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第一章 函数 1

第一节 函数的概念 1

一、函数的概念 1

二、函数的几种特性 4

三、反函数 4

思考题1.1 4

习作题1.1 5

第二节 初等函数 5

一、基本初等函数 5

二、复合函数 5

三、初等函数 6

思考题1.2 6

习作题1.2 6

第三节 经济中常用的函数 7

一、需求函数与价格函数 7

二、供给函数 7

三、总成本函数 8

四、收入函数与利润函数 9

思考题1.3 11

习作题1.3 11

习题一 11

第二章 极限与连续 14

第一节 极限 14

一、数列的极限 14

二、函数的极限 16

三、极限的性质 18

思考题2.1 19

习作题2.1 19

第二节 无穷小量与极限的运算 19

一、无穷小量 19

二、无穷大量 21

三、极限的运算 22

思考题2.2 24

习作题2.2 24

第三节 两个重要极限与无穷小的比较 24

一、？=1 24

二、？(1+1/x)x=e 25

三、无穷小的比较 26

思考题2.3 27

习作题2.3 27

第四节 函数的连续性 28

一、函数连续的定义 28

二、初等函数的连续性 30

三、闭区间上连续函数的性质 31

思考题2.4 32

习作题2.4 32

习题二 32

第三章 导数与微分 34

第一节 导数的概念 34

一、两个实例 34

二、导数的概念 35

三、可导与连续 39

四、求导举例 40

思考题3.1 41

习作题3.1 42

第二节 求导法则 42

一、函数的和、差、积、商的求导法则 42

二、复合函数的求导法则 43

三、反函数的求导法则 46

四、基本初等函数的求导公式 47

五、三个求导方法 48

六、高阶导数 50

思考题3.2 52

习作题3.2 53

第三节 微分及其在近似计算中的应用 53

一、两个实例 53

二、微分的概念 55

三、微分的几何意义 55

四、微分的运算法则 56

五、微分在近似计算中的应用 57

思考题3.3 59

习作题3.3 59

习题三 59

第四章 一元函数微分学的应用 62

第一节 拉格朗日（Lagrange）中值定理和函数的单调性 62

一、拉格朗日中值定理 62

二、两个重要推论 62

三、函数的单调性 63

思考题4.1 64

习作题4.1 64

第二节 柯西（Cauchy）中值定理与洛必达（LHospital）法则 64

一、柯西中值定理 64

二、洛必达法则 65

思考题4.2 67

习作题4.2 67

第三节 函数的极值与最值 67

一、函数的极值 67

二、函数的最值 69

思考题4.3 70

习作题4.3 70

第四节 函数图形的凹向与拐点 71

一、曲线的凹向及其判别法 71

二、拐点及其求法 71

三、曲线的渐近线 72

四、函数作图的一般步骤 73

思考题4.4 75

习作题4.4 75

第五节 一元函数微分学在经济上的应用 75

一、成本函数与收入函数 76

二、边际分析 77

三、弹性与弹性分析 79

思考题4.5 81

习作题4.5 81

习题四 82

第五章 一元函数积分学 84

第一节 不定积分的概念及性质 84

一、不定积分的概念 84

二、基本积分公式 86

三、不定积分的性质 86

思考题5.1 87

习作题5.1 88

第二节 不定积分的积分方法 88

一、换元积分法 88

二、分部积分法 92

思考题5.2 94

习作题5.2 94

第三节 定积分的概念与性质 94

一、定积分问题举例 94

二、定积分的概念 96

三、定积分的几何意义 97

四、定积分的性质 97

思考题5.3 99

习作题5.3 99

第四节 微积分基本公式 99

一、变上限积分函数及其导数 99

二、牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 101

思考题5.4 102

习作题5.4 102

第五节 定积分的积分方法 103

一、定积分的换元法 103

二、定积分的分部积分法 104

思考题5.5 105

习作题5.5 106

第六节 反常积分 106

一、无穷区间上的反常积分 106

二、Г函数 107

思考题5.6 108

习作题5.6 108

第七节 定积分的应用 108

一、定积分应用的微元法 108

二、定积分的几何应用 109

三、定积分在经济上的应用 110

思考题5.7 113

习作题5.7 113

习题五 113

第六章 多元函数微分学 116

第一节 空间直角坐标系与向量的概念 116

一、空间直角坐标系 116

二、向量的概念及其线性运算 117

三、向量的坐标表示 118

四、向量的点积与叉积 119

五、平面与直线 120

思考题6.1 121

习作题6.1 121

第二节 空间曲面与曲线 122

一、空间曲面的一般概念 122

二、母线平行于坐标轴的柱面 122

三、二次曲面 123

思考题6.2 123

习作题6.2 123

第三节 多元函数的极限与连续 124

一、多元函数的概念 124

二、二元函数的极限与连续 125

思考题6.3 125

习作题6.3 125

第四节 偏导数 126

一、偏导数 126

二、高阶偏导数 127

三、偏导数在经济学中的应用 127

思考题6.4 130

习作题6.4 130

第五节 全微分 131

思考题6.5 133

习作题6.5 133

第六节 多元函数的极值 133

一、二元函数的极值 133

二、多元函数最大值与最小值 135

三、条件极值 135

思考题6.6 137

习作题6.6 137

习题六 138

第七章 常微分方程 140

第一节 常微分方程的基本概念 140

思考题7.1 142

习作题7.1 142

第二节 一阶微分方程 142

一、可分离变量的一阶微分方程 142

二、一阶线性微分方程 144

三、一阶微分方程在经济中的应用举例 145

思考题7.2 147

习作题7.2 147

第三节 二阶常系数线性微分方程 147

一、二阶常系数线性微分方程解的性质 148

二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法 148

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法 149

思考题7.3 152

习作题7.3 152

习题七 153

第八章 行列式与矩阵 155

第一节 行列式定义 155

一、二元一次方程组与二阶行列式 155

二、n阶行列式的定义 156

思考题8.1 158

习作题8.1 158

第二节 行列式的性质 159

一、行列式的性质 159

二、行列式的计算 163

三、克拉默法则 164

四、运用克拉默法则讨论齐次线性方程组的解 165

思考题8.2 166

习作题8.2 166

第三节 矩阵的基本概念与基本运算 167

一、矩阵的概念 167

二、矩阵的线性运算 169

三、矩阵的乘法 171

四、矩阵的转置 172

五、方阵的行列式 173

思考题8.3 173

习作题8.3 173

第四节 逆矩阵 174

思考题8.4 178

习作题8.4 178

第五节 矩阵的初等变换 178

一、矩阵的初等变换 178

二、单位矩阵的初等变换与初等矩阵 179

三、用初等变换求逆矩阵 180

四、用初等变换求矩阵的秩 181

思考题8.5 182

习作题8.5 182

习题八 183

第九章 线性方程组 185

第一节 向量组的线性相关性 185

一、n维向量 185

二、向量组的线性相关性 186

三、向量组的秩 187

四、初等行变换求向量组的秩 188

思考题9.1 189

习作题9.1 189

第二节 齐次线性方程组 189

一、解的判定和解的性质 189

二、基础解系 191

思考题9.2 194

习作题9.2 195

第三节 非齐次线性方程组 195

一、解的判定和解的结构 195

二、用初等行变换求线性方程组的通解 196

思考题9.3 199

习作题9.3 199

习题九 199

第十章 线性规划 201

第一节 线性规划问题的数学模型 201

一、什么是线性规划问题 201

二、数学模型的一般形式 202

思考题10.1 203

习作题10.1 203

第二节 线性规划解的性质 204

一、几个概念 204

二、两个变量线性规划问题的图解法 204

三、从图解法看线性规划问题解的几种情况 205

思考题10.2 206

习作题10.2 206

第三节 单纯形法简介 206

思考题10.3 210

习作题10.3 211

第四节 对偶线性规划问题 211

一、对偶问题数学模型 211

二、对偶线性规划问题的性质 213

三、对偶规划的经济意义——影子价格 214

思考题10.4 215

习作题10.4 215

习题十 215

第十一章 符号计算系统Mathema-tica及其应用 218

第一节 初识符号计算系统Mathe-matica 218

一、用Mathematica作算术运算 218

二、用Mathematica作代数运算 221

三、系统的帮助 221

四、Notebook与Cell 222

五、常用函数 223

六、变量 224

七、自定义函数 225

八、表 226

九、解方程 227

十、Which语句 227

十一、Print语句 227

思考题11.1 228

习作题11.1 228

第二节 用Mathematica做经济数学 228

一、用Mathematica求极限 228

二、用Mathematica进行求导运算 229

三、用Mathematica做导数应用题 229

四、用Mathematica做一元函数的积分 230

五、用Mathematica解常微分方程 231

六、用Mathematica做向量运算和三维图形 231

七、用Mathematica求偏导数与多元函数的极值 232

八、用Mathematica做线性代数 234

九、用Mathematica做线性规划 236

十、用Mathematica做数值计算 238

思考题11.2 240

习作题11.2 241

习题十一 242

参考文献 243