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第一章 整数、分数知识的实际应用 1

1.1 整数知识的应用 1

1.1.1 诗歌中的数字 1

1.1.2 证件编号中的数字 1

1.1.3 小广告中的数字 3

1.1.4 公元（阳历）年与干支（阴历）年的换算 3

1.2 分数知识的应用 4

1.2.1 钟表问题 5

1.2.2 叠砖问题 7

1.3 繁分数（式）的应用问题 8

1.4 连分数的应用问题 10

1.4.1 连分数与渐近分数 10

1.4.2 无理数展开为无限连分数 11

1.4.3 连分数在天文学中的应用 13

1.4.4 用连分数解指数方程 15

1.4.5 连分数在优选法中的应用 17

思考题 18

思考题参考解答 19

第二章 平面几何知识的实际应用 22

2.1 我们生活在几何图形的世界里 22

2.2 用多边形花砖展铺地面、墙面 22

2.2.1 用同一种正多边形花砖 23

2.2.2 用两种正多边形花砖 23

2.2.3 用三种正多边形花砖 25

2.2.4 用其他图形花砖 25

2.3 直角三角板的新用途 26

2.3.1 等分圆周 26

2.3.2 拼叠三角板求sin15° 26

2.3.3 求解一元二次方程 27

2.3.4 导出一个数学命题 28

2.4 三角形最小点性质与一类最优化问题 29

2.5 正方形性质的奇妙应用 30

2.5.1 正方形性质与经济用料 30

2.5.2 正方形材料的分割拼图用法 31

2.5.3 正方形分割拼图与智力游戏（七巧板） 34

2.5.4 矩形完全正方化与电流中的克希霍夫定律 38

2.6 平面几何知识在实际测量中的应用 42

2.7 几何变换与生物中的种群遗传 45

2.8 几何图形在商标设计中的应用 47

2.9 几何图形及性质在诠释或获得数学结论中的作用 49

2.9.1 利用简单图形得到和帮助我们记忆数学公式 49

2.9.2 几个代数公式的几何解释 49

2.9.3 几个代数不等式的几何解释 52

2.9.4 一些三角公式与不等式的几何解释 59

2.9.5 从几何图形到等式或不等式 71

2.9.6 从图形到π的实验计算 72

2.9.7 用平面几何知识求解几类数学问题 73

2.10 平面几何内容的学习对培养逻辑推理能力有着不可替代的地位和作用 74

思考题 75

思考题参考解答 76

第三章 三角知识的实际应用 83

3.1 文与实地的测量 83

3.1.1 古代的一些天文测量 83

3.1.2 实地测量问题 84

3.1.3 开普勒测定地球运行的真实轨道 85

3.2 物体的测量与计算 86

3.3 一些最佳方案的计算制定 87

3.4 费马最小时间原理 88

3.5 三角正弦曲线与人体节律 91

3.6 弦、余弦曲线与音乐 91

3.7 三角知识在求解几类数学问题中的应用 92

思考题 93

思考题参考解答 94

第四章 函数知识的实际应用 96

4.1 经济关系中的经济函数 96

4.1.1 几种经济函数 96

4.1.2 产品调运与费用 97

4.1.3 成本与产量 98

4.1.4 销售利润与市场需求 98

4.1.5 数量折扣与价格差 99

4.1.6 设备折旧费的计算 99

4.2 市场营销与函数图象 99

4.3 学习曲线 101

4.4 函数周期性的简单应用 102

4.4.1 简谐振动的合成 102

4.4.2 谐波分析 103

4.4.3 在解三角方程中的应用 104

4.5 锯齿波函数与理想库存问题 105

4.6 弹性函数与交通安全的坡阻梁设计 106

4.7 用函数图象组成卡通画 108

4.8 函数的零点、不动点、非负性、单调性在数学解题中的应用 110

4.8.1 函数零点的应用 110

4.8.2 函数不动点的应用 111

4.8.3 二次函数非负性的应用 111

4.8.4 函数单调性的应用 112

思考题 112

思考题参考解答 113

第五章 集合知识的应用 116

5.1 集合在讨论充要条件中的应用 116

5.2 集合在简易逻辑问题中的应用 117

5.3 集合在受限制排列组合问题中的应用 118

5.4 集合在解释和研究概率问题中的应用 119

5.4.1 用集合的观点解释古典概率（等可能事件的概率） 119

5.4.2 用集合的观点解释事件之间的关系 119

5.4.3 用集合的知识推导概率公式 120

思考题 120

思考题参考解答 121

第六章 不等式知识的实际应用 123

6.1 一元一次不等式在市场经济中的应用 123

6.2 一元一次不等式组在市场经济中的应用 124

6.3 一元二次不等式在市场经济中的应用 124

6.4 平均值不等式在市场经济中的应用 125

6.5 不等式在解方程、证明等式等问题中的应用 127

思考题 129

思考题参考解答 130

第七章 数列知识的实际应用 132

7.1 在金融投资上的应用 132

7.2 在资源利用方面的应用 134

7.3 在事件结果预测与计算中的应用 135

7.4 在化学、物理等学科学习中的应用 137

7.5 斐波那契数列的简单应用 140

7.6 非数列问题的数列解法 142

思考题 143

思考题参考解答 144

第八章 立体几何知识的实际应用 147

8.1 生产、生活中的一些实际问题的科学处理 147

8.2 与器皿容积有关的问题的讨论 148

8.3 巧夺天工的蜂房构造 150

8.4 同步卫星的高度与覆盖范围的问题 152

8.5 球面距离问题 154

8.6 拟柱体体积公式及推广的应用 155

8.7 古尔丁定理的应用 157

8.8 凸多面体欧拉公式的应用 157

8.8.1 解答凸多面体问题 157

8.8.2 解答化学物质结构问题 159

8.8.3 足球的正六边形的个数问题 160

8.8.4 凸多面体的角亏量 160

8.9 三维坐标知识的应用 161

思考题 162

思考题参考解答 162

第九章 平面解析几何知识的实际应用 165

9.1 平面直角坐标知识的应用 165

9.1.1 直线划分平面的应用 165

9.1.2 线性规划的应用 167

9.1.3 工程、行程、平衡等问题的图解方法求解 169

9.1.4 等值线的应用 171

9.2 圆锥曲线在拱结构中的应用 172

9.3 圆锥曲线与人造星体的轨道 174

9.4 圆锥曲线光学性质的应用 175

9.4.1 椭圆光学性质的应用 175

9.4.2 抛物线光学性质的应用 176

9.4.3 双曲线光学性质的应用 177

9.5 圆锥曲线在航海与航空中的应用 178

9.5.1 时差定位法 178

9.5.2 空投物品的定向 179

9.6 生活中的抛物线问题 179

9.6.1 抛物线与屋顶 179

9.6.2 抛物线与“投篮” 180

9.6.3 抛物线与爆破安全区 181

9.6.4 抛物线与“海市蜃楼” 182

9.7 形形色色的曲线在生产、生活中的应用 182

9.7.1 渐开线齿形 182

9.7.2 等速螺线与对数螺线的应用 183

9.7.3 摆线曲线的应用 184

9.8 平面解析几何知识在求解代数与三角等问题中的应用 185

9.8.1 代数问题的巧解 185

9.8.2 三角问题的妙算 187

思考题 188

思考题参考解答 189

第十章 向量与复数知识的初步应用 193

10.1 向量知识的应用 193

10.1.1 在物理学中的应用 193

10.1.2 在代数中的应用 194

10.1.3 在三角中的应用 195

10.1.4 在几何中的应用 195

10.1.5 力系平衡的应用 198

10.2 复数知识的应用 199

10.2.1 在代数中的应用 199

10.2.2 在三角中的应用 200

10.2.3 在反三角中的应用 202

10.2.4 在平面几何中的应用 203

10.2.5 在平面解析几何中的应用 205

思考题 205

思考题参考解答 206

第十一章 排列组合与概率统计知识的初步应用 206

11.1 排列组合知识的应用 209

11.1.1 在生产、生活中的实际应用 209

11.1.2 在数列求和中的应用 210

11.2 二项式定理的应用 212

11.3 概率统计知识的应用 214

11.3.1 在生产、生活、科研实际问题中的应用 214

11.3.2 在求解数学问题中的应用 223

11.4 实际推断原理的应用 229

思考题 232

思考题参考解答 234

第十二章 微积分知识的初步应用 243

12.1 导数的应用 243

12.1.1 推导或证明公式 243

12.1.2 证明各类恒等式或解答数列求和问题 244

12.1.3 讨论函数的单调性与极值 245

12.1.4 证明不等式 246

12.1.5 在平面几何、立体几何、平面解析几何中的应用 247

12.1.6 在中学物理中的应用 249

12.2 积分的应用 250

12.2.1 在恒等变形方面的应用 250

12.2.2 求整数幂的和 252

12.2.3 用定积分证明不等式 252

12.2.4 用定积分求平面图形的面积和曲线弧长 254

思考题 255

思考题参考解答 256

第十三章 矩阵知识的初步应用 259

13.1 有趣数字表与猜年龄游戏 259

13.2 规划、决策与数表分析决断 261

13.3 组合计数与构作矩阵核算 264

13.4 逻辑判断问题与设计矩阵推演 266

13.5 存在性问题证明与矩阵表示论述 269

13.6 不等式的证明与非负实数矩阵元素间的关系式 270

13.6.1 不等式的证明与非负实数矩阵元素的和积关系式 270

13.6.2 不等式的证明与非负实数矩阵元素的算术平均值关系式 274

13.6.3 不等式的证明与非负实数矩阵元素的几何平均值关系式 279

13.6.4 不等式的证明与非负实数矩阵元素的权方积关系式 283

13.6.5 不等式的证明与非负实数矩阵元素的权方商关系式 287

13.7 物品成本核算与运用矩阵乘法推求 293

13.8 配平化学方程式与矩阵变换求解 294

思考题 297

思考题参考解答 298

参考文献 302

作者出版的相关书籍与发表的相关文章目录 304

编后语 305