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第1章　极限、导数与微分 1

1.1　极限的概念 1

1.2　极限的运算法则 8

1.3　两个重要极限 11

1.4　无穷大与无穷小 13

1.5　函数的连续性 17

1.6　导数的概念 22

1.7　导数的运算 29

1.8　微分 37

第2章　中值定理与导数的应用 54

2.1　中值定理 54

2.2　洛必达法则 57

2.3　函数的单调性和极值 61

2.4　曲线的凹向与拐点 65

2.5　函数图形的描绘 68

第3章　积分及其应用 77

3.1　定积分的概念与性质 77

3.2　不定积分的概念及基本积分公式 83

3.3　定积分与不定积分的关系 87

3.4　换元积分 90

3.5　分部积分与积分表的使用 96

3.6　无限区间的广义积分 100

3.7　定积分的应用 102

3.8　平面曲线的孤长 107

第4章　多元函数微积分学 118

4.1　多元函数 118

4.2　偏导数与全微分 122

4.3　全微分 126

4.4　多元复合函数与隐函数的微分法 129

4.5　偏导数的应用 134

4.6　方向导数与梯度 139

4.7　二重积分的概念与性质 142

4.8　二重积分的计算和应用 145

第5章　曲线积分与曲面积分 164

5.1　对弧长的曲线积分 164

5.2　对坐标的曲线积分 166

5.3　格林公式平面上曲线积分与路径无关的条件 172

5.4　曲面积分 177

第6章　无穷级数 191

6.1　数项级数的概念和性质 191

6.2　正项级数的审敛法 194

6.3　任意项级数 197

6.4　幂级数 200

6.5　函数的幂级数展开 203

6.6　傅立叶（Fourier）级数 209

第7章　微分方程 224

7.1　微分方程的基本概念 224

7.2　一阶微分方程 226

7.3　可降阶的高阶微分方程 234

7.4　二阶常系数线性微分方程 237

第8章　向量代数与空间解析几何 253

8.1　向量的概念及其线性运算 253

8.2　向量的数量积与向量积 259

8.3　平面及其方程 264

8.4　空间直线及其方程 267

8.5　二次曲面与空间曲线 270

附录一　中学数学常用公式 288

附录二　基本初等函数 295

附录三　常用积分公式 297