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第九章 多元函数微分学 1

9—1多元函数的基本概念 1

9—2偏导数 14

9—3全微分及其应用 24

9—4复合函数的微分法 34

9—5隐函数及其微分法 43

9—6偏导数的几何应用 52

9—7二元函数的泰勒公式 59

9—8二元函数的极值 63

9—9条件极值—拉格朗日乘数法则 72

第十章 常微分方程 79

10—1微分方程的基本概念 79

10—2可分离变量的微分方程及齐次方程 84

10—3一阶线性微分方程及伯努里方程 94

10—4全微分方程 101

10—5包络、克莱洛方程及奇解 107

10—6高阶微分方程的几个特殊类型 114

10—7二阶线性微分方程解的结构，参数变易法 121

10—8二阶常系数齐次线性微分方程 131

10—9二阶常系数非齐次线性微分方程 138

10—10欧拉方程 157

10—11微分方程组的解法举例 160

第十一章 重积分 166

11—1二重积分 166

11—2三重积分 189

11—3重积分的应用 204

第十二章 曲线积分与曲面积分 225

12—1第一型曲线积分 225

12—2第二型曲线积分 232

12—3格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件 244

12—4第一型曲面积分 259

12—5第二型曲面积分 275

12—6奥—高公式、曲面积分与曲面形状无关的条件 280

12—7斯托克斯公式、空间曲线积分与路径无关的条件 286

第十三章 矢量分析与场论 296

13—1矢性函数的微分与积分 299

13—2场 309

13—3数量场的方向导数和梯度 314

13—4矢量场通过曲面的通量及散度 325

13—5矢量场的环量与旋度 334

13—6几种重要的场 346

13—7梯度、散度、旋度在柱、球面坐标系中的表达式 355

附录： 359

第十四章 无穷级数 365

14—1常数项级数的概念和性质 365

14—2正项级数及其收敛判别法 373

14—3任意项级数 382

14—4函数项级数 387

14—5幂级数 394

14—6函数展开成幂级数 405

14—7广义积分的敛散性判别法 417

14—8常微分方程的幂级数解法 428

14—9付里叶级数 436