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历史发展篇 1

函数概念 1

对数 5

幂与指数 12

等差数列 15

等比数列 21

数学归纳法 26

虚数 30

排列组合 36

二项式定理 40

概率论 44

行列式 49

矩阵 52

三角学 55

中国古代的体积理论 65

解析几何 73

基础知识篇 79

函数 79

集合 79

映射 80

函数 81

几种基本初等函数 83

指数方程和对数方程 85

数列与数学归纳法 86

数列 86

等差数列 87

等比数列 87

数列的极限 88

数学归纳法 89

不等式 89

不等式及其性质 89

不等式的证明 92

不等式的解法 93

复数 97

概念及其性质 97

复数的运算 99

排列、组合、二项式定理 102

排列、组合 102

二项式定理 103

三角函数 104

角及其度量 104

任意角的三角函数 104

三角函数的性质和图象 106

两角和与差的三角函数 108

和差倍半公式 108

积化和差与和差化积公式 109

反三角函数和三角方程 110

反三角函数 110

三角方程 112

直线与平面 114

公理体系 114

概念 115

定理 116

几何体 119

多面体 119

旋转体 123

曲线和方程 128

平面直角坐标系 128

曲线和方程 129

直线和直线方程 131

直线中的基本量 131

直线方程 132

点和直线的位置关系 133

圆锥曲线 135

圆 135

椭圆 136

双曲线 137

抛物线 138

圆、椭圆、双曲线、抛物线的统一性 138

坐标轴平移 140

参数方程和极坐标 141

参数方程 141

极坐标 144

疑难解析篇 148

1.怎样求函数的定义域 148

2.怎样比较数、式的大小 152

3.怎样求二次函数的解析式 157

4.怎样运用函数y=ax+b/cx+d的图象解题 161

5.怎样求与二次函数有关的最值问题 166

6.如何求函数y=ax2+bx+c/a＇x2+b＇x+c＇的最值 172

7.怎样求无理函数的最值 176

8.怎样用二次方程的判别式求函数的值域 180

9.怎样用函数图象解题 186

10.如何判别函数的单调性与运用单调性解题 191

11.怎样解方程中含参数的问题 197

12.如何证明不等式 204

13.如何证明有附设条件的不等式 214

14.如何证明含有绝对值记号的不等式 221

15.如何用不等式基本定理求函数的最值 226

16.如何解不等式（一） 232

17.如何解不等式（二） 240

18.怎样解不等式中含参数的问题 244

19.怎样求数列的通项公式 248

20.如何解等差、等比数列中的“知三求二”问题 253

21.如何求数列的前n项之和 258

22.如何解递推数列综合题 264

23.怎样解三角形中的数列问题 269

24.如何解数列证明题 276

25.如何解数列综合题 280

26.怎样求数列的极限 286

27.怎样用无穷递缩等比数列解几何问题 292

28.怎样应用数学归纳法 299

29.怎样解复数集上的代数方程 305

30.怎样用z·￣z=│z│2解题 308

31.如何求复数的模与辐角的取值范围 314

32.怎样用单位根ω解题 319

33.怎样解复数数列问题 322

34.怎样运用复数的几何意义解题 328

35.怎样用复数解三角问题 332

36.怎样用复数解轨迹问题 337

37.如何解有关排列、组合的应用题 342

38.如何用二项式定理的通项公式解题 350

39.怎样求三角函数的定义域、值域 357

40.怎样研究三角函数的性质 365

41.怎样画简单的三角函数的图象 374

42.怎样求三角函数的最大值和最小值 380

43.怎样求三角函数的值 389

44.如何证明三角恒等式 402

45.如何证明三角条件等式 409

46.如何证明三角形中的三角等式问题 416

47.如何求反三角函数 422

48.怎样求反三角函数的值及证明等式 427

49.怎样比较反三角函数值的大小，画出反三角函数的图象 436

50.怎样解反三角方程和不等式 443

51.怎样解简单的三角方程 447

52.怎样应用三角解综合问题 458

53.如何求异面直线所成的角 467

54.如何求异面直线之间的距离 472

55.如何应用三垂线定理 477

56.怎样求二面角的平面角 482

57.怎样解翻折问题 488

58.怎样解与旋转体的侧面展开图有关的问题 494

59.怎样求几何体的体积 500

60.怎样解几何体的组合问题 506

61.怎样解与多面体截面有关的问题 513

62.怎样解立几中的最值问题 519

63.如何用概念“点在曲线上”解题 526

64.怎样运用定比“λ”解题 530

65.怎样用直线斜率的概念解题 536

66.如何运用直线重合的条件解题 540

67.怎样利用解析法证明平面几何问题 546

68.怎样应用圆锥曲线的定义解题 553

69.如何求圆锥曲线的弦长 558

70.如何求解与圆锥曲线焦半径有关的问题 565

71.如何解有关圆锥曲线的中点弦问题 570

72.怎样运用｛x=x0+tcosa y=y0+tsina中t的几何意义解题 578

73.怎样运用｛x=acosθ y=bsinθ中θ的几何意义解题 583

74.如何运用双曲线、抛物线的参数方程解题 588

75.怎样用曲线系方程解题 593

76.怎样用平几知识解解几题 597

77.怎样解有关对称变换的解几题 602

78.怎样解解几中的定值问题 606

79.怎样解解几中的最值问题 612

80.怎样解曲线过定点的问题 617

81.怎样用直接法求曲线的轨迹方程 621

82.怎样用代入法求曲线的轨迹方程 627

83.怎样用参数法求曲线的轨迹方程 631

84.怎样求动点轨迹的极坐标方程 637

85.怎样运用圆锥曲线的统一的极坐标方程解题 642

知识拓宽篇 649

代数学 649

几何学 652

分析学 656

数论 659

计算数学 663

运筹学 666

概率论与数理统计 669