考研历届数学真题题型解析 数学四PDF电子书下载

第一部分 微积分 3

第一章 函数、极限、连续 3

题型1.1 函数的概念及其特性 3

题型1.2 极限概念与性质 4

题型1.3 函数极限的计算 5

题型1.4 函数极限的逆问题 10

题型1.5 数列的极限 11

题型1.6 无穷小量的比较 14

题型1.7 函数的连续性及间断点的分类 16

本章总结 18

自测练习题 19

自测练习题答案或提示 21

第二章 一元函数微分学 22

题型2.1 考查导数的定义 22

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程 25

题型2.3 一般导函数的计算 27

题型2.4 可导、连续与极限的关系 30

题型2.5 微分的概念与计算 32

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值 33

题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点 36

题型2.8 求函数曲线的渐近线 38

题型2.9 描绘函数的图形 40

题型2.10 确定函数方程f(x)=0的根 42

题型2.11 确定导函数方程f′（x）=0的根 42

题型2.12 微分中值定理的综合应用 44

题型2.13 利用导数证明不等式 46

题型2.14 导数在经济上的应用 49

本章总结 56

自测练习题 57

自测练习题答案或提示 60

第三章 一元函数积分学 62

题型3.1 原函数与不定积分的概念 62

题型3.2 定积分的基本概念与性质 66

题型3.3 不定积分的计算 68

题型3.4 定积分的计算 72

题型3.5 变限积分 75

题型3.6 定积分的证明题 83

题型3.7 反常（广义）积分 89

题型3.8 应用题 92

本章总结 99

自测练习题 99

自测练习题答案或提示 104

第四章 多元函数微分学 106

题型4.1 二元函数的极限 106

题型4.2 求复合函数的偏导数和全微分 107

题型4.3 求隐函数的偏导数和全微分 113

题型4.4 求多元函数的极值和最值 117

题型4.5 解含有偏导数的方程 124

本章总结 125

自测练习题 126

自测练习题答案或提示 128

第五章 重积分 130

题型5.1 与二重积分性质有关的问题 130

题型5.2 交换积分顺序或坐标系 131

题型5.3 选择适当坐标系计算二重积分 132

题型5.4 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算 136

题型5.5 分块积分 139

题型5.6 无界区域上的二重积分 140

题型5.7 解含有未知函数二重积分的函数方程 141

本章总结 143

自测练习题 143

自测练习题答案 145

第六章 常微分方程 146

题型6.1 一阶微分方程 146

题型6.2 微分方程的应用 148

本章总结 149

自测练习题 150

自测练习题答案 151

第二部分 线性代数 155

第一章 行列式 155

题型1.1 利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式 155

题型1.2 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 159

题型1.3 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 161

本章总结 163

自测练习题 163

自测练习题答案 164

第二章 矩阵 165

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明 165

题型2.2 考查矩阵的乘法运算 169

题型2.3 解矩阵方程 171

题型2.4 与初等变换有关的命题 174

题型2.5 与伴随矩阵A＊有关的命题 176

题型2.6 矩阵秩的计算与证明 178

本章总结 182

自测练习题 182

自测练习题答案 184

第三章 向量 185

题型3.1 向量的线性组合与线性表示 185

题型3.2 向量组的线性相关性 189

题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩 195

本章总结 197

自测练习题 197

自测练习题答案或提示 199

第四章 线性方程组 200

题型4.1 解的判定、性质和结构 200

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 203

题型4.3 求非齐次线性方程组的通解 206

题型4.4 抽象方程组的求解问题 214

题型4.5 有关基础解系的命题 216

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 217

题型4.7 与AB=0有关的命题 222

题型4.8 线性方程组的综合应用 223

本章总结 225

自测练习题 226

自测练习题答案或提示 227

第五章 特征值与特征向量 229

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 229

题型5.2 求抽象矩阵的特征值 230

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 233

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题 234

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题 236

题型5.6 实对称矩阵的性质 239

题型5.7 特征值、特征向量的应用 244

本章总结 246

自测练习题 246

自测练习题答案或提示 248

第六章 二次型 249

题型6.1 合同变换与合同矩阵 249

第三部分 概率论 253

第一章 随机事件与概率 253

题型1.1 事件的关系与概率的基本性质 253

题型1.2 古典概型与几何概型 256

题型1.3 乘法公式、条件概率公式 257

题型1.4 全概率公式、贝叶斯（Bayes）公式 259

题型1.5 事件的独立性 261

题型1.6 贝努利（Bernoulli）概型 263

本章总结 264

自测练习题 265

自测练习题答案 266

第二章 随机变量及其分布 267

题型2.1 概率分布的基本概念与性质 267

题型2.2 求随机变量的分布律、分布函数 269

题型2.3 利用常见分布计算相关事件的概率 272

题型2.4 常见分布的逆问题 275

题型2.5 随机变量函数的分布 276

本章总结 281

自测练习题 281

自测练习题答案 283

第三章 多维随机变量及其分布 284

题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 284

题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 286

题型3.3 二维随机变量函数的分布 287

题型3.4 随机变量的独立性与相关性 293

本章总结 295

自测练习题 295

自测练习题答案 297

第四章 随机变量的数字特征 299

题型4.1 数学期望与方差的计算 299

题型4.2 一维随机变量函数的数学期望与方差 305

题型4.3 二维随机变量函数的数学期望与方差 306

题型4.4 协方差与相关系数的计算 309

题型4.5 随机变量的独立性与相关性 313

题型4.6 应用题 314

题型4.7 综合题 317

本章总结 325

自测练习题 325

自测练习题答案 327

第五章 大数定理与中心极限定理 329

题型5.1 切比雪夫（Chebyshev）不等式 329

题型5.2 中心极限定理 330

本章总结 332

自测练习题 332

自测练习题答案或提示 333

附录 334

附录一 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 334

附录二 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 335

附录三 1989年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 337

附录四 1990年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 339

附录五 1991年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 341

附录六 1992年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 343

附录七 1993年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 345

附录八 1994年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 346

附录九 1995年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 348

附录十 1996年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 349

附录十一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 351

附录十二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 353

附录十三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 355

附录十四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 356

附录十五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 358

附录十六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 360

附录十七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 362

附录十八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 364

附录十九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 366

附录二十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 368

附录二十一 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 371

附录二十二 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 373