级数与拉普拉斯变换PDF电子书下载

第一章 级数 1

第一节 常数项级数 2

一、常数项级数的基本概念 2

二、常数项级数的基本性质 5

三、常数项级数收敛的必要条件 7

习题1-1 9

第二节 常数项级数的审敛法 10

一、正项级数的审敛法 10

二、交错级数的审敛法 14

三、绝对收敛与条件收敛 16

习题1-2 18

第三节 幂级数 19

一、函数项级数的一般概念 19

二、幂级数及其收敛域 20

三、幂级数的运算 24

习题1-3 26

第四节 函数展开成幂级数 27

一、泰勒级数 27

二、函数展开成幂级数 28

习题1-4 33

第五节 幂级数在近似计算中的应用 33

一、求函数的近似值 33

二、求定积分的近似值 35

习题1-5 36

第六节 傅里叶级数 37

一、周期函数与三角级数 37

二、三角函数系的正交性 38

三、周期为2π的函数展开成傅里叶级数 39

习题1-6 46

第七节 奇函数与偶函数的傅里叶级数 46

习题1-7 50

第八节 周期为2l的函数的傅里叶级数 50

习题1-8 54

第九节 定义在有限区间上的函数的傅里叶级数 55

一、定义在对称区间［-l,l］上的函数展开成傅里叶级数 55

二、定义在区间［0,l］上的函数展开成傅里叶级数 58

习题1-9 61

第十节 傅里叶级数的复数形式 61

习题1-10 65

本章小结 66

复习题一 68

数学实验一 级数 72

第二章 拉普拉斯变换 78

第一节 拉普拉斯变换的概念 78

一、拉普拉斯变换的基本概念 78

二、单位脉冲函数及拉氏变换 81

习题2-1 83

第二节 拉氏变换的性质 83

习题2-2 90

第三节 拉氏变换的逆变换 91

一、拉氏变换性质的逆变换形式 91

二、公式法 91

三、部分分式法 92

习题2-3 95

第四节 拉氏变换的应用 96

一、解微分方程 96

二、传递函数 99

习题2-4 103

本章小结 103

复习题二 105

数学实验二 拉普拉斯变换 108

习题及复习题答案 112

附录1 拉氏变换性质简表 121

附录2 拉氏变换简表 122

参考文献 124