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第一编 群的概论 1

第一章 置换 1

1.置换之定义 1

2.置换之结合 2

3.不动置换，逆置换 5

4.置换之连乘积，幂及其逆 7

5.巡回置换 8

6.廵回置换之积 9

7.巡回表示法 11

8，9.转换，转换表示法 13

第二章 群之 定义 18

10.置换群 18

11.对称群 19

12.交代群 20

13.群之基本性质 21

14.元素与其结合 23

15.群之一般的定义 26

16.群之例（Ⅰ），三角群 27

17.群之例（Ⅱ），四面体群 31

18.主元素与逆元素 32

19.有限群 36

20. Abel氏群 38

21.群之同态 40

第三章 约群 44

22.约群 44

23，24.傍系 45

25.元素之巡回率，巡回群 50

26，27.部分及其结合 52

第 四 章 共轭 57

28，29.共轭元素 57

30， 31.共轭元素系 61

32.共轭约群 65

33.共轭约群系 67

34.自已共轭约群 70

35.单群，复群 73

36.重傍系 74

第五章 合同，商群 76

37.合同之原理 76

38，39.群之合同 78

40， 41.商群 83

42.换位群 86

第六章 重复同态 90

43-45.重复同态 90

46.约群之对应 98

47.关于素数幂元数群之定理 104

第七章 组成群列 107

48.极大正常约群 107

49.组成列 110

50. Ho1der氏定理 113

51.主组成列 117

52.极小正常约群 118

53.关于商群列之项之定理 121

第八章 Sylow及Frobenius两氏之定理 124

54.Sylow氏定理 124

55. Frobenius氏之扩张 131

第九章 群之单复，可解性 139

56.paq元群之可解性 139

57， 58.Frobenius氏定理 143

59.元数不超过100之群之单复 150

60.二十面体群 152

61.单群之元数 156

第二篇 置换群 157

第十章 可迁群 157

62.定义（可迁群，非迁群） 157

63.关于可迁群之定理 158

64.多重可迁群 163

65.对称群与交代群 166

66.交代群之单纯性 170

67.可迁重复度之限界 173

第十一章 非迁群 176

68.由可迁群以作非迁群 176

69.可迁系 180

70.非迁群之构造 181

71.不动文字之数 188

72.由正置换而成之群 192

第十二章 群之置换表示 194

73.表为正置换群者 194

74.正置换群为群之置换表示者 197

75.表示为傍系之置换群者 200

76.可迁群之为群之傍系置换表示者 206

77.表示为共轭约群（或元素）之置换群者 210

78.元数36， 72， 90者之群之复合性 214

79. 60元单群 216

第十三章 可迁群之本原性及非原性 220

80.非原群 220

81.傍系置换表示之本原性及非原性 222

82.非原系之置换群 225

83.一般可迁群 228

84.非迁正常约群 235

85.非原系之选法 237

第十四章 可迁约群与群之可迁重复度 241

86.含转换或三项廵回置换之可迁群 241

87.群之有可迁约群者之可迁重复度 245

88.前节（2°，ii）款之例 250

第十五章 与可迁群之各置换交换可能者之置换 253

89.在正置换表示时 253

90，91.在傍系置换表示时 258

92.群（？）之可迁性及非迁性 264

93，94.在一般可迁群时 268

第十六章 自己同态，全形 275

95.定义 275

96.内外同态 276

97.同态群 277

98.正置换群之全形 281

99.全形之可迁重复度 285

100.亚巡回群 286

101.一般群之全形，亚廵回群之生成的定义 292

102.群之全形之即含其群者 294

103.特性约群 299

104.特性约群列 301

105， 106.全群 303

107.与傍系置换表示交换可能者之置换 308

108.置换表示之同值 313

第三篇 合同群 318

第十七章 母式之合同乘法 318

109.母式 318

110.母式之合同，乘法之一意的条件 322

111， 112.含最多数之母式者之集合 328

第十八章 母式合同群 334

113， 114.母式合同群 334

115.特殊母式 343

116.合同群之母元素 346

117. ？（n， l）之母元素 356

118.逆母式存在之条件 359

119.母式之分解 365

120.母式合同？之分解 367

121.关于特殊群以及群之分解之注意 374

第十九章 法母式之项为素数幂者 377

122.母式合同群之元数（法为pμ时） 377

123. mij=mj时 382

124.指数列 388

第二十章 一次变换合同群 395

125.一次变换 395

126.变换之变形 398

127.一次变换合同群 399

128. ？/？之单纯性 400

129.单群表 409

第四篇 特殊群 411

第二十一章 Abel氏群 411

130.母元素，基底 411

131.不变系 419

132. Abel氏群之型 424

133.约群之型 426

134. [1， 1， ……1]型A bel氏群中之约群之数 429

135. Abel氏群之同态群 431

136.Sylow氏约群之同态群 436

137.巡回群之同态群 439

第二十二章 素数幂元群之型，四元数 442

138.补助定理 442

139.含pm-1元巡回群之pm元群 446

140， 141.含pm-2元巡回群正常约群者之pm元群 448

142. 2m元群 456

143.四元数，四元数群 461

144.四元数与二次母式之关系 463

145. Hamilton氏群 465

第二十三章 母式之指标根 473

146， 147.极，指标方程式 473

148.母式之正常形 479

第二十四章 分数变换群 484

149.共线变换 484

150.分数变换 486

151.有限巡回率之条件，Cayley氏变换 490

152.分数变换之有限群 492

153.有限群之种类 498

154.立体平画射影 502

155. Cayley氏变换之几何学的意义 506

156.分数变换群与球之回转群 508

第五篇 群母式，群指标 511

第二十五章 母式之阶级 511

157.一般母式 511

158.母式之生成 514

159.母式之阶级 521

第二十六章 群母式 525

160.群母式 525

161.群母式之同值，简约 530

162， 163.既约群母式 539

164.同值之条件 551

165.正群母式，既约群母式系 553

第二十七章 群指标 560

166.群指标 560

167.单指标及其相关之公式 563

168.关于单指标之定理 568

169.决定单指标之方程式 571

170.求单指标之例 576

171.商之群指标 581

第二十八章 群指标之应用 587

172. pαqβ元群之可解性 587

173.群之指标与约群之指标之关系 591

174.n次n-1级可迁群 597

175.属于可迁群之群母式 603

176.可迁群之置换与群指标之关系 608

177.含n次廵回置换之n次可迁群 611

术语索引 619