2009考研历届数学真题题型解析 数学一 第3版PDF电子书下载

第一部分 高等数学 3

第一章 函数、极限、连续 3

题型1.1 函数的概念及其特性 3

题型1.2 极限的概念与性质 5

题型1.3 函数极限的计算 6

题型1.4 函数极限的逆问题 11

题型1.5 数列的极限 13

题型1.6 无穷小量的比较 15

本章总结 17

自测练习题 18

自测练习题答案或提示 22

第二章 一元函数微分学 23

题型2.1 导数的定义 23

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程 26

题型2.3 一般导函数的计算 27

题型2.4 可导、连续与极限的关系 29

题型2.5 微分的概念与计算 30

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值 31

题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点 35

题型2.8 求函数曲线的渐近线 36

题型2.9 确定函数方程f(x)=0的根 37

题型2.10 确定导函数方程f′(x)=0的根 39

题型2.11 微分中值定理的综合应用 41

题型2.12 利用导数证明不等式 43

本章总结 47

自测练习题 47

自测练习题答案或提示 51

第三章 一元函数积分学 53

题型3.1 原函数与不定积分的概念 53

题型3.2 定积分的基本概念与性质 54

题型3.3 不定积分的计算 55

题型3.4 定积分的计算 57

题型3.5 变限积分 59

题型3.6 定积分的证明题 64

题型3.7 广义积分 68

题型3.8 应用题 69

本章总结 75

自测练习题 75

自测练习题答案或提示 79

第四章 向量代数与空间解析几何 81

题型4.1 向量运算 81

题型4.2 建立直线或平面的方程 82

题型4.3 求点到直线和点到平面的距离 84

题型4.4 确定直线、平面之间的几何关系 84

题型4.5 建立旋转曲面的方程 85

题型4.6 杂题 87

本章总结 89

第五章 多元函数微分学 90

题型5.1 基本概念题 90

题型5.2 求多元复合函数的偏导数和全微分 92

题型5.3 求隐函数的偏导数和全微分 96

题型5.4 利用变量代换将方程变形 99

题型5.5 利用偏导或全微分确定常数 101

题型5.6 求函数的方向导数和梯度 102

题型5.7 多元函数微分学的几何应用 104

题型5.8 求多元函数的极值与最值 107

本章总结 111

自测练习题 112

自测练习题答案或提示 114

第六章 重积分 116

题型6.1 交换积分顺序 116

题型6.2 利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分 118

题型6.3 分块积分 122

题型6.4 选择适当坐标系计算重积分 123

题型6.5 重积分的应用 126

本章总结 129

自测练习题 130

自测练习题答案或提示 131

第七章 曲线、曲面积分 133

题型7.1 计算第一类曲线积分 133

题型7.2 计算第二类平面曲线积分 135

题型7.3 有关曲线积分与路径无关的问题 140

题型7.4 计算第二类空间曲线积分 147

题型7.5 计算第一类曲面积分 149

题型7.6 计算第二类曲面积分 151

题型7.7 曲线、曲面积分的应用 161

题型7.8 计算向量场的散度及旋度 164

本章总结 165

第八章 无穷级数 166

题型8.1 判定数项级数的敛散性 166

题型8.2 证明数项级数的敛散性 172

题型8.3 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 175

题型8.4 求幂级数的和函数 178

题型8.5 求数项级数的和 182

题型8.6 求函数的幂级数展开式 184

题型8.7 傅里叶级数 187

本章总结 191

自测练习题 192

自测练习题答案或提示 194

第九章 常微分方程 196

题型9.1 一阶微分方程 196

题型9.2 可降阶方程 200

题型9.3 高阶常系数线性微分方程 201

题型9.4 求解含变限积分的函数方程 205

题型9.5 微分方程的应用 207

题型9.6 欧拉方程 212

本章总结 213

自测练习题 213

自测练习题答案或提示 217

第二部分 线性代数 223

第一章 行列式 223

题型1.1 利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式 223

题型1.2 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 224

题型1.3 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 227

本章总结 229

自测练习题 229

自测练习题答案或提示 231

第二章 矩阵 232

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明 232

题型2.2 矩阵的乘法运算 235

题型2.3 解矩阵方程 236

题型2.4 与初等变换有关的命题 238

题型2.5 与伴随矩阵A＊有关的命题 240

题型2.6 矩阵秩的计算与证明 241

本章总结 244

自测练习题 244

自测练习题答案或提示 248

第三章 向量 250

题型3.1 向量的线性组合与线性表示 250

题型3.2 向量组的线性相关性 252

题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩 257

题型3.4 有关向量空间的命题 258

本章总结 259

自测练习题 260

自测练习题答案或提示 263

第四章 线性方程组 265

题型4.1 解的判定、性质和结构 265

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 267

题型4.3 求非齐次线性方程组的通解 269

题型4.4 抽象方程组的求解问题 274

题型4.5 有关基础解系的命题 275

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 276

题型4.7 与AB=0有关的命题 279

题型4.8 线性方程组的综合应用 279

本章总结 282

自测练习题 282

自测练习题答案或提示 286

第五章 特征值与特征向量 288

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 288

题型5.2 求抽象矩阵的特征值 290

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 292

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题 293

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题 297

题型5.6 实对称矩阵的性质 297

题型5.7 特征值、特征向量的应用 301

本章总结 304

自测练习题 304

自测练习题答案或提示 307

第六章 二次型 310

题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 310

题型6.2 化二次型为标准形 311

题型6.3 化二次型为标准形的逆问题 313

题型6.4 合同变换与合同矩阵 315

题型6.5 正定二次型与正定矩阵 316

本章总结 317

自测练习题 317

自测练习题答案或提示 319

第三部分 概率论与数理统计 323

第一章 随机事件与概率 323

题型1.1 事件关系与概率的性质 323

题型1.2 古典概型与几何概型 324

题型1.3 乘法公式、条件概率公式 327

题型1.4 全概率公式、贝叶斯公式 328

题型1.5 事件的独立性 329

题型1.6 贝努利概型 331

本章总结 332

自测练习题 333

自测练习题答案或提示 335

第二章 随机变量及其分布 336

题型2.1 分布函数的概念及其性质 336

题型2.2 求随机变量的分布律，分布函数 337

题型2.3 利用常见分布计算概率 339

题型2.4 常见分布的逆问题 341

题型2.5 随机变量函数的分布 342

本章总结 345

自测练习题 346

自测练习题答案或提示 348

第三章 多维随机变量及其分布 350

题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 350

题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 353

题型3.3 二维随机变量函数的分布 355

题型3.4 二维随机变量取值的概率计算 362

题型3.5 随机变量的独立性 363

本章总结 365

自测练习题 365

自测练习题答案或提示 367

第四章 随机变量的数字特征 369

题型4.1 数学期望与方差的计算 369

题型4.2 一维随机变量函数的期望与方差 371

题型4.3 二维随机变量函数的期望与方差 373

题型4.4 协方差与相关系数的计算 374

题型4.5 随机变量的独立性与不相关性 377

本章总结 379

自测练习题 380

自测练习题答案或提示 383

第五章 大数定律和中心极限定理 386

题型5.1 切比雪夫不等式 386

本章总结 387

自测练习题 387

自测练习题答案或提示 388

第六章 数理统计的基本概念 389

题型6.1 求统计量的数字特征 389

题型6.2 求统计量的分布或取值的概率 393

本章总结 395

自测练习题 395

自测练习题答案或提示 396

第七章 参数估计 397

题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计 397

题型7.2 估计量的评价标准 402

题型7.3 区间估计 403

本章总结 404

自测练习题 405

自测练习题答案或提示 406

第八章 假设检验 407

题型8.1 单正态总体均值μ的假设检验 407

本章总结 408

附录 409

附录一 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 409

附录二 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 410

附录三 1989年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 412

附录四 1990年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 414

附录五 1991年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 416

附录六 1992年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 417

附录七 1993年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 419

附录八 1994年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 421

附录九 1995年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 422

附录十 1996年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 424

附录十一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 426

附录十二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 428

附录十三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 430

附录十四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 432

附录十五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 434

附录十六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 436

附录十七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 438

附录十八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 440

附录十九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 442

附录二十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 445

附录二十一 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 447

附录二十二 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 449