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第一章 空间解析几何与向量代数 1

空间直角坐标系 1

1.1空间直角坐标系的建立 1

1.2空间中两点间的距离公式 2

习题1-1 3

2向量代数 3

2.1向量的概念 3

2.2向量的加法 4

2.3向量与数的乘法 5

2.4向量的投影 7

2.5向量的坐标 8

习题1-2 10

数量积与向量积 11

3.1数量积 11

3.2向量积 12

习题1-3 15

空间中的曲面和曲线 16

4.1曲面方程 16

4.2空间中的曲线方程 21

4.3空间曲线在坐标面上的投影 23

习题1-4 25

空间中的平面与直线 26

5.1平面方程 26

5.2直线方程 31

习题1-5 35

二次曲面 36

6.1椭球面 37

6.2椭圆抛物面 38

6.3椭圆锥面 40

6.4单叶双曲面 40

6.5双叶双曲面 41

习题1-6 41

空间解析几何与向量代数内容小结 42

复习题一 47

第二章 多元函数的微分学 50

多元函数的基本概念 50

1.1平面点集 50

1.2二元函数 52

1.3多元函数的构造 54

1.4多元函数的极限 57

1.5多元函数的连续性 58

习题2-1 59

偏导数与全微分 60

2.1偏导数的概念 60

2.2高阶偏导数 62

2.3全微分 63

习题2-2 65

复合函数与隐函数的偏导数 66

3.1复合函数的偏导数 66

3.2隐函数的偏导数 70

习题2-3 73

偏导数的应用 74

4.1多元函数的极值与最值 74

4.2偏导数的几何应用 80

4.3方向导数与梯度 84

习题2-4 87

多元函数的微分学内容小结 88

复习题二 93

第三章 重积分 97

二重积分 97

1.1二重积分的概念与性质 97

1.2直角坐标下二重积分的计算 101

1.3极坐标下二重积分的计算 110

习题3-1 116

三重积分 118

2.1三重积分的概念与性质 118

2.2直角坐标下三重积分的计算 119

2.3柱面坐标下三重积分的计算 124

2.4球面坐标下三重积分的计算 128

习题3-2 131

重积分的应用 133

3.1曲面的面积 133

3.2质心 134

3.3转动惯量 137

习题3-3 139

重积分内容小结 139

复习题三 144

第四章 曲线积分与曲面积分 146

对弧长的曲线积分 146

1.1对弧长的曲线积分的概念与性质 146

1.2对弧长的曲线积分的计算法 148

习题4-1 151

对坐标的曲线积分 151

2.1对坐标的曲线积分的概念与性质 151

2.2对坐标的曲线积分的计算法 153

习题4-2 158

格林（Green）公式及其应用 159

3.1格林公式 159

3.2平面曲线积分与路径无关的条件 164

3.3二元函数的全微分求积 167

习题4-3 170

对面积的曲面积分 170

4.1对面积的曲面积分的概念和性质 170

4.2对面积的曲面积分的计算法 172

习题4-4 174

对坐标的曲面积分 174

5.1对坐标的曲面积分的概念与性质 174

5.2对坐标的曲面积分的计算法 178

5.3高斯（Gauss）公式 180

5.4散度 183

习题4-5 185

曲线积分与曲面积分内容小结 185

复习题四 189

第五章 常微分方程 192

微分方程的基本概念 192

习题5-1 194

一阶微分方程 194

2.1可分离变量的微分方程 194

2.2齐次方程 199

2.3一阶线性微分方程 201

习题5-2 205

可降阶的二阶微分方程 206

3.1 y″＝f（x）型微分方程 206

3.2 y″=f（x,y′）型微分方程 207

3.3 y″＝f（y,y′）型微分方程 208

习题5-3 209

二阶线性微分方程解的结构 210

4.1两个函数的线性相关性 210

4.2二阶线性齐次微分方程解的结构 210

4.3二阶线性非齐次微分方程解的结构 211

习题5-4 212

二阶常系数线性微分方程 212

5.1二阶常系数线性齐次微分方程 212

5.2二阶常系数线性非齐次微分方程 215

习题5-5 218

常微分方程内容小结 218

复习题五 221

第六章 无穷级数 223

数项级数的概念及基本性质 223

1.1数项级数的概念 223

1.2数项级数的基本性质 225

习题6-1 228

数项级数的审敛法 228

2.1正项级数及其审敛法 228

2.2交错级数及其审敛法 234

2.3绝对收敛和条件收敛 235

习题6-2 236

幂级数 236

3.1函数项级数 236

3.2幂级数的收敛半径和收敛域 236

3.3幂级数的性质及其应用 241

3.4幂级数的简单运算 242

习题6-3 243

函数的幂级数展开式 243

4.1函数的幂级数展开式及其唯一性 243

4.2泰勒（Taylor）公式 244

4.3泰勒级数及泰勒展开式 244

4.4函数展开成幂级数 245

4.5函数幂级数展开式的应用 249

习题6-4 251

傅里叶（Fourier）级数 251

三角级数和三角函数系的正交性 251

函数展开成傅里叶级数 252

正弦级数和余弦级数 258

习题6-5 260

无穷级数内容小结 260

复习题六 265

习题参考答案 268

高等数学（工本）自学考试大纲 281

高等数学（工本）参考样卷 294

后记 297