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基础篇 3

第1章　微积分 3

1.1　集合与函数 3

1.2　数列的极限 6

1.3　函数的极限　连续函数 9

1.4　导数及其运算 13

1.5　微分和高阶导数 20

1.6　微分中值定理　洛必达法则　泰勒公式 22

1.7　不定积分 27

1.8　定积分与广义积分 32

1.9　级数 39

1.10　微分方程 45

1.11　空间解析几何 49

1.12　导数和积分的应用 55

第2章　线性代数 61

2.1　行列式 61

2.2　矩阵 66

2.3　线性方程组 78

2.4　线性技术应用举例 80

第3章　概率论与数理统计 85

3.1　概率论的基本概念 85

3.2　随机事件的概率 86

3.3　随机变量及其分布 92

3.4　数学期望与方差 95

3.5　随机抽样 97

3.6　参数估计与假设检验 99

3.7　概率统计在经济中的应用 103

扩展篇 109

第4章　数学欣赏 109

4.1　概述 109

4.2　整数趣谈 111

4.3　从哥德巴赫猜想到归纳思想 113

4.4　从同余看无限到有限 116

4.5　从勾股定理到费尔马定理 118

4.6　从房间安排看一一对应 120

4.7　七桥问题与数学抽象 123

4.8　由？为无理数的证明看数学方法 125

4.9 数论与密码学 127

4.10 从平面几何系统到数学公理化 130

4.11　从谁是罪犯看逻辑推理 133

4.12　从田忌赛马看数学决策 135

第5章　数学史 138

5.1　数学文明的发祥 138

5.2　古代希腊数学 140

5.3　中国古代数学的主要成就 144

5.4　欧洲近代数学的起源 149

5.5　微积分的产生与发展 153

第6章　数学美学 160

6.1　数学中的美 160

6.2　数学与美术 165

6.3　黄金分割 170

6.4　射影几何简介 174

6.5　数学与音乐 177

第7章　数理逻辑 182

7.1　命题逻辑的基本概念 182

7.2　合式公式 185

7.3　等值演算 188

7.4　范式及应用 190

7.5　命题逻辑的推理理论 194

7.6　一阶逻辑基本概念 198

7.7　一阶逻辑推理理论 201

第8章　数学与哲学 205

8.1 哲学特征和数学特性 205

8.2　数学中的辩证关系 207

8.3　数学对其他科学的作用 220

8.4　哲学对数学的影响和数学对哲学的影响 225

附录1　部分数学家人名 230

附录2　标准正态分布数值表 232

附录3　t分布数值表 233

主要参考文献 234