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第一章 极限与连续 1

第一节 初等函数 1

习题1—1 10

第二节 函数的极限 11

习题1—2 16

第三节 函数极限的运算 17

习题1—3 23

第四节 函数的连续性 24

习题1—4 29

本章知识小结 29

复习题一 33

第二章 一元函数微分学及其应用 36

第一节 导数的概念 36

习题2—1 42

第二节 导数的四则运算法则 高阶导数 43

习题2—2 46

第三节 复合函数的导数 反函数的导数 47

习题2—3 50

第四节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 51

习题2—4 53

第五节 微分及其在近似计算中的应用 54

习题2—5 57

第六节 拉格朗日中值定理 洛必达法则 58

习题2—6 63

第七节 函数的极值与最值 63

习题2—7 69

第八节 导数在实际中的应用 70

习题2—8 79

本章知识小结 80

复习题二 83

第三章 一元函数积分学及其应用 88

第一节 定积分的概念 88

习题3—1 95

第二节 原函数与不定积分 96

习题3—2 102

第三节 微积分基本定理 103

习题3—3 106

第四节 换元积分法 107

习题3—4 113

第五节 分部积分法 114

习题3—5 117

第六节 定积分的应用 117

习题3—6 121

第七节 反常积分 122

习题3—7 126

本章知识小结 126

复习题三 130

第四章 微分方程 134

第一节 微分方程的基本概念 134

习题4—1 137

第二节 一阶线性微分方程 138

习题4—2 146

第三节 几种可降阶的二阶微分方程 147

习题4—3 150

第四节 二阶常系数线性微分方程 151

习题4—4 155

本章知识小结 156

复习题四 159

第五章 多元函数微积分及其应用 162

第一节 多元函数的基本概念 162

习题5—1 165

第二节 偏导数和全微分 166

习题5—2 170

第三节 多元复合函数的求导法则 171

习题5—3 174

第四节 多元函数的极值与最值 175

习题5—4 179

第五节 二重积分的概念和性质 179

习题5—5 184

第六节 二重积分的计算方法 184

习题5—6 190

第七节 二重积分的应用 191

习题5—7 193

本章知识小结 193

复习题五 196

第六章 无穷级数 199

第一节 常数项级数的概念及性质 199

习题6—1 202

第二节 常数项级数的审敛法 203

习题6—2 207

第三节 幂级数 208

习题6—3 216

第四节 傅里叶级数 217

习题6—4 223

本章知识小结 224

复习题六 226

第七章 线性代数初步 229

第一节 矩阵的概念和运算 229

习题7—1 237

第二节 行列式 239

习题7—2 244

第三节 矩阵的初等变换与矩阵的秩 246

习题7—3 249

第四节 逆矩阵 249

习题7—4 255

第五节 解线性方程组 255

习题7—5 260

本章知识小结 261

复习题七 264

附录一 数学实验 268

实验一 图识函数极限 268

练习一 276

实验二 导数及偏导数计算 276

练习二 283

实验三 自定义函数与导数应用 283

练习三 288

实验四 积分计算 288

练习四 293

实验五 常微分方程与级数 294

练习五 298

实验六 矩阵运算与数组运算 299

练习六 305

实验七 矩阵与线性方程组 306

练习七 310

附录二 数学建模简介 312

附录三 常用初等数学公式 318

附录四 常用积分表 322

习题答案与提示 327

参考文献 349