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第1章 基本概念 3

1.1微分方程概述 3

1.2常微分方程的基本概念 5

常微分方程的一般表达形式 5

常微分方程的解 6

1.3习题 8

第2章 一阶常微分方程的初等解法 9

2.1分离变量法 9

变量可分离方程 9

可化为变量分离方程的方程 11

2.2一阶线性常微分方程的解法 14

2.3恰当方程与积分因子 18

恰当方程 18

恰当方程的判别定理 19

积分因子 22

2.4一阶隐方程的解法 25

可以解出y（或x）的方程 25

不显含y（或x）的方程 28

2.5一阶微分方程的解的存在定理 29

2.6习题 30

第3章 高阶微分方程 32

3.1线性微分方程的一般理论 32

引言 32

齐次线性方程的解的性质与结构 33

非齐次线性方程与常数变易法 36

3.2常系数线性方程的解法 39

复值函数与复值解 39

常系数齐次线性方程的解法 41

欧拉方程 43

常系数非齐次线性方程的解法 44

3.3习题 49

第4章 线性微分方程组 51

4.1线性微分方程组的一般理论 51

向量函数和矩阵函数 51

线性方程组解的存在唯一性 53

齐次线性方程组的通解结构 56

非齐次线性方程组的通解结构 60

4.2常系数线性微分方程组 64

矩阵指数的定义和性质 64

基解矩阵的计算 67

4.3习题 77

第5章 差分方程 79

5.1差分与差分方程 79

差分的概念 79

差分方程的概念 80

5.2一阶常系数线性差分方程 80

一阶常系数齐次线性差分方程的通解 81

一阶常系数非齐次线性差分方程的通解 81

5.3二阶常系数线性差分方程 84

二阶常系数齐次线性差分方程的通解 84

二阶常系数非齐次线性差分方程的通解 86

5.4习题 89

第6章 偏微分方程简介 90

6.1一阶偏微分方程初步 91

基本概念 91

一阶常微分方程组的首次积分 92

一阶齐次线性偏微分方程的解法 94

一阶拟线性非齐偏微分方程的解法 97

6.2二阶偏微分方程初步 99

二阶线性偏微分方程的分类与标准型 99

热传导方程、波动方程、位势方程的定解问题 103

6.3习题 107

第1章 线性规划与单纯形法 111

1.1线性规划问题及其数学模型 111

问题的提出 111

线性规划问题的标准形式 113

线性规划问题解的概念 114

1.2线性规划问题的几何意义 115

两个变量线性规划问题的图解法 115

基本概念 118

基本定理 119

1.3单纯形法 121

引例 121

初始基可行解的确定 123

最优检验与解的判定定理 124

换基迭代 125

单纯形表 126

1.4单纯形法的进一步讨论 129

人工变量 129

退化与循环 133

1.5习题 134

第2章 对偶理论与灵敏度分析 136

2.1对偶问题的提出 136

2.2对偶理论 137

对偶问题的表示 137

对偶问题的基本性质 140

2.3对偶问题的经济解释——影子价格 146

2.4对偶单纯形法 148

2.5灵敏度分析 151

资源数量bi变化的分析 151

目标函数中Cj变化的分析 153

技术系数aij变化的分析 154

增加一个新变量的分析 154

增加一个新约束条件的分析 155

2.6习题 155

第3章 非线性规划 158

3.1基本知识 158

非线性规划问题的数学模型 158

凸规划 158

最优性条件 160

非线性规划方法概述 160

3.2无约束非线性规划问题的解法 162

最速下降法 162

共轭梯度法 163

模矢搜索法 166

3.3约束非线性规划问题的解法 168

可行方向法 168

增广目标函数法 173

3.4习题 176

第4章 多目标规划 179

4.1基本知识 179

多目标规划问题的数学模型 179

有效解、弱有效解与最优解 179

4.2评价函数法 182

线性加权和法 182

理想点法 185

乘除法 186

功效函数法 188

4.3分层求解法 190

4.4逐步宽容约束法 190

4.5妥协约束法 194

4.6习题 195

第5章 动态规划 197

5.1动态规划简介 197

引例 197

动态规划的概念 197

5.2动态规划问题的基本解法 199

5.3习题 203

第1章 随机过程的基本知识 207

1.1随机过程的概念 207

1.2随机过程的分布与数字特征 210

随机过程的分布函数族 210

随机过程的数字特征 213

随机过程的分类 216

1.3习题 220

第2章 均方微积分 221

随机变量序列的均方极限 221

随机过程的均方连续性 223

随机过程的均方导数 224

随机过程的均方积分 228

正态过程的均方微积分 230

随机微分方程 231

习题 233

第3章 马尔可夫链 235

3.1马尔可夫链 235

3.2切普曼一柯尔莫哥洛夫方程 239

切普曼一柯尔莫哥洛夫方程 239

初始概率分布及绝对概率分布 240

有限维概率分布 241

3.3马尔可夫链的遍历性 241

3.4习题 244

第4章 平稳过程 246

严平稳过程及其数字特征 246

宽平稳过程 247

相关函数的性质 249

习题 251

第一部分 微分方程习题答案 255

第二部分 最优化方法习题答案 259

第三部分 随机过程初步习题答案 261