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第1章　预备知识 1

1.1　矢量代数概要 1

1.1.1　标量和矢量 1

1.1.2　矢量的代数运算 2

1.1.3　矢量函数 4

1.2　场分析概要（场论初步） 6

1.2.1　场的定义及分类 6

1.2.2　标量场的几何表示 6

1.2.3　矢量场的几何表示 9

1.2.4　哈密顿算子 14

1.3　基本运算微积公式 15

1.3.1　常用的微分运算公式 16

1.3.2　常用的积分运算公式 17

1.4 曲线坐标系 18

1.4.1 曲线坐标系——坐标面、坐标线 18

1.4.2 曲线坐标系中的弧微元、体微元及面微元 19

1.4.3 曲线坐标系中坐标单位矢量的偏导数 21

1.4.4　曲线坐标系中的常用矢量分析算子 23

习题 28

1.5 张量初步 31

1.5.1　张量的表示及定义 31

1.5.2　常用的几个特殊张量及性质 34

1.5.3　张量的代数运算 35

1.5.4　张量识别定理 36

1.5.5　二阶张量 37

1.5.6　张量的微分运算 44

1.5.7　各向同性张量 45

习题 49

第2章 流体力学基本概念 52

2.1 流体力学研究的对象、方法及其应用 52

2.1.1　流体力学研究的对象 52

2.1.2　流体力学研究的主要方法及其应用 52

2.2 流体的连续介质假说 54

2.2.1　物质分子运动论 54

2.2.2　连续介质假设 56

2.2.3　流体的性质及分类 56

2.3 描述流体运动的基本观点和方法 58

2.3.1　拉格朗日方法 58

2.3.2　欧拉方法 59

2.3.3　拉格朗日描述方法与欧拉描述方法的相互转换 61

2.3.4　轨迹和流线 62

2.4 流体微团运动学分析 64

2.4.1　刚性流体微团的速度分解 64

2.14.2　可变形流体微团的速度分解 65

2.4.3　速度梯度张量·旋度张量·变形速度张量 65

2.4.4　流体运动学分类 68

2.5 流体微团的受力分析 68

2.5.1　质量力（体力）·分布密度 68

2.5.2　面力·应力张量 69

2.5.3　应力张量的对称性 71

2.5.4　理想流体和静止流体的应力张量 72

2.6　物质元素及物质积分的随体导数 73

2.6.1　物质的线元素、面元素及体元素的随体导数 73

2.6.2　线积分、面积分和体积分的随体导数 74

习题 76

第3章　流体力学基本方程组 78

3.1　连续性方程 78

3.1.1　连续性方程所依据的物理定律——质量守恒定律 78

3.1.2　质量守恒定律的量化描述——连续性方程 78

3.1.3　特例 79

3.2　运动方程 80

3.2.1　运动方程所依据的物理定律——动量及动量矩定律 80

3.2.2　动量定律及动量矩定律的量化描述——运动方程 80

3.3 能量方程 83

3.3.1　能量方程所依据的物理定律——能量守恒定律 83

3.3.2　能量守恒定律的量化描述——连续性方程 83

3.4　本构方程 86

3.4.1　本构方程所依据的物理定律——牛顿内摩擦定律 86

3.4.2　牛顿内摩擦定律的量化描述——本构方程 87

3.5　状态方程 90

3.5.1　状态方程所依据的物理定律 90

3.5.2　状态方程 90

3.6　流体力学基本方程组及其定解问题 90

3.6.1　微分形式的流体力学方程 91

3.6.2　积分形式的流体力学基本方程组 92

3.6.3　流体力学方程的定解问题 93

习题 97

第4章　理想流体力学专题 99

4.1 流体静力学 99

4.1.1 流体静力学方程及边界条件 99

4.1.2　流体静力学定律 100

4.1.3　旋转液体的平衡 105

4.1.4　表面张力及毛细现象 106

4.2　Bernoulli积分、Lagrange积分和动量定理 108

4.2.1 Bernoulli积分、Lagrange积分和Bernoulli-Lagrange积分 108

4.2.2　动量及动量矩定理 115

4.3　理想不可压缩流体的无旋运动（势流理论） 119

4.3.1　势流运动的基本方程 119

4.3.2　势流运动的性质 119

4.3.3　理想流体平面流动基本理论 123

4.3.4　平面理想不可压缩流体定常、无旋运动的基本形式 128

4.3.5　平面势流问题的基本解法 136

习题 152

第5章 流体的涡旋运动 154

5.1 涡旋的运动学性质 154

5.2 涡旋运动方程——亥姆霍兹方程 155

5.3　理想正压流体外力有势条件下的涡旋动力学——凯尔文定理 157

5.4　外力无势、流体不正压及粘性对涡旋运动的影响 159

5.5 涡旋场和散度场所感应的速度场 162

习题 166

第6章　粘性不可压缩流体的层流运动 168

6.1　层流和湍流 168

6.2 粘性不可压缩流体的运动方程 169

6.3　粘性流体运动的基本性质 170

6.3.1　粘性运动的有旋性 170

6.3.2　粘性流体运动过程中机械能的耗散性 171

6.3.3　粘性流体中涡旋的扩散性 172

6.4　粘性流体的实验研究——相似律 174

6.4.1　物理量的相似 175

6.4.2　物理系统的状态相似 176

6.4.3　物理系统的相似——相似准则和相似定理 178

6.4.4　量纲分析 179

6.5 粘性不可压缩流体运动方程的解 180

6.5.1 无限长柱形管道中的不可压缩粘性流体的定常流动 181

6.5.2　两无穷平行平面间的粘性流体定常流动——库塔流 182

6.5.3　无穷长圆管中粘性流体的定常流动 184

6.5.4　两无穷长同轴圆管间粘性流体轴向定常流动 185

6.5.5　两无穷长同轴圆管间粘性流体周向定常流动 187

6.5.6　小雷诺数下粘性流体的绕球流动 189

6.5.7　高频脉冲电场作用下液滴动力学分析 193

6.6 层流边界层理论 203

6.6.1　边界层方程 203

6.6.2　边界层的分离 209

6.6.3　平板层流边界层 213

6.6.4　动量积分关系式方法 221

习题 225

第7章　粘性不可压缩流体的湍流运动 228

7.1 湍流的定义及雷诺方程 228

7.1.1　湍流概念及定义 228

7.1.2　平均化运算 229

7.1.3　湍流运动方程·雷诺方程·雷诺应力 229

7.2　普朗特混合长理论 231

7.2.1　混合长理论·混合长度 231

7.2.2　无界固壁的湍流运动 233

7.3 圆管内的湍流运动 235

7.3.1　光滑圆管中的湍流运动 235

7.3.2　粗糙圆管中的湍流运动 239

7.4　平板湍流边界层 241

7.5　湍流理论研究进展 247

7.5.1　湍流研究历史的简要回顾 247

7.5.2　湍流统计理论及各态历经和Taylor冻结假设 249

7.5.3 Kolmogorov理论 250

7.5.4　湍流的拟序结构 250

7.5.5　湍流的间歇性 251

7.5.6　湍流的分形特征 252

7.5.7　湍流谱分析和小波分析 254

参考文献 257