集合论讲义 上PDF电子书下载

目录 1

前言 1

第一章　基本概念 1

1　集合的概念 1

2　集合的表示方法 2

3　外延原则 3

4　子集合 4

5　概括原则 5

6 空集合、单元集合和无序对集合 5

7 集合的并、交和相对补 6

8　幂集合 9

9 Russell悖论 10

第二章　集合论的公理系统 14

1　半形式化语言 14

2 Zermelo-Fraenkel公理系统 15

3 六项注记 16

4 关于正则公理和奇异集合 19

5 分离公理的四项推论 21

6　公理方法 23

7　一阶逻辑的公理与规则 23

8　关于公理系统的完全性、独立性和协调性 24

第三章　集合的初等运算 26

1 集合代数 26

2 集合代数的几个定律 29

3 广义并和广义交的某些定律 32

4 对称差及其性质 34

5 有序对 36

6 笛卡尔乘积 37

第四章　序数 39

1 自然数集合 39

2 传递集合 42

3　序数的定义 44

4 序数的性质 46

5 超穷归纳法 48

6 序数算术 50

第五章　关系、函数 55

1 关系 55

2 n元关系 56

3 关系的表示法 57

4 关系的逆、复合、限制和象 60

5 函数 61

6 带指标的元穷并、交集合和超幂 67

7 超乘积 68

8 象的一些性质 70

9 函数的相容性 72

1 传递闭包 74

第六章　集合的秩和递归定理 74

2 集合的秩与良基集合 75

3　外延集合 75

4 类与类关系 77

5 类函数 79

6 递归定理 82

7 超穷递归定理与On上的一些函数 85

第七章　偏序结构与良基关系 87

1 关于序的基本概念 87

2 偏序集合 89

3 极小元与极大元 91

4 伪树 91

5 良基关系 92

6　树 95

7 类良基关系及其性质 96

8 良基结构与相对于良基关系的秩函数 100