线性代数 （第三版）PDF电子书下载

第1章 n阶行列式 1

1.1排列的逆序数与对换 1

1.1.1全排列及其逆序数 1

1.1.2排列的对换及其性质 2

习题1.1 2

1.2 n阶行列式的定义 2

1.2.1二阶、三阶行列式 2

1.2.2 n阶行列式的定义 3

1.2.3行列式的列顺序表示 5

习题1.2 6

1.3行列式的性质 6

习题1.3 10

1.4行列式按行（列）展开（降阶法） 11

1.4.1按一行（列）展开 11

1.4.2按k行（k列）展开——拉普拉斯（Laplace）定理 16

习题1.4 17

1.5克莱姆法则 18

1.5.1克莱姆法则 18

1.5.2齐次线性方程组 20

习题1.5 21

第1章小结 22

总习题一 22

选读 行列式计算的常见方法 26

第2章 矩阵 33

2.1矩阵及其运算 33

2.1.1线性变换与矩阵 33

2.1.2矩阵的运算 35

习题2.1 41

2.2逆阵 43

习题2.2 46

2.3分块矩阵 47

习题2.3 50

2.4初等变换与初等矩阵 51

2.4.1矩阵的初等变换 51

2.4.2初等矩阵 51

习题2.4 55

2.5矩阵的秩 56

2.5.1矩阵的秩 56

2.5.2线性方程组与系数矩阵的秩 56

习题2.5 62

第2章小结 62

总习题二 63

第3章 向量组的线性相关性和秩 67

3.1向量及其线性相关性 67

3.1.1向量及其运算 67

3.1.2向量的线性相关性 67

习题3.1 72

3.2线性相关性的判定定理 73

习题3.2 75

3.3向量组的秩和最大无关组 76

3.3.1向量组的等价 76

3.3.2向量组的秩和最大无关组 77

3.3.3向量组的秩与矩阵秩的关系 78

习题3.3 80

3.4向量空间 81

习题3.4 85

第3章小结 85

总习题三 86

第4章 线性方程组 90

4.1齐次线性方程组 90

习题4.1 95

4.2非齐次线性方程组 95

习题4.2 100

第4章小结 101

总习题四 101

第5章 相似矩阵及二次型 106

5.1向量的内积 106

5.1.1向量的内积和长度 106

5.1.2向量组的正交规范化 106

5.1.3正交矩阵 109

习题5.1 109

5.2方阵的特征值和特征向量 110

习题5.2 114

5.3相似矩阵与矩阵的对角化 114

5.3.1相似矩阵 114

5.3.2矩阵的对角化 115

习题5.3 118

5.4实对称矩阵的相似矩阵 118

习题5.4 121

5.5二次型及其标准形 122

习题5.5 126

5.6化二次型为标准形的其他方法 127

5.6.1配方法 127

5.6.2初等变换法 128

5.7正定二次型 131

习题5.7 133

第5章小结 134

总习题五 135

第6章 线性空间与线性变换 138

6.1线性空间的概念 138

6.1.1线性空间的定义 138

6.1.2线性空间的性质 140

6.1.3子空间 141

习题6.1 142

6.2线性空间的维数、基与坐标 142

6.2.1维数、基与坐标 142

6.2.2基变换与坐标变换 144

习题6.2 147

6.3线性变换的概念 148

6.3.1线性变换的定义 148

6.3.2线性变换的性质与运算 149

习题6.3 150

6.4线性变换的矩阵表示 151

习题6.4 158

第7章 线性代数MATLAB实验 159

7.1 MATLAB基本知识介绍 159

7.1.1概述 159

7.1.2 MATLAB基础知识介绍 159

7.1.3 MATLAB的编程 164

7.2基于MATLAB的线性代数实验 165

7.2.1实验1—矩阵和行列式的基本运算 165

7.2.2实验2—初等变换及线性相关性 167

7.2.3实验3—矩阵的秩与n维向量空间 169

7.2.4实验4—特征值和特征向量 171

7.2.5实验5—解线性方程组 173

7.2.6实验6—线性空间与线性变换 175

第7章小结 176

附录A 线性代数常用数学名词英汉对照 178

附录B 2000～2007年研究生入学试题线性代数部分 181

附录C 习题答案和提示 194