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第1章 函数 1

函数的概念 1

函数的定义 1

函数的图形 2

函数的性质 3

函数的单调性 3

函数的奇偶性 4

函数的周期性 4

函数的有界性 5

反函数和复合函数 5

反函数 5

复合函数 6

基本初等函数和初等函数 7

基本初等函数 7

初等函数 10

分段函数和隐函数 11

分段函数 11

隐函数 12

建立函数关系 12

数学实验 14

定义函数 14

绘制函数图形 15

复习题1 15

第2章 极限与连续 18

函数极限 18

自变量的变化趋势 18

函数的极限 18

极限的运算法则 21

极限的四则运算法则 21

复合函数的极限法则 23

幂指函数的极限法则 23

两个重要极限 24

？ 24

？ 24

无穷小、无穷大与无穷小的比较 26

无穷小 26

无穷大 26

无穷小的比较 27

函数的连续性与间断点 28

变量的增量 28

函数在一点处的连续性 28

区间上的连续函数 29

函数的间断点 29

初等函数的连续性 29

闭区间上连续函数的性质 30

最值 30

介值定理 31

数学实验 31

复习题2 32

第3章 导数与微分 35

导数的概念 35

两个实际问题的讨论 35

导数的定义 36

由定义求函数的导数 38

导数的几何意义 40

可导与连续的关系 40

导数的运算 41

导数的四则运算及推论 42

反函数的导数 43

复合函数的导数 44

初等函数的求导及基本初等函数的导数公式 45

隐函数的导数及参数方程所确定的函数的导数 47

隐函数的概念及其求导法 47

对数求导法 48

参数方程所确定的函数的导数 49

高阶导数 51

高阶导数的概念及求法 51

二阶导数的力学意义 53

函数的微分及应用 54

函数微分的概念 54

微分的几何意义 56

微分的运算 56

微分的应用 57

数学实验 59

一阶导数 59

二阶导数 59

高阶导数 60

隐函数的导数 60

复习题3 61

第4章 导数的应用 65

中值定理与洛必达法则 65

罗尔定理 65

拉格朗日中值定理 66

洛必达法则 67

函数的单调性与极值 70

函数单调性的判别 70

函数的极值 71

函数的最大值与最小值 74

函数的最大值与最小值 74

应用举例 75

函数的凸凹性和拐点 77

函数的凸凹性 78

函数的拐点 79

函数图形的描绘 80

曲线的水平渐近线和铅直渐近线 80

函数图形的描绘 81

数学实验 83

复习题4 84

第5章 不定积分 86

不定积分的概念 86

原函数的概念 86

不定积分的概念 86

不定积分的几何意义 87

不定积分与微分的关系 87

不定积分的基本公式 88

不定积分的性质 89

不定积分的性质 89

直接积分法 89

不定积分的换元积分法 90

第一类换元积分法 91

第二类换元积分法 94

分部积分法 97

数学实验 100

复习题5 100

第6章 定积分及其应用 103

定积分的概念 103

两个实例 103

定积分的定义 105

定积分的几何意义 106

定积分的性质 108

牛顿—莱布尼兹公式 111

变上限定积分 111

牛顿—莱布尼兹公式 112

定积分的换元积分法和分部积分法 115

定积分的换元积分法 115

定积分的分部积分法 118

广义积分 120

无穷区间的广义积分 120

被积函数有无穷型间断点的广义积分 121

定积分在几何上的应用 122

定积分的微元法 122

用定积分求平面图形的面积 123

旋转体的体积 126

平面曲线的弧长 127

定积分的物理应用 129

功的计算 129

引力的计算 130

转动惯量的计算 131

定积分的应用案例 132

数学实验 134

复习题6 135

附录Ⅰ初等数学中的常用公式 136

乘法与因式分解公式 136

一元二次方程 136

阶乘和有限项级数求和公式 136

指数运算 136

对数 137

二项式定理 137

初等几何 137

三角公式 137

附录Ⅱ 希腊字母表 139

附录Ⅲ 曲线图形 140

附录Ⅳ 习题参考答案 143

参考文献 155