中学数学教材教法 平面几何 立体几何分册PDF电子书下载

目录 1

第一章　几何公理体系与中学平面几何教材的逻辑结构 1

一　欧氏几何的公理体系 1

1.1 欧几里得《几何原本》简介 1

1.2 希尔伯特的几何公理体系 10

二　非欧几何简介 20

1.3 罗巴切夫斯基几何简介 20

1.4 关于黎曼几何的简短知识 28

三 中学几何教材的逻辑结构 31

1.5 中学几何教材的原始概念和公理 31

习题一 35

第二章　全等与相似 36

一　图形的全等 36

2.1　合同变换 36

2.2　全等形 43

2.3 合同变换对证题的应用 50

2.4 相似变换及应用 56

二　相似形 56

2.5 相似形 60

习题二 63

第三章　轨迹与作图 66

一　点的轨迹 66

3.1 轨迹的概念与证明 66

3.2　轨迹的探求方法 77

3.3 中学轨迹部分的教材分析和教法研究 88

3.4　作图的基本知识 90

二　几何作图 90

3.5 常用的作图方法 93

3.6　尺规作图不能问题 106

3.7 中学作图部分的教材分析和教法研究 114

习题三 116

第四章　几何计算 120

一　线段的度量关系 120

4.1　线段的度量 120

4.2 线段的度量关系 127

二　解三角形 145

4.3　直角三角形解法 146

4.4　斜三角形解法 147

习题四 154

三　面积计算 158

4.5　面积概念、直线形面积计算 158

4.6　圆周率 163

4.7 圆和圆的部分面积的计算 173

4.8 空间图形面积的计算 176

4.9 体积概念和各种立体体积的计算 188

四　体积计算 188

4.10　球和球的部分体积的计算 198

习题五 209

第三章　空间的直线与平面 212

一　空间点、直线、平面的位置关系及性质 212

5.1 空间点、直线、平面的相关位置 212

习题六 220

5.2 空间直线、平面间的角，平行、垂直的判定和性质 221

习题七 229

5.3 平面 230

二 平面的基本性质与希尔伯特公理体系的结合公理 230

5.4　平面的基本性质与希尔伯特结合公理的关系 232

三　射影的概念和性质 235

5.5 平行射影的概念及性质 235

习题八 238

四　空间轨迹 238

5.6 点的轨迹 238

5.7 直线的轨迹 240

习题九 241

5.8 三面角的概念 242

五　三面角 242

5.9 三面角的性质 248

习题十 253

六 中学“直线与平面”部分的教材分析和教法探讨 255

5.10 “直线与平面”的一般教学问题 255

5.11 在平面上绘制空间图形的教法探讨 258

5.12 异面直线的教学 261

5.13 三垂线定理的教学 269

附录　轴测投影图的基本知识 271