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第一章 随机事件及其概率 1

第一节 随机事件及其运算 1

一、随机试验与随机事件 1

二、随机事件的关系与运算 3

第二节 随机事件的概率 6

一、概率的公理化定义 7

二、古典概型 10

三、几何概型 14

四、概率的统计定义 15

第三节 条件概率及计算概率的几个公式 16

一、条件概率与乘法公式 16

二、全概率公式 18

三、贝叶斯公式 20

第四节 随机事件的独立性伯努利概型 21

一、随机事件的独立性 21

二、伯努利概型 23

习题一 25

第二章 随机变量及其分布 28

第一节 随机变量及其分布函数 28

第二节 离散随机变量及其概率分布 33

一、离散随机变量及其概率分布 33

二、几种常用的离散随机变量 36

第三节 连续随机变量及其概率密度 40

一、连续随机变量及其概率密度 40

二、几种常用的连续随机变量 42

第四节 二维随机变量 50

一、二维随机变量及其分布 50

二、二维离散随机变量及其概率分布 51

三、二维连续随机变量及其概率密度 55

四、二维均匀分布和二维正态分布 56

第五节 边缘分布随机变量的独立性 58

一、边缘分布 58

二、随机变量的相互独立性 63

第六节 n维随机变量 65

第七节 随机变量的函数的分布 68

一、Y=g（X）的分布 68

二、Z=X+Y的分布 72

三、M=max（X,Y）及N=min（X,Y）的分布 76

习题二 79

第三章 随机变量的数字特征 86

第一节 数学期望 86

一、数学期望的定义 86

二、随机变量的函数的数学期望 89

三、数学期望的性质 91

第二节 方差 94

一、随机变量的方差及其计算 94

二、方差的性质 97

第三节 协方差与相关系数 99

一、协方差与相关系数 99

二、协方差与相关系数的性质 101

第四节 矩 106

习题三 107

第四章 大数定律与中心极限定理 111

第一节 大数定律 111

一、切比雪夫（Chebyshev）不等式 111

二、按概率收敛 112

三、大数定律 113

第二节 中心极限定理 116

一、依分布收敛 116

二、中心极限定理 117

习题四 121

第五章 数理统计的基本知识 122

第一节 总体和样本 122

一、总体和样本 122

二、直方图 124

三、样本分布函数 128

第二节 统计量及其分布 130

一、统计量 130

二、样本矩 130

三、顺序统计量 133

第三节 x2分布、t分布和F分布 134

一、x2分布 134

二、t分布 137

三、F分布 141

习题五 145

第六章 参数估计 148

第一节 点估计 148

一、矩估计法 149

二、最大似然估计法 151

第二节 评价估计量好坏的标准 156

一、无偏性 156

二、有效性 157

三、一致性（相合性） 160

第三节 区间估计 161

一、置信区间 161

二、单个正态总体均值和方差的区间估计 162

三、两个正态总体均值差和方差比的区间估计 166

四、单侧置信限 169

第四节 非正态总体参数的区间估计 170

习题六 173

第七章 假设检验 177

第一节 参数显著性检验的基本概念 177

一、参数显著性检验的基本概念 177

二、两类错误 180

第二节 正态总体参数的显著性检验 182

第三节 大样本情况下非正态总体参数的显著性检验 187

第四节 总体分布的假设检验 188

习题七 193

第八章 方差分析与正交试验设计 197

第一节 单因素试验的方差分析 197

第二节 双因素试验的方差分析 204

第三节 有交互作用的双因素方差分析 210

第四节 正交试验设计及其结果分析 217

一、正交试验设计的设计与试验阶段 217

二、正交试验设计的结果分析 222

习题八 232

第九章 回归分析 235

第一节 一元线性回归中的参数估计 236

一、一元线性回归 236

二、常数a和b的最小二乘估计 236

三、估计量a和b的分布 241

第二节 一元线性回归中的假设检验与预测 244

一、一元线性回归的显著性检验 244

二、回归系数的假设检验及区间估计 248

三、利用回归直线方程进行预测与控制 250

第三节 可化为一元线性回归的例子 254

第四节 多元线性回归简介 258

第十章 随机过程简介 265

第一节 随机过程的概念 265

第二节 随机过程的有限维分布函数族 271

第三节 随机过程的数字特征 275

第四节 几种常用的随机过程 281

一、二阶矩过程 281

二、正态随机过程 282

三、独立增量过程 283

四、泊松过程 284

五、维纳过程 287

第五节 马尔可夫链 287

一、马尔克夫链的概念 288

二、切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 294

三、初始概率分布及绝对概率分布 297

四、有限维概率分布 299

五、马尔可夫链的遍历性 301

第六节 平稳过程 309

一、严平稳过程及其数字特征 310

二、宽平稳过程 312

三、相关函数的性质 316

习题十 318

习题答案 326

习题一 326

习题二 327

习题三 332

习题四 334

习题五 334

习题六 336

习题七 337

习题八 337

习题九 338

习题十 338

附表 342

附表1 标准正态分布表 342

附表2 泊松分布表 343

附表3 t分布表 346

附表4 x2分布表 348

附表5 F分布表 352

附表6 正交表 358

附表7 相关系数检验表 360