集值映象与微分包含PDF电子书下载

第一章 预备知识 1

1 上极限和下极限 1

1.1 数列的上极限和下极限 1

1.2 函数的上极限和下极限 4

1.3 上、下半连续函数 5

2 弱收敛和＊弱收敛 6

3 单位连续分解 8

4 绝对连续函数 11

5 几个紧致性定理 12

6 凸集与凸函数 16

7 下半连续凸函数和最佳逼近投影 21

8 有界序列的渐近中心 29

9 凸分析简介 31

9.1 共轭函数 31

9.2 支撑函数 33

9.3 可微性与次可微性 36

第二章 集值分析基础 42

1 集值映象及其连续性 42

1.1 集值映象 42

1.2 连续性概念 44

2 集值映象的例子 54

2.1 含参变量的集值映象 54

2.2 反馈控制映象的下半连续性 57

2.3 锥值映象 59

2.4 上方外图的上半连续性 60

2.5 边际函数和边际映象的连续性 61

3 具有闭凸图像的映象的连续性 64

4　h—上半连续性和收敛定理 70

5 Hausdorff拓扑 78

第三章 选取问题 82

1 选取问题 82

2 最小选取 83

2.1 反例：Lipschitz映象的非Lipschitz最小选取 85

2.2 一个应用：参数问题 87

3 切比雪夫选取 88

4 重心选取 93

5 局部可选映象的选取定理 97

6 迈克尔选取定理 99

7 上半连续映象的近似选取定理和喀库坦尼不动点定理 101

8　σ—可选映象 103

9 可测选取 107

第四章 微分包含解的存在性 110

1 凸值微分包含 113

1.1 闭凸值下半连续映象的情况 113

1.2 闭凸值连续映象的情况 114

1.3 紧凸值上半连续映象的情况 114

1.4 应用：右边不连续的微分方程的正则化 119

2 凸值微分包含轨道集的定性理论 121

3 非凸值微分包含 131

4　Lipschitz映象的微分包含和松弛定理 140

5 不动点逼近 150

6 下半连续情况 157

第五章 极大单调的微分包含 160

1 极大单调 162

2 极大单调微分包含解的存在唯一性 169

3 轨道的渐近状态和遍历定理 174

3.1 非扩张映象的半群 174

3.2 预解式乘积的遍历定理 179

4 梯度包含 182

4.1 变分原理 184

4.2 次微分的Yosida近似 185

5 约束最小化问题的梯度方法 187

5.1 对偶梯度法 191

5.2 应用：彼埃尔托最小点 193

参考文献 197