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第1讲 集合 1

知识关系巧织网 1

重点知识巧记忆 1

集合元素的“三性” 1

集合的三种表示方法 1

元素与集合、集合与集合间的关系 1

“交、并、补”运算 2

巧记忆口诀 2

典型例题妙解析 2

怎样利用集合的概念解题 2

怎样利用集合间的包含关系解题 3

怎样求解子集个数或元素个数问题 3

怎样利用集合的运算性质解题 4

如何根据集合的运算结果求适合条件的字母 5

如何解决与集合有关的实际应用题 5

怎样解有关集合的信息迁移题 6

方法规律妙归纳 6

明确概念，规范书写集合 6

集合元素的三个特性在解题时不可忽视 7

集合运算时勿忘空集 8

Venn图解题应用三层次 8

判断集合间关系的常见方法 9

第2讲 常用逻辑用语 11

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重点知识巧记忆 11

全称命题与存在性命题 11

命题及其关系 12

充分条件、必要条件、充要条件 12

简单的逻辑联结词 13

典型例题妙解析 13

如何判断命题及其形式 13

如何判断含有一个量词的命题的真假 13

如何正确理解含有一个量词的命题的否定 14

如何利用复合命题的真假关系解题 14

如何利用四种命题的关系解题 15

如何判断充要条件问题 16

方法规律妙归纳 16

正确区别“否命题”与“命题的否定” 16

判断充分、必要条件“四法” 17

反证法 19

第3讲 函数的定义与表示方法 20

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重点知识巧记忆 20

函数的定义 20

映射与函数 20

函数的表示方法 21

分段函数 21

典型例题妙解析 21

怎样利用映射与函数的定义解题 21

怎样求映射个数问题 22

怎样求函数的定义域 22

怎样求函数的值域与最值 23

如何解有关解析式问题 25

怎样理解和应用分段函数 26

如何求参数问题 26

如何利用图象信息解决问题 26

方法规律妙归纳 27

求函数定义域的三个途径 27

求函数值域与最值常用方法 29

求函数解析式方法大全 32

第4讲 函数的单调性与奇偶性 35

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重点知识巧记忆 35

函数单调性的定义 35

函数单调性的证明（36）形如y=f［g（x）］的函数单调性 36

函数奇偶性的定义 36

判定奇偶性的方法 37

函数的单调性与奇偶性记忆口诀 37

典型例题妙解析 37

怎样判断函数的单调性 37

如何应用函数的单调性比较大小 38

如何利用函数的单调性求参数的范围 38

如何利用函数的单调性求最值 38

怎样判断函数的奇偶性 39

如何应用函数的奇偶性解题 40

怎样综合运用函数的单调性与奇偶性 41

如何利用单调性求最值解决“恒成立”的问题 42

方法规律妙归纳 42

函数奇偶性的判断 42

“对号”函数f(f)=x+a/x（a>0）的单调性及应用 44

奇、偶函数的图象的性质 45

第5讲 一次函数与二次函数 46

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重点知识巧记忆 46

一次函数的性质与图象 46

二次函数的性质与图象 46

待定系数法 47

函数与方程 47

二次方程f(x)=ax2+bx+c=0（a≠0）的区间根问题 47

典型例题妙解析 48

如何理解一次函数的有关概念 48

如何利用图象求一元一次不等式的解集或一元一次方程的解 49

怎样利用一次函数解题 50

如何利用二次函数的图象及性质解题 51

如何利用二次函数的性质求值和比较大小 52

如何利用函数的单调性解恒成立问题 52

怎样利用概念求函数零点 53

如何利用函数零点的性质 54

怎样利用函数零点研究方程根的问题 54

怎样利用二分法解决实际问题 55

方法规律妙归纳 55

二次函数在闭区间上的最值问题 55

方程根的分布理论的应用 56

第6讲 幂、指、对函数 59

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重点知识巧记忆 59

指数的有关概念与性质 59

指数函数的概念与性质 59

对数的概念及相关性质 60

对数函数的概念与性质 61

反函数 61

幂函数的图象 62

函数性质记忆口诀 63

典型例题妙解析 63

怎样进行指数式与对数式的运算 63

如何利用幂、指、对函数的图象解题 64

如何求基本初等函数的定义域与值域问题 65

如何利用幂函数、指数函数和对数函数的性质 66

如何解决幂、指、对函数与函数单调性、奇偶性的综合应用问题 66

怎样运用互为反函数的两个函数的关系解题 67

如何求参数范围问题 68

方法规律妙归纳 68

函数的图象及变换 68

巧借图象来解题 70

比较指数值大小常用方法 71

比较对数值大小常用方法 72

第7讲 函数的应用举例 73

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重点知识巧记忆 73

常见函数模型 73

函数建模的基本步骤 73

典型例题妙解析 74

怎样解函数应用题 74

方法规律妙归纳 79

解答应用问题的基本思想和程序 79

解答应用题的关键 80

第8讲 导数 81

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重点知识巧记忆 81

导数的定义及运算 81

导数的应用 82

定积分与微积分基本定理 83

典型例题妙解析 84

怎样进行导数的有关计算 84

怎样利用导数研究单调性问题 85

怎样利用导数求函数解析式 87

怎样利用导数与函数图象关系解题 88

怎样利用导数求极值与最值 91

怎样利用导数求参数 92

如何解生活中的最优化问题 94

如何利用定积分求值 95

方法规律妙归纳 96

定积分求面积三技巧 96

函数思想、数形结合思想、分类讨论等思想方法的应用 97

第9讲 平面向量 98

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重点知识巧记忆 98

向量的概念 98

向量的加、减法运算 99

实数与向量积（数乘） 100

平面向量基本定理与坐标表示 100

向量的数量积 101

典型例题妙解析 102

如何利用平行向量与相等向量的定义解题 102

如何应用向量共线的条件解题 102

怎样应用向量的加减法解题 104

利用向量研究三角形、四边形 105

怎样解决平面向量的坐标运算问题 105

如何利用数量积解决向量问题 106

方法规律妙归纳 108

零向量0与实数 108

向量a与实数a的辨别 109

用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” 109

求向量夹角问题的常用方法 110

第10讲 空间几何体 111

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重点知识巧记忆 111

空间几何体结构特征透析 111

空间几何体的三视图 112

空间几何体的直观图 112

常见几何体的表面积 113

典型例题妙解析 113

怎样利用空间几何体的结构解题 113

如何利用几何体的截面解题 114

如何解决关于球的有关运算问题 114

怎样解决空间几何体的三视图与直观图问题 115

怎样求几何体的表面积 116

怎样求几何体的体积 116

方法规律妙归纳 116

补形法解题的常见策略 116

求体积的几种常见方法 118

图形变换的几种常见方法 120

与球有关的简单组合体问题的求解方法 122

第11讲 平面的基本性质与直线 123

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重点知识巧记忆 123

点、线、面位置关系的符号语言与数学语言 123

平面的基本性质及应用 123

空间两条直线的位置关系 124

平行公理与等角定理 124

异面直线 124

典型例题妙解析 125

如何利用平面的概念和性质解题 125

怎样判断两条直线的位置关系 126

怎样证明线共点问题 126

怎样证明点共线问题 127

怎样证明共面问题 127

怎样应用等角定理及其推论 128

怎样求证异面直线的公垂线 128

方法规律妙归纳 130

求异面直线的距离常见方法 130

求异面直线所成的角方法总结 130

反证法 132

第12讲 空间中的平行与垂直 133

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线线平行问题 133

直线和平面平行的判定定理和性质定理 133

平面和平面平行的判定定理和性质定理 134

线面垂直 134

面面垂直 135

典型例题妙解析 136

怎样证明直线与直线平行 136

怎样证明直线与平面平行 136

如何证明平面与平面平行 137

如何利用面面平行的性质进行计算 138

如何证明线线垂直与线面垂直 138

如何证明面面垂直问题 139

怎样求距离问题 139

方法规律妙归纳 140

线面平行的证明中的找线技巧 140

证明面面平行的方法 141

平行关系的相互转化 142

线面垂直的证明中的找线技巧 142

第13讲 空间向量及其运算 143

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重点知识巧记忆 143

理解空间向量的基本概念 143

掌握空间向量的加减运算法则 143

共面向量的定义 144

空间向量分解定理 144

空间向量的夹角 144

空间向量的数量积 144

空间直角坐标系 145

空间直角坐标系中的坐标 145

空间向量的直角坐标运算律 145

两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式 145

典型例题妙解析 146

如何利用空间向量的有关概念解题 146

如何进行向量的线性运算 146

如何利用空间向量定理的基本概念 146

如何应用共线向量定理证明直线 147

如何应用共面向量定理证明共面问题 147

如何利用向量的数量积求两点间距离或长度 148

如何利用向量的数量积证明垂直问题 148

如何利用向量的数量积求两条异面直线所成的角 149

如何进行空间向量坐标的基本运算 150

如何利用直角坐标系求夹角与距离 150

如何利用向量解决立体几何中的开放、探索性问题 151

方法规律妙归纳 152

空间中的对称 152

巧用共面向量定理的两推论 152

“三共问题”的向量法证明 153

巧用空间向量分解定理中x、y、z的唯一性 154

第14讲 直线的方向向量与平面的法向量 155

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重点知识巧记忆 155

直线的方向向量 155

平面的法向量 155

直线方向向量与平面法向量在确定直线、平面位置关系中的应用 156

三垂线定理及逆定理 156

典型例题妙解析 156

如何利用向量证明直线与直线平行 156

如何利用向量证明直线与平面平行 157

如何用向量证明面面平行问题 157

如何用向量证明线线垂直问题 158

如何用向量证明线面垂直问题 158

如何用向量证明面面垂直 159

怎样利用三垂线定理及其逆定理解题 160

如何利用向量解立体几何中的探索性问题 161

方法规律妙归纳 161

三垂线定理的逆定理的证明与应用 161

三棱锥顶点在底面上的射影与三角形的“三心” 162

平面的法向量在研究线面与面面关系中的应用 163

第15讲 空间角与距离 164

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重点知识巧记忆 164

两条异面直线所成的角 164

直线和平面所成的角 164

二面角 165

点到平面的距离 165

典型例题妙解析 165

怎样求异面直线所成的角 165

如何利用最小角定理及公式cos？1cos？2=cosθ 167

怎样求直线和平面所成的角 167

怎样求二面角 168

如何求空间距离 169

如何解判断探索性问题 169

方法规律妙归纳 170

例析“线线角”的求法 170

二面角大小的七种求法 170

应用平面的法向量研究空间角与距离 174

第16讲 平面直角坐标系与直线 176

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重点知识巧记忆 176

平面直角坐标系中的基本公式 176

直线的倾斜角与斜率 177

直线方程的几种形式 177

典型例题妙解析 178

如何应用坐标法解题 178

如何利用两点间距离公式解题 178

怎样求直线的倾斜角问题 179

怎样求直线的斜率 179

如何利用斜率公式解题 180

怎样求直线方程 181

方法规律妙归纳 182

三点共线问题常用方法 182

求直线过定点的几种方法 183

共点直线系 183

求直线方程的小技巧 183

二元二次方程的直线表示 184

第17讲 两条直线的位置关系 185

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重点知识巧记忆 185

两直线的位置关系 185

距离公式 186

中心对称和轴对称 186

典型例题妙解析 186

如何解对称问题 186

如何利用点到直线距离公式和平行直线间的距离公式解题 188

如何利用直线的平行与垂直关系解题 188

如何综合应用两直线的位置关系解题 189

怎样解决最值问题 190

怎样解入射光线与反射光线问题 192

方法规律妙归纳 193

反射光线与入射光线的几种常见解法 193

应用共点直线系应避开的几个误区 194

第18讲 圆 195

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重点知识巧记忆 195

圆的方程的几种形式 195

圆与圆的位置关系 196

直线与圆的位置关系 196

典型例题妙解析 197

如何求圆的方程 197

如何利用点与圆的位置关系解题 198

如何利用圆的一般方程形式解题 198

如何判断直线与圆的位置关系 199

怎样利用圆的性质解决问题 200

怎样求圆的切线方程 200

怎样求弦长问题 202

如何解直线与圆相交所得弦的中点问题 202

怎样求切线长问题 203

怎样利用圆与圆的位置关系解题 204

如何解与圆有关的最值问题 204

方法规律妙归纳 206

圆的直径式方程 206

圆系问题的探讨与应用 207

圆的几何性质在求圆的方程中的应用 208

第19讲 椭圆 209

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重点知识巧记忆 209

椭圆及其标准方程 209

椭圆的几何性质 210

椭圆的焦半径 210

典型例题妙解析 210

如何应用椭圆的定义解题 210

如何妙设速求椭圆方程 211

如何求椭圆的离心率 212

怎样解决中点弦问题 213

如何解决直线与椭圆的位置关系问题 213

如何解决椭圆的最值问题 214

如何解决过定点问题 217

方法规律妙归纳 218

点差法的应用 218

掌握坐标法的思想 219

第20讲 双曲线 221

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双曲线的定义 221

双曲线的标准方程 222

双曲线的几何性质 222

双曲线的焦半径 223

双曲线特例 223

双曲线与椭圆的联系与区别 223

典型例题妙解析 224

怎样应用双曲线的定义解题 224

如何巧设速求双曲线方程 224

如何求双曲线的离心率 224

如何解直线与双曲线的位置关系问题 225

怎样解探索性问题 226

方法规律妙归纳 228

利用不等关系求范围 228

方程思想的应用 228

研究双曲线问题应避开的几个误区 230

第21讲 抛物线 232

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抛物线的定义 232

抛物线的标准方程和几何性质 233

焦点弦 233

通径 234

典型例题妙解析 234

怎样利用抛物线的定义解题 234

怎样求抛物线的标准方程和准线方程 235

如何解有关抛物线的最值问题 235

如何解决直线与抛物线的关系问题 237

方法规律妙归纳 239

善用平面几何性质 239

设而不求、整体代换 239

研究抛物线应避开的几个误区 240

第22讲 算法初步 242

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重点知识巧记忆 242

算法的概念 242

算法的特点 242

程序框图的符号表示及含义 243

算法的基本逻辑结构 243

基本算法语句 243

典型例题妙解析 244

怎样利用自然语言书写算法 244

怎样利用程序框图表示算法 244

怎样利用算法的三种基本逻辑结构画程序框图 245

已知框图，如何求得输出结果 246

怎样利用基本算法语句设计程序 247

如何进行算法案例分析 248

方法规律妙归纳 250

常见问题算法的描述 250

程序框图有三种逻辑结构注意区别 251

基本算法语句的格式与功能比较 252

“一图抵百语”，利用程序框图可更加直观地表示算法结构 253

第23讲 统计与统计案例 255

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重点知识巧记忆 255

抽样方法 255

用样本的频率分布估计总体的分布 256

用样本的数字特征估计总体的数字特征 257

相关关系 258

独立性检验的含义 259

典型例题妙解析 259

怎样利用抽样方法的定义和特点解题 259

怎样利用样本频率分布估计总体分布 260

怎样利用图表信息解决实际问题 261

怎样利用数据分布解决实际问题 263

方法规律妙归纳 265

用样本估计总体 265

运用化归思想解题 266

第24讲 概率 268

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事件与基本事件空间 268

频率与概率 268

概率的加法公式 269

古典概型 269

几何概型 269

知识巧记忆口诀 270

典型例题妙解析 270

如何辨识频率与概率 270

怎样求互斥事件、对立事件的概率 271

如何求古典概型的概率 272

怎样求几何概型的概率 272

方法规律妙归纳 273

频率与概率的区别 273

较复杂的概率的求法 274

数形结合思想的应用 274

第25讲 计数原理 275

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重点知识巧记忆 275

两个计数原理 275

排列与组合 275

二项式定理 276

典型例题妙解析 276

怎样利用分类加法计数原理解题 276

怎样利用分步乘法计数原理解题 277

怎样综合运用两个计数原理解题 277

怎样巧解排列、组合问题 278

染色问题的解法 280

怎样求解分组分配问题 281

如何利用二项式定理解题 282

方法规律妙归纳 284

注意整体思想在解题中的应用 284

利用间接法解题 285

二项展开式主要的特点 285

第26讲 随机变量及其分布 286

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离散型随机变量及其分布列 286

条件概率 287

事件的独立性 287

n次独立重复试验 287

几种常见的离散型随机变量的分布 287

正态分布 288

典型例题妙解析 289

怎样求解随机事件的概率 289

怎样求离散型随机变量的期望与方差 291

怎样求解“正态分布”问题 292

方法规律妙归纳 292

利用定义解题 292

求离散型随机变量的分布列、期望与方差的步骤 292

第27讲 基本初等函数（Ⅱ）：三角函数 294

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重点知识巧记忆 294

角的概念的推广 294

弧度制 295

任意角的三角函数 295

同角三角函数的基本关系 296

三角函数诱导公式 296

三角函数的图象与性质 297

典型例题妙解析 298

如何解决终边相同角的应用问题 298

怎样求解弧度制下扇形的有关问题 299

怎样利用三角函数的定义解题 299

怎样利用同角三角函数基本关系式 300

怎样利用三角函数的性质解题 301

怎样利用三角函数的图象解题 302

怎样利用诱导公式解题 303

方法规律妙归纳 304

注意化归思想与整体代换思想在解题中的应用 304

三角函数图象的对称性 304

深化公式理解，谨防思维漏洞 304

第28讲 三角恒等变换 306

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重点知识巧记忆 306

两角和与差的正弦、余弦、正切公式 306

倍角公式 306

半角公式 307

积化和差与和差化积公式 307

典型例题妙解析 308

怎样利用两角和与差的正、余弦，正切公式解题 308

怎样利用倍角公式解题 308

怎样利用半角公式解题 309

方法规律妙归纳 309

三角恒等变换 309

三角函数最值的求法 310

第29讲 解斜三角形 312

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重点知识巧记忆 312

正弦定理 312

余弦定理 313

三角形的面积公式 313

典型例题妙解析 313

利用正、余弦定理解题 313

判定三角形解的情况 314

解斜三角形的实际应用问题 314

方法规律妙归纳 315

正弦定理 315

三角形中的问题 316

第30讲 数列 317

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重点知识巧记忆 317

数列 317

等差数列 318

等比数列 319

典型例题妙解析 321

怎样求数列的通项公式 321

怎样解等差、等比数列综合题 322

怎样求数列的前n项和 322

怎样解数列应用题 325

方法规律妙归纳 326

用函数思想解数列题 326

图形与数列 327

数列中体现的数学思想 327

第31讲 不等式 328

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重点知识巧记忆 328

不等式与不等关系 328

一元二次不等式的解法 329

一元二次不等式与相应函数、方程的联系 329

简单的一元高次不等式的解法 329

分式不等式的解法 330

二元一次不等式表示平面区域 330

简单的线性规划问题 330

基本不等式 330

典型例题妙解析 331

如何解常见不等式 331

怎样解含参数的一元二次不等式 332

怎样解不等式恒成立问题 332

如何利用均值不等式解题 333

怎样确定二元一次不等式表示的平面区域 333

怎样解简单线性规划问题 334

方法规律妙归纳 335

利用求差法比较两式大小 335

妙用“1”解题 336

不等式中的创新题 337

转化思想的应用 339

第32讲 推理与证明 340

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重点知识巧记忆 340

合情推理 340

演绎推理 340

直接证明与间接证明 340

典型例题妙解析 341

怎样利用合情推理解题 341

怎样利用演绎推理解题 343

怎样利用分析法与综合法解题 343

怎样利用反证法解题 344

怎样利用数学归纳法解题 345

方法规律妙归纳 345

合情推理与演绎推理的关系 345

类比推理的应用 346

反证法的应用 347

数学归纳法的应用 347

第33讲 数系的扩充与复数的引入 349

知识关系巧织网 349

重点知识巧记忆 349

数的发展与复数的概念 349

复数的几何意义 349

复数的运算 350

典型例题妙解析 350

怎样利用复数是实数的条件解题 350

怎样利用复数是纯虚数的条件解题 351

如何利用i的周期性解题 351

怎样利用共轭复数的性质解题 351

怎样进行复数的四则运算 351

怎样利用｜z－z0｜的几何意义解题 352

如何运用ω=-1/2＋？/2i的性质解题 353

方法规律妙归纳 353

高考中复数命题的特点 353

复数问题实数化 353

运用i，ω的性质解题 354