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第六章 向量代数与空间解析几何 1

第一节 空间直角坐标系与向量的概念 1

一、空间直角坐标系 1

二、两点间的距离公式 3

三、向量的概念 4

四、向量的坐标 6

习题6-1 10

第二节 向量的数量积与向量积 11

一、两向量的数量积 11

二、两向量的向量积 14

习题6-2 19

第三节 平面的方程 20

一、平面的点法式方程 20

二、平面的一般方程 22

三、两平面的夹角 25

四、点到平面的距离 26

习题6-3 26

第四节 空间直线的方程 27

一、空间直线的对称式及参数方程 27

二、空间直线的一般式方程式 29

三、两直线的夹角 30

四、直线与平面的夹角 31

习题6-4 33

第五节 曲面及空间曲线的方程 34

一、曲面与方程 34

二、曲线与方程 40

三、空间曲线在坐标面上的投影 41

习题6-5 43

第六节 二次曲面 44

习题6-6 47

复习题六 48

第七章 多元函数微分学 50

第一节 多元函数的概念 50

一、多元函数 50

二、二元函数的极限 55

三、二元函数的连续性 57

习题7-1 59

第二节　偏导数 59

一、多元函数的偏导数 59

二、高阶偏导数 64

习题7-2 66

第三节 多元函数的微分 66

全微分的概念及计算 66

习题7-3 69

第四节 多元复合函数的微分法 70

一、多元复合函数的求导法则 70

二、隐函数求导法 73

习题7-4 75

第五节 偏导数在几何中的应用 75

一、空间曲线的切线与法平面 75

二、曲面的切平面与法线 79

习题7-5 82

第六节 多元函数的极值 82

一、多元函数的极值 83

二、函数的最大值、最小值 85

三、条件极值 87

习题7-6 91

复习题七 92

第八章　重积分 94

第一节 二重积分的概念与性质 94

一、二重积分的概念 94

二、二重积分的性质 97

习题8-1 100

第二节 二重积分的计算方法 101

一、利用直角坐标计算二重积分 101

二、利用极坐标计算二重积分 110

习题8-2 114

第三节 三重积分的概念及计算 115

一、三重积分的概念和性质 115

二、三重积分的计算 116

习题8-3 120

复习题八 121

第九章　无穷级数 123

第一节 常数项级数的概念和性质 123

一、常数项级数的概念 123

二、常数项级数的性质 126

习题9-1 129

第二节 常数项级数的审敛法 130

一、正项级数的审敛法 130

二、交错级数的审敛法 138

三、绝对收敛与条件收敛 139

习题9-2 141

第三节 幂级数 142

一、函数项级数的一般概念 142

二、幂级数及其收敛区间 144

三、幂级数的性质 148

习题9-3 151

第四节 函数展开成幂级数 151

一、泰勒级数 151

二、函数的幂级数展开式 153

习题9-4 157

第五节 幂级数在近似计算中的应用 157

习题9-5 160

复习题九 160

第十章　微分方程 163

第一节 微分方程的基本概念 163

一、引例 163

二、微分方程的基本概念 165

习题10-1 166

第二节 可分离变量的微分方程 167

习题10-2 170

第三节 齐次方程 170

习题10-3 175

第四节 一阶线性微分方程 175

习题10-4 178

第五节 可降阶的高阶微分方程 179

一、y(n)=f（x）型的微分方程 179

二、y″=f（x,y′）型的微分方程 181

三、y″=f（y,y′）型的微分方程 182

习题10-5 184

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 184

习题10-6 188

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 189

一、f(x)=Pm(x)eλ？型 190

二、f(x)=eλx[Pl(x)cosωx+Rm(x)sinωx] 192

习题10-7 195

复习题十 195

部分习题及复习题答案 197