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第1部分 微积分 3

第1章 函数 极限 连续 3

1.1 函数 3

1.1.1 函数的概念 3

1.1.2 函数的几种特性 5

1.1.3 复合函数 6

1.1.4 基本初等函数与初等函数 6

1.1.5 经济函数模型举例 9

习题1-1 11

1.2 极限的定义 12

1.2.1 数列的极限 12

1.2.2 函数极限 13

习题1-2 15

1.3 极限的运算 16

1.3.1 极限的四则运算法则 16

1.3.2 极限存在准则和两个重要极限 17

习题1-3 21

1.4 无穷小量和无穷大量 22

1.4.1 无穷小量 22

1.4.2 无穷大量 23

1.4.3 无穷大与无穷小的关系 23

1.4.4 无穷小阶的比较 24

习题1-4 25

1.5 函数的连续性 26

1.5.1 变量的改变量（增量） 26

1.5.2 函数的连续性 26

1.5.3 函数的间断点 27

1.5.4 连续函数的运算与初等函数的连续性 28

1.5.5 闭区间上连续函数的性质 29

习题1-5 30

1.6 实验1 函数与极限 31

1.6.1 数学软件Mathematica介绍 31

1.6.2 利用Mathematica进行函数运算并作图 33

1.6.3 利用Mathematica求极限 35

1.6.4 实验训练题 36

1.7 复习题1 37

第2章 一元函数微分学 41

2.1 导数的概念 41

2.1.1 引例 41

2.1.2 导数的定义 42

2.1.3 导数的几何意义 44

2.1.4 函数的可导性与连续性的关系 45

习题2-1 46

2.2 导数的基本公式与运算法则 46

2.2.1 基本求导公式 46

2.2.2 导数的四则运算法则 47

2.2.3 复合函数的求导法则 50

2.2.4 隐函数的求导法则 51

2.2.5 对数求导法 51

习题2-2 52

2.3 高阶导数 53

习题2-3 55

2.4 微分 55

2.4.1 微分的定义 55

2.4.2 微分的几何意义 57

2.4.3 微分运算法则 57

2.4.4 微分的形式不变性 58

2.4.5 微分在近似计算方面的应用 58

习题2-4 60

2.5 中值定理 洛必达法则 60

2.5.1 中值定理 60

2.5.2 洛必达（L'Hospital）法则 62

习题2-5 66

2.6 函数的单调性与极值 67

2.6.1 函数单调性的判定法 67

2.6.2 函数的极值及其求法 69

2.6.3 函数的最值 71

习题2-6 72

2.7 导数在经济学中的应用 73

2.7.1 边际分析 73

2.7.2 弹性分析 74

2.7.3 经济函数优化问题应用举例 74

习题2-7 76

2.8 实验2 导数与微分 77

2.8.1 利用Mathematica求函数的导数与微分 78

2.8.2 利用Mathematica求函数的最值 79

2.8.3 实验训练题 80

2.9 复习题2 80

第3章 一元函数积分学 84

3.1 不定积分的概念 84

3.1.1 原函数与不定积分的概念 84

3.1.2 不定积分的基本积分公式 86

习题3-1 87

3.2 不定积分的计算方法 88

3.2.1 分项积分法 88

3.2.2 换元积分法 90

3.2.3 分部积分法 100

习题3-2 104

3.3 定积分的概念与性质 105

3.3.1 定积分的概念 105

3.3.2 定积分的性质 109

习题3-3 111

3.4 微积分基本定理 111

习题3-4 115

3.5 定积分的换元法和分部积分法 115

3.5.1 定积分的换元法 115

3.5.2 定积分分部积分法 118

习题3-5 119

3.6 定积分的应用 120

3.6.1 平面图形的面积 120

3.6.2 经济应用问题举例 123

习题3-6 124

3.7 广义积分 125

习题3-7 127

3.8 常微分方程 128

3.8.1 一般概念 128

3.8.2 几类简单的微分方程 129

习题3-8 132

3.9 实验3 不定积分 定积分 微分方程 133

3.9.1 利用Mathematica求函数的导数与微分 133

3.9.2 利用Mathematica求常微分方程的解 134

3.9.3 实验训练题 135

3.10 复习题3 136

第4章 多元函数微积分 139

4.1 多元函数的概念 139

4.1.1 多元函数的概念 139

4.1.2 二元函数的极限与连续性 141

习题4-1 142

4.2 偏导数 142

4.2.1 偏导数 142

4.2.2 二元复合函数求导法 143

4.2.3 二元隐函数求导法 144

习题4-2 145

4.3 全微分 145

习题4-3 147

4.4 多元函数的极值与最值 147

4.4.1 二元函数的极值 148

4.4.2 二元函数的最值 149

4.4.3 条件极值 149

习题4-4 150

4.5 重积分 151

4.5.1 二重积分的基本概念 151

4.5.2 二重积分的性质 152

4.5.3 直角坐标系中二重积分的计算 153

习题4-5 156

4.6 实验4 多元函数微积分 157

4.6.1 利用Mathematica画曲面图形与求二元函数的偏导数 157

4.6.2 利用Mathematica求二元函数的二重积分 158

4.6.3 利用Mathematica求二元函数的最值 160

4.6.4 实验训练题 160

4.7 复习题4 161

第2部分 线性代数 167

第5章 行列式 167

5.1 行列式的概念 167

5.1.1 二阶与三阶行列式 167

5.1.2 n阶行列式 169

习题5-1 171

5.2 行列式的计算 172

习题5-2 176

5.3 克拉默（Cramer）法则 177

习题5-3 178

5.4 复习题5 179

第6章 矩阵 183

6.1 矩阵的概念与运算 183

6.1.1 矩阵的概念 183

6.1.2 矩阵的基本运算 185

6.1.3 矩阵的转置 189

6.1.4 方阵的行列式 189

习题6-1 190

6.2 逆矩阵 190

习题6-2 194

6.3 矩阵的初等变换 194

6.3.1 矩阵的初等变换与初等矩阵 194

6.3.2 利用初等变换求矩阵的逆矩阵 195

习题6-3 198

6.4 矩阵的秩 199

习题6-4 200

6.5 复习题6 200

第7章 线性方程组 203

7.1 消元法解线性方程组 203

7.1.1 高斯消元法 203

7.1.2 线性方程组解的讨论 206

习题7-1 207

7.2 n维向量 208

7.2.1 向量的概念和运算 208

7.2.2 向量间的线性关系 209

7.2.3 向量组的秩与极大无关组 211

习题7-2 212

7.3 线性方程组 212

7.3.1 齐次线性方程组解的结构 213

7.3.2 非齐次线性方程组解的结构 214

习题7-3 215

7.4 投入产出数学模型 216

7.4.1 投入产出平衡表 216

7.4.2 平衡方程组 217

7.4.3 平衡方程组的解 217

习题7-4 219

7.5 实验5 矩阵 线性方程组 219

7.5.1 利用Mathematica进行行列式与矩阵的运算 219

7.5.2 利用Mathematica求解线性方程组 221

7.5.3 实验训练题 222

7.6 复习题7 223

第3部分 概率论 229

第8章 随机事件及其概率 229

8.1 随机事件与样本空间 229

8.1.1 随机现象与随机试验 229

8.1.2 随机事件与样本空间 229

8.1.3 事件的关系与运算 230

习题8-1 233

8.2 概率及古典概型 234

8.2.1 频率与概率 234

8.2.2 古典概型 236

8.2.3 主观概率 237

习题8-2 238

8.3 条件概率与乘法公式 239

8.3.1 条件概率 239

8.3.2 乘法公式 240

习题8-3 240

8.4 全概率公式与贝叶斯公式 241

习题8-4 243

8.5 事件的独立性与独立重复试验 243

8.5.1 事件的独立性 243

8.5.2 独立重复试验概型 244

习题8-5 245

8.6 复习题8 246

第9章 随机变量及其分布 249

9.1 随机变量及其分布函数 249

9.1.1 随机变量的概念 249

9.1.2 分布函数 250

9.2 离散型随机变量 250

9.2.1 离散型随机变量的分布律 250

9.2.2 常见离散型分布 252

习题9-2 253

9.3 连续型随机变量 254

9.3.1 连续型随机变量及其概率密度 254

9.3.2 常见连续型分布 256

习题9-3 259

9.4 随机变量的函数的分布 261

9.4.1 离散型随机变量函数的分布 261

9.4.2 连续型随机变量函数的分布 262

习题9-4 262

9.5 复习题9 263

第10章 随机变量的数字特征 266

10.1 数学期望 266

10.1.1 离散型随机变量的数学期望 266

10.1.2 连续型随机变量的数学期望 268

10.1.3 随机变量函数的数学期望 268

习题10-1 270

10.2 方差 270

习题10-2 273

10.3 实验6 随机变量分布及数字特征 274

10.3.1 利用Mathematica进行随机变量分布及数字特征的计算 275

10.3.2 实验训练题 276

10.4 复习题10 277

参考答案 279

附录 正态分布数值表 304