高等数学内容提要及解题指导 少学时类PDF电子书下载

第1章 函数 1

1.1内容提要 1

1.2典型例题分析 6

绝对值不等式 6

函数定义域 7

函数定义 8

复合函数 9

具有某些性质（单调性、周期性、有界性、奇偶性）的函数 10

反函数 14

建立函数解析式 16

方程的图形 18

1.3学习指导 19

1.4习题 20

1.5习题提示与答案 21

第2章 极限与连续 25

2.1内容提要 25

2.2典型例题分析 28

数列极限定义 28

夹逼定理 30

极限运算是非题 33

极限运算 35

两个著名极限 39

等价无穷小因子代换 42

单调有界原理 43

函数的连续性与间断点的类型 44

ε-δ语言的应用 47

介值定理 48

2.3学习指导 49

2.4习题 50

2.5习题提示与答案 53

第3章 导数与微分 56

3.1内容提要 56

3.2典型例题分析 60

导数定义 60

左、右导数 61

导数的几何应用 64

复合函数求导 66

求隐函数的导数 67

高阶导数 68

参数方程所确定的函数的导数 70

函数的微分 71

3.3学习指导 73

3.4习题 74

3.5习题提示与答案 76

第4章 微分中值定理与导数的应用 81

4.1内容提要 81

4.2典型例题分析 84

罗尔定理 84

拉格朗日中值定理 87

柯西中值定理 89

泰勒公式 90

洛必达法则 93

利用导数研究函数的单调性、不等式、恒等式 98

函数的极值问题及最值问题 101

曲线的凹向、拐点、渐近线和曲率 106

函数图形的描绘 109

方程f（x）＝0的实根 111

4.3学习指导 113

4.4习题 116

4.5习题提示与答案 119

第5章 不定积分 125

5.1内容提要 125

5.2典型例题分析 129

原函数定义、不定积分定义及基本积分表 129

换元积分法 133

分部积分法 136

有理函数积分 140

三角函数有理式的积分 143

无理函数 144

5.3学习指导 147

5.4习题 151

5.5习题提示与答案 152

第6章 定积分及其应用 154

6.1内容提要 154

6.2典型例题分析 160

定积分的定义和性质 160

微积分学第一基本公式、牛顿-莱布尼茨公式 167

定积分换元积分法 169

定积分分部积分法 174

定积分近似计算 178

广义积分 180

平面图形的面积 185

体积 191

弧长 195

旋转曲面的面积 196

定积分在物理和其他问题上的应用 198

6.3学习指导 204

6.4习题 207

6.5习题提示与答案 212

第7章 多元函数微分法及其应用 224

7.1内容提要 224

7.2典型例题分析 228

函数定义域、极限、连续、偏导数和全微分 228

多元复合函数求导及高阶偏导数 233

求隐函数的偏导数、全微分 237

函数的极值、最值及在经济领域中的应用 242

7.3学习指导 246

7.4习题 247

7.5习题提示与答案 249

第8章 二重积分 253

8.1内容提要 253

8.2典型例题分析 256

二次积分和二重积分、积分次序的交换 256

利用极坐标计算二重积分 262

二重积分的应用 266

8.3学习指导 269

8.4习题 270

8.5习题提示与答案 271

第9章 常微分方程 274

9.1内容提要 274

9.2典型例题分析 277

通解、特解及可分离变量的方程 277

齐次方程和一阶线性方程 281

可降阶的高阶方程 284

齐次线性微分方程 288

常系数非齐次线性微分方程 290

常微分方程应用题 295

9.3学习指导 298

9.4习题 300

9.5习题提示与答案 301

附录 初等数学中的常用公式 309

参考文献 312