数学模型入讲 模型 模式与文化PDF电子书下载
- 电子书积分:9 积分如何计算积分?
- 作 者:雷功炎编著
- 出 版 社:北京市:北京大学出版社
- 出版年份:2008
- ISBN:730112807X
- 页数:184 页
第一讲 数学模型、模式与文化 1
1 数学模型与数学模式 3
2 数学哲学基本问题及不同回答 8
2.1 数学哲学基本问题 8
2.2 数学哲学的两大流派——理性主义和经验主义 9
2.3 数学形态的历史演化 12
2.4 逻辑主义、直觉主义和形式主义——数学的真理性 13
2.5 如何看待数学证明? 18
2.6 数学发展的历史经验 21
3 数学与计算机科学 24
4 数学与艺术 27
参考文献 30
第二讲 浅谈悖论 32
1 悖论的三种情况 33
2 几个有趣的悖论 36
3 一个引发悖论的重要模式——自指 38
4 哥德尔不完全性定理的证明线索 39
5 图灵停机问题 46
6 任意大的集合基数 49
7 文学、美术、音乐和中国古代文献中的悖论 50
8 预言可能吗? 53
参考文献 54
第三讲 对称群、装饰图案、血缘关系 56
1 从平面几何说起 57
2 对称概念与群的数学定义 59
3 花边、壁纸、艾舍尔的画及其他 62
4 群与血缘关系 72
参考文献 77
第四讲 斐波那契序列及有关模型 78
1 斐波那契的兔子 78
2 花瓣的数目与叶子的排列 80
3 凤梨鳞片排列方式的几何描述 81
4 向日葵花盘上的螺线模式 85
5 叶序的数学物理解释,从物理考虑出发的计算机模拟 89
6 斐波那契序列的其他表达方式 91
7 斐波那契序列与游戏和魔术 93
附录 斐波那契序列的一个性质 94
参考文献 95
第五讲 有关生命现象的几个数学模型 96
1 元胞自动机的基本概念 98
2 康维的生命游戏 100
3 图灵扩散 105
4 关于性别比的数学讨论 113
参考文献 117
第六讲 速降线问题与变分法 118
1 一段有趣的历史和速降线问题 119
2 速降线问题的雅格布·伯努利解法 121
3 几何学中的海伦——速降线的奇妙性质 122
4 变分问题的数学讨论 126
4.1 速降线问题的变分提法 126
4.2 变分问题的其他实例 127
4.3 求解变分问题的途径——欧拉方程 129
4.4 几点说明 131
5 物理学中的变分原理 136
6 经典变分问题的发展——控制论模型 140
6.1 控制论的数学模型 140
6.2 一个血糖含量的控制问题 141
附录 多变量函数积分给出的变分问题 145
参考文献 146
第七讲 从最小二乘法谈起 147
1 可由最小二乘法求解的问题实例 148
1.1 观测数据的最小二乘拟合 148
1.2 层析成像中的最小二乘法 149
1.3 球队排名问题 150
2 最小二乘法的几何解释,阻尼和加权最小二乘法 152
2.1 最小二乘法的几何解释 152
2.2 阻尼和加权最小二乘法 152
3 从投影观点看傅里叶级数及其他有关问题 153
3.1 傅里叶级数 153
3.2 伽略金方法 154
3.3 随机信号处理中的滤波问题 156
4 广义逆 157
5 傅里叶变换 159
6 最小二乘法和物理问题 160
6.1 基尔霍夫定律和最小二乘模型 160
6.2 极小势能问题 162
6.3 离散问题与连续问题的关系 164
参考文献 167
第八讲 驾驭偶然性 168
1 敏感问题的抽样调查方法 170
2 未名湖水系中金鱼数量的估计 172
3 莎士比亚所掌握的词汇量 173
4 用统计方法研究因果关系 177
4.1 问题的提出 177
4.2 问题的数学表达 178
参考文献 182
学生自拟论文题目选辑 183
- 《东北民歌文化研究及艺术探析》(中国)杨清波 2019
- 《MBA大师.2020年MBAMPAMPAcc管理类联考专用辅导教材 数学考点精讲》(中国)董璞 2019
- 《2013数学奥林匹克试题集锦 走向IMO》2013年IMO中国国家集训队教练组编 2013
- 《一个数学家的辩白》(英)哈代(G.H.Hardy)著;李文林,戴宗铎,高嵘译 2019
- 《高等数学试题与详解》西安电子科技大学高等数学教学团队 2019
- 《大学英语教学的跨文化交际视角研究与创新发展》许丽云,刘枫,尚利明著 2020
- 《数学物理方法与仿真 第3版》杨华军 2020
- 《跨文化交际背景下的中西文化比较研究》任永进,贺志涛著 2019
- 《生态文化建设的社会机制研究》阮晓莺著 2019
- 《党内政治文化建设指南》苏玉主编 2017
- 《市政工程基础》杨岚编著 2009
- 《家畜百宝 猪、牛、羊、鸡的综合利用》山西省商业厅组织技术处编著 1959
- 《《道德经》200句》崇贤书院编著 2018
- 《高级英语阅读与听说教程》刘秀梅编著 2019
- 《计算机网络与通信基础》谢雨飞,田启川编著 2019
- 《看图自学吉他弹唱教程》陈飞编著 2019
- 《法语词汇认知联想记忆法》刘莲编著 2020
- 《培智学校义务教育实验教科书教师教学用书 生活适应 二年级 上》人民教育出版社,课程教材研究所,特殊教育课程教材研究中心编著 2019
- 《国家社科基金项目申报规范 技巧与案例 第3版 2020》文传浩,夏宇编著 2019
- 《流体力学》张扬军,彭杰,诸葛伟林编著 2019
- 《大学计算机实验指导及习题解答》曹成志,宋长龙 2019
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《大学生心理健康与人生发展》王琳责任编辑;(中国)肖宇 2019
- 《大学英语四级考试全真试题 标准模拟 四级》汪开虎主编 2012
- 《大学英语教学的跨文化交际视角研究与创新发展》许丽云,刘枫,尚利明著 2020
- 《北京生态环境保护》《北京环境保护丛书》编委会编著 2018
- 《复旦大学新闻学院教授学术丛书 新闻实务随想录》刘海贵 2019
- 《大学英语综合教程 1》王佃春,骆敏主编 2015
- 《大学物理简明教程 下 第2版》施卫主编 2020
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 九年级 上 配人教版》周志英总主编 2019