初等数学解题思维策略研究PDF电子书下载

第一章　动与静辩证思维策略 1

第一节　在动态中探索静止 1

一、动中“窥”静 1

二、视动为静 3

三、局部固定 7

四、排序法 8

五、应用“不妨假设……”化动为静 9

习题1.1 10

第二节　在静态中探索运动 11

一、平移 11

二、旋转 17

三、视常量为变量 18

四、视静为动 20

习题1.2 21

第三节　动静互换策略 21

一、常量与变量互换 22

二、动点与定点互换 23

习题1.3 25

第四节　引参求变策略 25

一、待定系数法 26

二、参数过渡法 27

三、参数方程法 31

习题1.4 34

第一章部分习题提示或参考答案 35

第二章　进与退辩证思维策略 40

第一节　“以退求进”策略 40

一、从一般向特殊后退 40

习题2.1.1 53

二、从抽象向具体后退 54

习题2.1.2 64

三、从综合向单一后退 65

习题2.1.3 69

四、从高维向低维后退 70

习题2.1.4 79

五、从较强命题向较弱命题后退 79

习题2.1.5 83

第二节　“以进求解”策略 83

一、用字母代替数（或式） 83

二、从低维到高维 89

习题2.2.2 92

第三节　“进退互用”与数学归纳法 93

一、数学归纳法的基本形式 94

二、数学归纳法证题的关键 94

三、灵活应用数学归纳法 96

四、使用数学归纳法应注意的问题 101

第二章部分习题提示或参考答案 104

第三章　正与反辩证思维策略 112

第一节　数学知识的逆用 112

一、定义与概念的逆用 112

二、公式与定理的逆用 114

三、常规与法则的逆用 116

习题3.1 119

第二节　顺繁则逆 119

一、求值问题 119

二、方程问题 121

三、分类讨论问题 122

四、存在性问题 123

第三节　几种常用的逆向思维方法 124

一、分析法 124

二、逆推法 127

三、反证法 129

四、反例法 133

五、待定法 135

习题3.3 137

第四节　正反互用策略 139

一、双向分析 139

二、整体性思考 141

第三章部分习题提示或参考答案 142

第四章　分与合辩证思维策略 145

第一节　记忆 145

第二节　定理、公式的应用 146

习题4.1——4.2 150

第三节　求值与证明 150

习题4.3 153

第四节　分类讨论 154

习题4.4 157

第五节　几何图形的分割与合成 157

习题4.5 161

第六节　从“分”与“合”中寻求解题思路 161

习题4.6 165

第七节　数列求和 165

习题4.7 168

第八节　巧分巧合 168

习题4.8 171

第四章部分习题提示或参考答案 171

第五章　数形结合思维策略 180

第一节　几何问题代数化发 181

一、坐标法 181

习题5.1.1 184

二、三角法 185

三、代数法 187

习题5.1.3 189

四、复数法 189

五、矢量法 192

习题5.1.5 193

第二节　解析证明的基本思路 193

习题5.2 197

第三节　把代数问题转化为几何问题 197

一、巧用几何意义 197

二、用图探幽，化隐为显 200

三、构图架桥，展示技巧 201

四、变图活用，排疑解难 201

五、用图译题，化难为易 202

习题5.3 203

第四节　几何变换 204

第五节　构造模型 208

第五章部分习题提示或参考答案 209

第六章　化归策略 210

一、熟悉化 210

二、简单化 212

三、直观化 216

四、抽象化 217

第六章　部分习题及参考答案 220

第七章　以美启真策略 223

第一节　简单美 224

第二节　对称美 227

一、形的对称 230

二、数的对称 231

三、配偶 232

第三节　和谐美 235

第四节　奇异美 240

习题7 243

第七章部分习题提示或参考答案 243

第八章　联想、猜想思维策略 245

第一节　联想是发现性思维方法的中介 246

习题8.1 249

第二节　猜想是直觉思维的结果 250

习题8.2 256

第八章部分习题提示或参考答案 257

第九章　构造策略 261

第一节　构造函数 261

一、构造二次函数解题 261

二、根据题目的结构特征构造函数 268

习题9.1 272

第二节　构造方程 273

一、构造一元二次方程 273

二、根据题目的结构特征构造相应的方程 277

习题9.2 285

第三节　构造复数 285

习题9.3 291

第四节　构造数列 291

习题9.4 300

第五节　构造图形 301

习题9.5 308

第六节　其他构造策略 308

第九章部分习题提示或参考答案 310