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第1章 函数的极限与连续 1

1.1　函数的极限（一） 1

1.2 函数的极限（二） 7

1.3　两个重要极限 12

1.4　无穷小与无穷大 15

1.5　函数的连续性 18

本章小结 23

自测题一 24

第2章　导数与微分 27

2.1　导数的概念 27

2.2　函数的和、差、积、商的导数 32

2.3　复合函数的导数、反函数的导数 35

2.4 隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数 39

2.5　高阶导数 43

2.6　函数的微分 45

本章小结 50

自测题二 52

第3章　导数的应用 54

3.1　微分学中值定理 54

3.2　罗必达法则 57

3.3　函数的单调性 60

3.4　函数的极值与最值 62

3.5 函数的凹凸性与拐点、函数作图 65

3.6　曲线的曲率 69

本章小结 73

自测题三 74

第4章　不定积分 76

4.1　不定积分的概念与性质 76

4.2　不定积分的换元法 80

4.3　分部积分法 87

4.4　有理分式举例及积分表的使用 90

本章小结 94

自测题四 95

第5章　定积分及其应用 97

5.1　定积分的概念与性质 97

5.2　微积分基本定理 102

5.3　定积分的计算方法 106

5.4　广义积分 110

5.5　定积分的应用 114

本章小结 119

自测题五 122

第6章　微分方程 124

6.1　微分方程的基本概念 124

6.2　一阶微分方程 127

6.3　可降阶的高阶微分方程 134

6.4　二阶常系数微分方程 137

本章小结 143

自测题六 144

第7章 多元函数微分学 147

7.1　解析几何知识简介 147

7.2　二元函数的基本概念 152

7.3　偏导数 157

7.4　全微分 162

7.5　二元复合函数与隐函数的求导法则 165

7.6　二元函数的极值 171

本章小结 175

自测题七 177

第8章　二重积分 180

8.1　二重积分的概念与性质 180

8.2　二重积分的计算方法 185

8.3　二重积分应用举例 191

本章小结 195

自测题八 196

第9章　无穷级数 199

9.1　无穷级数的概念和基本性质 199

9.2　常数项级数敛散性的判别方法 203

9.3　幂级数 209

9.4　函数的幂级数展开 213

9.5 函数的幂级数展开式的应用 216

9.6　傅里叶（Fourier）级数 225

本章小结 228

自测题九 230

第10章　数学建模简介 233

10.1　数学模型及建立数学模型概述 233

10.2　初等数学建模 237

10.3　微分方程模型 242

10.4　离散模型 250

第11章 数学实验-MATLAB软件简介 254

11.1 MATLAB基础知识 254

11.2 MATLAB在微积分中的应用 259

11.3　数据的可视化 272

附录一　积分表 279

附录二 习题参考答案 284