

练习题 227

三、图形 230

（一）平面图形的认识 230

1.线与角 230

［面］ 230

［线］ 230

［点］ 230

［直线］ 230

［射线］ 231

［段线］ 231

［平行直线］ 231

［相交直线］ 231

［角］ 232

［周角］ 232

［平角］ 232

［直角］ 233

［锐角］ 233

［钝角］ 233

［长度］ 233

［长度单位］ 233

［垂直］ 234

2.三角形 236

［三角形］ 236

［三角形的分类］ 237

［三角形的高］ 237

［三角形的面积］ 237

［面积］ 237

［面积单位］ 237

［基本的面积单位］ 237

［基本的面积单位之间的关系］ 237

3.四边形 240

［四边形］ 240

［平行四边形］ 241

［平行四边形的对角线］ 241

［平行四边形的底和高］ 241

［平行四边形的面积］ 242

［矩形］ 242

［长方形的性质］ 242

［长方形的长和宽］ 242

［长方形的周长］ 242

［长方形的面积］ 243

［正方形］ 243

［正方形的性质］ 243

［正方形的周长］ 243

［正方形的面积］ 243

［平行四边形、长方形和正方形之间的关系］ 243

［梯形］ 244

［梯形的上底和下底］ 244

［梯形的高］ 244

［梯形的面积］ 245

［梯形的分类］ 245

4.圆和扇形 253

［圆］ 253

［直径］ 253

［直径与半径的关系］ 254

［圆周率］ 254

［圆周长］ 255

［圆面积］ 255

［等圆］ 255

［同心圆］ 255

［圆心角］ 255

［圆环］ 255

［圆环面积］ 256

［扇形］ 256

［扇形面积］ 256

［轴对称图形］ 257

［中心对称图形］ 258

练习题 261

趣味数学园 265

（二）平面图形综合 271

1.角度的基本概念和基本性质的理解和运用 271

［凸n边形］ 271

［凸n边形的内角和］ 271

［补角］ 272

［余角］ 272

2.三角形的基本概念和基本性质的理解与运用 273

3.角度的计算 276

4.轴对称图形与中心对称图称的判断 278

5.求图形中线段的高 279

6.图形的面积 284

练习题 299

趣味数学园 307

（三）立体图形 313

1.长方体 313

［长方体］ 313

［长方体特征］ 313

［长方体的体积］ 314

［长方体的周长］ 314

［长方体的面积］ 314

［体积］ 314

［体积单位］ 314

［立方米］ 314

［立方分米］ 314

［立方厘米］ 314

［立方尺］ 314

［立方寸］ 315

［立方丈］ 315

［容积］ 315

［体积与容积的区别］ 315

［容量］ 315

［容量单位］ 315

［升］ 315

［毫升］ 316

2.正方体 319

［正方体］ 319

［正方体的特征］ 319

［正方体的体积］ 319

［正方体的表面积］ 319

［正方体的周长］ 319

［长方体与正方体的联系］ 320

3.圆柱体、圆锥体和球 323

［圆柱］ 323

［圆柱体的体积］ 323

［圆柱体的侧面积］ 323

［圆柱体的表面积］ 323

［圆锥］ 325

［圆锥的性质］ 326

［圆锥的体积］ 327

［圆锥的侧面积］ 327

［圆锥的表面积］ 327

［球］ 328

［球的表面积］ 328

［球的体积］ 328

练习题 330

趣味数学园 334

（四）立体图形综合 337

练习题 344

趣味数学园 347

第三章 应用题 349

一、简单应用题 349

［定义］ 349

［类型］ 349

练习题 354

趣味数学园 355

二、复合应用题 356

［定义］ 356

［类型］ 356

［解题步骤］ 356

［分析应用题的方法］ 356

1.含有两个条件的两步计算应用题 357

2.含有3个条件的两步计算应用题 358

3.连乘连除的两步应用题 359

4.三步及三步以上计算的应用题 360

练习题 363

趣味数学园 364

三、典型应用题 364

（一）平均数问题 365

［特征］ 365

［公式］ 365

1.求平均数问题 365

2.逆用平均数 367

练习题 369

趣味数学园 369

（二）归一问题 371

［定义］ 371

［公式］ 371

（三）归总问题 372

［定义］ 372

［公式］ 372

练习题 374

趣味数学园 374

（四）行程问题 375

［定义］ 375

［基本关系式］ 375

1.相遇问题 375

［基本关系式］ 375

2.追及问题 377

［基本关系式］ 377

3.流水行船问题 379

［基本关系式］ 379

4.列车行驶问题 382

5.时钟问题 383

练习题 386

趣味数学园 388

（五）和差倍问题 393

1.和差问题 393

［关系式］ 393

2.和倍问题 397

［关系式］ 397

3.差倍问题 400

［基本公式］ 400

练习题 404

趣味数学园 405

4.盈亏问题 406

［基本关系式］ 406

练习题 411

5.植树问题 412

［基本关系式］ 412

练习题 419

6.鸡兔同笼问题 420

［基本关系式］ 420

练习题 427

趣味数学园 428

7.还原问题 430

练习题 438

趣味数学园 438

8.年龄问题 440

［解题关键］ 440

练习题 446

趣味数学园 447

9.浓度问题 449

［基本关系式］ 449

练习题 453

10.奥数园地 454

［集合的概念］ 456

［基本知识点］ 461

练习题 467

趣味数学园 468

四、分数、百分数、应用题 473

1.分数应用题 473

2.百分数应用题 482

3.工程问题 485

［定义］ 485

［基本关系式］ 485

练习题 487

五、比和比例应用题 489

1.比例尺应用题 489

［基本关系］ 489

2.按比分配应用题 490

［定义］ 490

［解题关键］ 490

3.正反比例应用题 493

［题目特征］ 493

［解题步骤］ 493

练习题 497

趣味数学园 497

第四章 统计与概率 499

一、统计初步 499

［统计］ 499

［统计学］ 499

［总体］ 499

［个体］ 499

［样本］ 499

［容量］ 499

［数据］ 499

［原始数据］ 500

［数据整理］ 500

［全面调查］ 500

［部分调查］ 500

［算术平均数］ 500

1.统计表 500

［绘制简单的单式和复式统计表］ 500

2.统计图 506

［条形统计图］ 506

［折线统计图］ 511

［扇形统计图］ 516

3.根据统计图和统计表回答问题 520

练习题 528

趣味数学园 534

二、概率 539

1.事件 539

［事件］ 539

［必然事件］ 539

［不可能事件］ 539

［确定性事件］ 540

［随机事件］ 540

2.频数与频率 540

［频数］ 540

［频率］ 540

3.概率及概率的表示 541

［概率］ 541

［概率的表示］ 541

4.概率大小的确定 541

5.概率的性质 541

趣味数学园 544

第五章 代数初步 547

一、用字母表示数 547

［用字母表示数］ 547

1.用字母表示数量 547

［用字母表示数量］ 547

2.用字母表示数量关系 549

3.用字母表示定理和公式 552

［周长公式和面积公式］ 555

练习题 556

趣味数学园 557

二、解简易方程 558

练习题 567

趣味数学园 568

三、列方程解文字题 569

［方法步骤］ 569

练习题 573

四、列方程解应用题 575

1.列方程解简单应用题 576

2.列方程解较复杂的应用题 582

3.列方程解典型应用题 586

练习题 591

趣味数学园 594

附录 596