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第1章　n阶行列式 1

1.1　二阶、三阶行列式 1

1．二阶行列式 1

2．三阶行列式 2

习题1.1 3

1.2　排列的逆序数与对换 4

1．全排列及其逆序数 4

2．排列的对换及其性质 5

习题1.2 6

1.3　n阶行列式 6

1．三阶行列式的特征 6

2．n阶行列式 7

3．行列式的列顺序表示 9

习题1.3 9

1.4　行列式的性质 10

习题1.4 14

1.5　行列式按行（列）展开（降价法） 15

习题1.5 22

1.6　克莱姆法则 23

1．克莱姆法则 23

2．齐次线性方程组 26

习题1.6 27

第1章小结 28

复习题1 28

A类题 28

B类题 31

第2章　矩阵及其运算 33

2.1　矩阵的概念 33

1．矩阵的概念 33

2．一些特殊的矩阵 34

习题2.1 36

2.2　矩阵的运算 37

1．矩阵的加法 37

2．数与矩阵相乘（数乘） 38

3．矩阵与矩阵相乘 38

4．矩阵的转置 40

5．方阵的行列式 43

习题2.2 44

2.3　逆阵 45

习题2.3 47

2.4　分块矩阵 48

习题2.4 52

2.5　初等变换与初等矩阵 52

1．矩阵的初等变换 52

2．初等矩阵 53

习题2.5 57

2.6　矩阵的秩 58

1．矩阵的秩 58

2．线性方程组与系数矩阵的秩 61

习题2.6 64

第2章小结 64

复习题2 65

A类题 65

B类题 67

第3章 向量与线性方程组 68

3.1 向量及其线性相关性 68

1．向量及其运算 68

2．向量的线性相关性 70

3．线性相关性与线性组合的关系 73

习题3.1 74

3.2　线性相关性的判定定理 74

习题3.2 77

3.3　向量组的秩和最大无关组 78

1．向量组的等价 78

2．向量组的秩和最大无关组 78

3．向量组的秩与矩阵秩的关系 80

习题3.3 83

3.4　齐次线性方程组 84

习题3.4 88

3.5　非齐次线性方程组 88

习题3.5 93

第3章小结 94

复习题3 94

A类题 94

B类题 96

第4章　矩阵的特征值和相似对角化 98

4.1 向量的内积 98

1．向量的内积与长度 98

2．向量组的正交化 99

3．正交矩阵 102

习题4.1 103

4.2　方阵的特征值和特征向量 104

1．特征值和特征向量的基本概念 104

2．特征值和特征向量的基本性质 107

习题4.2 108

4.3　相似矩阵与矩阵的对角化 109

1．相似矩阵 109

2．矩阵的对角化 110

习题4.3 113

4.4　实对称矩阵的相似矩阵 113

习题4.4 117

第4章小结 118

复习题4 118

A类题 118

B类题 120

第5章　二次型及其正定性 121

5.1　二次型及其标准形 121

1．二次型及其矩阵表示 121

2．矩阵的合同 123

习题5.1 124

5.2　二次型的化简 125

1．用正交变换化简二次型 125

2．用配方法化简二次型 128

3．初等变换法 129

习题5.2 133

5.3　正定二次型 133

习题5.3 135

第5章小结 136

复习题5 136

A类题 136

B类题 138

附录Ⅰ 投入产出数学模型简介 139

附录Ⅱ 线性代数名词英汉对照 146

附录Ⅲ 习题答案和提示 149