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第一章 n阶行列式 1

1.1 内容提要 1

1.1.1 n阶行列式的定义 1

1.1.2 余子式与代数余子式 1

1.1.3 行列式的性质 1

1.1.4 行列式按行（列）展开法则 2

1.1.5 克莱姆（Cramer）法则 2

1.1.6 几种特殊的行列式 3

1.1.7 计算行列式的常用方法 4

1.2 知识结构图 4

1.3 学习要求、重点、难点及考点 4

1.3.1 学习要求 4

1.3.2 重点、难点指南 5

1.3.3 考点指南 5

1.4 典型题解析 5

1.5 学习效果测试及答案 22

第二章 矩阵 28

2.1 内容提要 28

2.1.1 矩阵的概念 28

2.1.2 矩阵的运算 28

2.1.3 逆矩阵 30

2.1.4 分块矩阵 31

2.2 知识结构图 31

2.3 学习要求、重点、难点及考点 32

2.3.1 学习要求 32

2.3.2 重点、难点指南 32

2.3.3 考点指南 32

2.4 典型题解析 32

2.5 学习效果测试及答案 44

第三章 向量组的线性相关性与矩阵的秩 49

3.1 内容提要 49

3.1.1 向量的概念及其线性运算 49

3.1.2 向量组的线性相关与线性无关 50

3.1.3 线性相关性的判别定理 50

3.1.4 向量组的秩与矩阵的秩 51

3.1.5 矩阵的初等变换 52

3.1.6 初等矩阵与求矩阵的逆 53

3.2 知识结构图 54

3.3 学习要求、重点、难点及考点 54

3.3.1 学习要求 54

3.3.2 重点、难点指南 55

3.3.3 考点指南 55

3.4 典型题解析 55

3.5 学习效果测试及答案 67

第四章 线性空间与内积 72

4.1 内容提要 72

4.1.1 线性空间基本概念 72

4.1.2 基、维数与坐标 73

4.1.3 基变换与坐标变换 74

4.1.4 线性变换 74

4.1.5 线性变换的矩阵表示 75

4.1.6 内积、正交化与标准正交基 76

4.1.7 正交矩阵和正交变换 77

4.2 知识结构图 78

4.3 学习要求、重点、难点及考点 78

4.3.1 学习要求 78

4.3.2 重点、难点指南 79

4.3.3 考点指南 79

4.4 典型题解析 79

4.5 学习效果测试及答案 84

第五章 线性方程组 88

5.1 内容提要 88

5.1.1 线性方程组及其表示 88

5.1.2 线性方程组的相容性 89

5.1.3 线性方程组的解的性质与结构 89

5.1.4 线性方程组的求解 90

5.2 知识结构图 92

5.3 学习要求、重点、难点及考点 92

5.3.1 学习要求 92

5.3.2 重点、难点指南 92

5.3.3 考点指南 93

5.4 典型题解析 93

5.5 学习效果测试及答案 106

第六章 矩阵的对角化与二次型 110

6.1 内容提要 110

6.1.1 方阵的特征值与特征向量 110

6.1.2 相似矩阵和实对称矩阵的对角化 111

6.1.3 二次型及其标准形 112

6.1.4 正定二次型与正定矩阵 114

6.2 知识结构图 115

6.3 学习要求、重点、难点及考点 115

6.3.1 学习要求 115

6.3.2 重点、难点指南 116

6.3.3 考点指南 116

6.4 典型题解析 116

6.5 学习效果测试及答案 128

冲刺闯关题及参考答案 131

冲刺闯关题（1） 131

冲刺闯关题（2） 134

冲刺闯关题（3） 137

冲刺闯关题（1）参考答案 140

冲刺闯关题（2）参考答案 142

冲刺闯关题（3）参考答案 145