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绪论 1

第一章 指数及其应用 2

1—1、正整数指数的运算法则 2

练习1—1 2

1—2、根和根式 2

1—3、主根 3

练习1—2 3

1—4、有理数和无理数 3

1—5、分数指数 4

1—6、零指数 4

1—7、负指数 5

练习1—3 5

1—8、牛顿二项式定理及其在无损检测中的应用 6

1—9、指数和根式的应用 8

一、焊缝探场中缺陷水平定位（深度定位）方法 8

二、钢板开口裂纹深度的精确测量方法 9

三、圆弧形工件开口裂纹深度精确测量方法 10

练习1—4 11

第一章习题答案 11

第二章 对数及其应用 13

2—1、对数的定义 13

2—2、对数的运算法测 14

练习2—1 15

2—3、常用对数 16

2—4、首数和尾数 16

2—5、对数表的用法 18

练习2—2 20

2—6、分贝的应用及衰减系数μ的求解 20

一、分贝的定义及应用 21

二、超声波在材质传播中衰减系数μ值的求解 22

练习2—3 22

2—7、超声波探伤基本公式 23

表2—7—1，同声程各种标准反射体孔径换算公式一览表 25

2—8、同声程不同孔径标准反射体Ф，φ，d，U，Q之间相差dB值应用举例 25

一、远声场中同声程不同孔径的平底孔Ф相差dB值 26

二、远声场中同声程不同孔径的长横孔φ相差dB值 27

三、远声场中同声程不同孔径的球孔d相差dB值 28

四、远声场中同声程不同槽宽的长横槽U相差dB值 29

五、远声场中同声程不同孔径的短横孔Q，（当孔长相同时）相差dB值 29

表2—87、各种标准反射体∮在远声场中孔径变化相差dB值一览表 31

2—9、用各种标准反射体（Ф，φ，d，U，Q）作起始灵敏度，确定缺陷当量 31

一、用平底孔Ф作起始灵敏度求缺陷当量应用举例 32

二、用长横孔φ作起始灵敏度求缺陷当量应用举例 33

三、用球孔d作起始灵敏度求缺陷当量应用举例 34

四、用长横槽U作起始灵敏度度求缺陷当量应用举例 34

五、用短横孔Q作起始灵敏度缺陷当量应用举例 35

表2—9—1、标准反射体与大平底B在同声程不同孔径dB差值公式表 37

表2—9—1、在S1处用∮？作起始灵敏度求出S2处缺陷当量∮？的公式一览表 38

练习2—4 38

2—10、各种标准及反射体（Ф，φ，d，U，Q）缺陷当量值的换算方法 39

一、平底孔缺陷当量Фx与标准反射体φx,dx,Ux,Qx缺陷当量换算举例 39

二、长横孔缺陷当量φx与标准反射体Фx,dx,Ux,Qx缩陷当量换算举例 41

三、球孔缺陷当量dx与标准反射体Фx,φx,Ux,Qx缺陷当量换算举例 42

四、长横槽缺陷当量Ux与标准反射体Фx,φx,dx,Qx缺陷当量算算举例 43

表2—10—1，由S1处大平底与S2处缺陷反射波高求S2处缺陷当量公式表 45

五、短横孔缺陷当量Qx与标准反体Фx,φx,dx,Ux陷当量换算举例 45

练习2—5 46

2—11、“76型超声探伤缺陷当量计算尺”使用方法 46

φ0.5/U〔…尺 46

△Ф（40lg）尺 47

△SL（Ф）〔1…尺 47

Ф2/B〔…尺 50

φ3/B 尺 50

Ф2/φ3〔…尺 51

A尺 51

△φ（10lg）尺 51

△ST（Ф）〔…尺 52

C尺 53

D尺 53

sin尺 54

Tan尺 54

DI尺 54

2—12、“76型超声探伤缺陷当量计算尺”尺面公式的应用 57

dB（△Sφ）＝dB（△Sφ）-10lg-S2 S1- 57

dB（∮/Bc）＝dB（Ф/B）±10lg（-R r） 59

〔dB∮1-dB∮2〕＝〔dBA1-dBA2〕＋〔dBS1-dBS2〕＋a（S1-S2） 60

Ф2＝λ／π1d 63

2—13、超声探伤缺陷当量计算尺应用举例 64

2—14、综合公式及孔型换算应用实例 67

2—15、对数在射线探伤中的应用 71

一、求胶片的反差系数r值的例题 71

二、感光速度S的应用例题 72

三、在射线穿透方向上缺陷厚度的求解例题 73

练习2—6 74

第二章 习题答案 75

第三章 三角函数及其应用 76

3—1、K值探头的使用 76

3—2、度和弧度的关系 77

3—3、一个角的三角函数 78

3—4、各象限内三角函数的符号 79

练习3—1 80

3—5、锐角三角函数 81

练习3—2 81

3—6、余角三角函数 82

练习3—3 84

3—7、特殊角的三角函数 84

练习3—5 86

3—8、直角三角形的解——K值探头应用举例 87

练习3—5 88

3—9、复合角的函数 90

练习3—6 93

第三章 习题答案 94

第四章 微分学 95

4—1、常量和变量 95

4—2、函数 95

4—3、函数的表示法 95

4—4、极限 95

练习4—1 96

4—5、导数 97

练习4—2 99

4—6、代数函数的导数 99

练习4—3 103

4—7、连锁法 103

练习4—4 104

4—8、任意函数的幂的导数 104

练习4—5 104

4—9、逐次求导 105

练习4—6 105

4—10、隐函数的微分 106

练习4—7 106

4—11、相关速率 107

练习4—8 108

4—12、极大值与极小值 108

4—13、凹凸和反曲点 109

练习4—9 109

4—14、正弦函数和余弦函数的导数 110

4—15、其它三角函数的导数 111

练习4—10 114

4—16、反三角函数的导数 115

4—17、可变角探头折射角变化速度的求法 118

练习： 4—11 119

4—18、数e—自然对数的底 120

4—19、对数函数的导数 120

练习4—12 121

4—20、指数函数的导数 122

练习4—13 122

4—21、微分公式表 123

第四章习题答案 123

第五章 积分学及其应用 124

5—1、积分学在探伤中的应用举例——耦合剂厚度δ的计算 124

5—2、积分定义 125

5—3、任意常数不定积分 126

5—4、函数的幂的积分 126

练习5—1 128

5—5、两个准则 128

练习5—2 129

5—6、代换积分 129

练习5—3 130

5—7、指数函数的积分 130

练习5—4 131

5—8、三角函数的积分 131

练习5—5 133

5—9、导致反三角函数的积分 133

5—10、导致对数函数的积分 133

练习5—6 134

5—11、部分积分法 134

练习5—7 135

5—12、积分公式表 135

第五章习题答案 136

第六章 定积分及其应用 137

6—1、由于求面积而引起的求和的极限 137

6—2、定积分的定义及存在定理 140

6—3、定积分的简单性质 141

6—4、定积分与不定积分的关系 144

练习6—1 147

6—5、平面图形的面积 148

练习6—2 150

第七章 特殊函数 151

7—1、泰勒级数 151

练习7—1 153

7—2、偏导数 153

练习7—2 156

7—3、常微分方程 157

7—4、常微分方程应用举例 158

练习7—3 160

7—5、傅里叶（Fourier）级数 160

练习7—4 163

7—6、傅里叶积分 163

练习7—5 166

7—7、Γ—函数 166

练习7—6 169

7—8、β—函数及其它特殊函数 170

练习7—7 172

7—9、贝塞尔（Bessel）函数 172

第七章 习题答案 174

第八章 波动方程及其解 175

8—1、流体中波动方程的一般形式 175

8—2、固体中波动方程的一般形式 175

8—3、速度势 176

8—4、波动方程的解 176

8—5、平面波的解 177

8—6、柱面波的解 177

8—7、球面波的解 178

8—8、求面声源前任意点声压的方法 178

8—9、圆盘声源轴线上的声压 179