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第六章 三元一次方程和平面 1

第一节 空间直线和平面 1

一、平面的确定 1

习题二十七 4

二、直线和平面平行 5

习题二十八 9

三、直线和平面相交 9

习题二十九 14

四、平行平面 15

习题三十 17

五、平面和平面相交 17

习题三十一 22

第二节 空间直角坐标系和空间向量 23

一、空间直角坐标系 23

二、向量的坐标 26

三、向量的模和方向余弦 27

习题三十二 29

第三节 空间向量的运算 30

一、向量的和差及数与向量的积 30

习题三十三 33

二、空间向量的乘法 34

习题三十四 49

第四节 平面的方程 51

一、平面的普通方程 51

二、平面的法线式方程 56

三、两平面的位置关系 59

习题三十五 66

第五节 空间直线 69

一、空间直线的方程 69

二、空间直线与平面的位置关系 72

三、空间两直线的位置关系 75

习题三十六 80

一、三元一次方程组的概念 83

第六节 三元一次方程组 83

二、三元一次方程组的解法 84

三、三元一次方程组解的几何意义及平面束方程 92

习题三十七 95

第七章 二次方程、二次曲线与二次曲面 99

第一节 二次函数及其图象 99

一、二次函数的概念 99

二、二次函数的图象 100

三、二次函数的极值 106

习题三十八 111

第二节 一元二次方程 113

一、一元二次方程的概念 113

二、一元二次方程的解法 114

三、一元二次方程根与系数的关系 122

四、可化为一元二次方程来解的方程 122

习题三十九 125

一、一元二次不等式的概念 128

第三节 一元二次不等式 128

二、一元二次不等式与二次函数的关系 129

三、一元二次不等式的解法 130

习题四十 135

第四节 二次曲线 136

一、曲线与方程的概念 136

二、圆 138

三、椭圆 143

四、双曲线 153

五、抛物线 161

六、圆锥曲线的内在联系 166

习题四十一 168

第五节 二元二次方程的图形 173

一、AX2＋CY2＋DX＋EY＋F＝O型方程的化简 173

二、AX2＋BXY＋CY2＋DX＋EY＋F＝O型方程的化简 175

三、一般二元二次方程的讨论 178

四、圆锥曲线的切线 188

习题四十二 195

一、由一个二元一次方程与一个二元二次方程所组成的方程组的解法 197

第六节 二元二次方程组 197

二、由两个二元二次方程所组成的方程组的解法 201

习题四十三 206

第七节 二次曲面及其标准方程 208

一、椭球面 208

二、单叶双曲面 213

三、双叶双曲面 218

四、椭圆抛物面 221

五、双曲抛物面 223

六、二次柱面 225

七、二次锥面 228

习题四十四 235

第八章 基本初等函数 237

第一节 幂函数 237

一、幂函数的概念 237

二、幂函数的性质和图象 238

一、无理指数幂的概念 241

习题四十五 241

第二节 指数函数 241

二、指数函数的概念 243

三、指数函数的图象和性质 244

习题四十六 249

第三节 对数函数 250

一、对数的概念 250

二、反函数及其图象 252

三、对数函数的概念 255

四、对数函数的图象和性质 256

习题四十七 259

第四节 对数的应用 261

一、对数的运算法则 261

二、常用对数的概念和性质 263

三、常用对数表与反对数表 266

四、利用对数进行计算 267

五、对数换底公式 272

习题四十八 274

第五节 三角函数的性质和图象 276

一、三角函数的性质 276

二、三角函数的图象 294

习题四十九 306

第六节 反三角函数 309

一、反三角函数的概念及其多值性 309

二、反正弦函数的概念、性质和图象 310

三、反余弦函数的概念、性质和图象 315

四、反正切、反余切函数的概念、性质和图象 319

五、三角方程 326

习题五十 334

第九章 数列与极限 338

第一节 数列的概念 338

一、数列的概念 338

二、数列的分类 340

习题五十一 340

一、等差数列及其通项公式 341

第二节 等差数列 341

二、等差数列的求和公式 342

习题五十二 346

第三节 等比数列 347

一、等比数列及其通项公式 347

二、等比数列的求和公式 349

习题五十三 352

一、数列极限的初步描述 353

第四节 数列的极限 353

二、数列极限的定义 354

三、数列极限的性质 357

四、无穷大 364

习题五十四 365

第五节 等比级数 366

一、等比级数 366

二、等比级数的和 367

三、循环小数化分数 371

习题五十五 374