半空间介质与地震波传播 地震波传播理论与应用PDF电子书下载

1位移与应变 3

1.1位移增量方程与位移梯度矩阵 3

1.1.1矩阵形式的位移增量方程 3

1.1.2张量形式的位移增量方程 4

1.1.3位移梯度矩阵的对称与反对称矩阵 5

1.2应变矩阵的对称与反对称矩阵 6

1.2.1对称应变矩阵 7

1.2.2反对称应变矩阵 8

1.3位移增量方程的物理意义 10

1.4科西方程与对称应变矩阵 12

1.4.1应变矩阵的单双角标表示法 12

1.4.2科西方程 13

2位移与应力 16

2.1应力矩阵 16

2.1.1体积元上的应力 16

2.1.2正应力、切应力和主应力 20

2.2平动运动方程——奈维尔方程 22

2.2.1平动运动方程——奈维尔方程 23

2.2.2弹性介质的静态平衡方程 25

2.3转动运动方程——应力张量对称方程 26

3应力与应变 29

3.1本构方程和物性矩阵 29

3.1.1本构方程 29

3.1.2介质的物性矩阵 30

3.2均匀弹性各向同性介质的本构方程 31

3.2.1五个弹性参数 31

3.2.2均匀弹性各向同性介质的本构方程 33

3.2.3科西方程与本构方程之间的系数匹配关系 36

3.2.4顺度矩阵 37

4弹性波动方程 39

4.1三维三分量波动方程 39

4.1.1矩阵形式的三维三分量波动方程 39

4.1.2分量形式的三维三分量波动方程 40

4.1.3矢量形式的三维三分量波动方程 40

4.1.4射线上的矢量波动方程 41

4.2弹性流体的波动方程 42

4.3矢量波场的胀缩纵波场和旋转横波场的分解 43

4.3.1矢量弹性波场中无旋场和无散场的分解 44

4.3.2矢量弹性波场中体变系数和旋转系数波动的分解 45

4.3.3矢量弹性波场中标量位和矢量位函数的分解 46

4.3.4应变系数与位移位函数之间的关系 47

4.4波动方程的波函数 49

4.4.1球面波波动方程及其波函数 49

4.4.2均匀平面简谐波函数 50

4.4.3标量波动方程的通解及其物理意义 52

4.4.4非均匀平面简谐波函数 53

5波的能量和能流方程 56

5.1能量密度矢量和波场能量平衡方程 56

5.1.1能量密度矢量和波场能量平衡方程 56

5.1.2能量平衡方程的物理意义 58

5.2能流密度矢量和波场能流平衡方程 59

5.3弹性机械能平衡方程和能速度 61

5.3.1弹性机械能平衡方程 61

5.3.2速度矢量波动方程 62

5.3.3波能量传播的速度 63

5.3.4平面波的机械能和能流 65

5.4物性矩阵物理可实现条件 67

5.4.1弹性机械能与物性矩阵的对称性 67

5.4.2物性矩阵的物理可实现条件 68

6波的相速度和群速度 71

6.1相速度及其时间空间域特征方程 71

6.2均匀弹性各向同性介质相速度及其特征方程 73

6.3群速度及其频率波数域特征方程 75

6.3.1群速度及其特征方程 75

6.3.2均匀弹性各向同性介质群速度及其特征方程 78

6.4相速度和群速度特征方程的数学物理特性 79

6.4.1特征值和速度之间在数学与专业结合上具有一致性 80

6.4.2三阶特征矩阵Г和六阶特性矩阵D具有矩阵性质的一致性 80

参考文献 84

1粘弹性介质 89

1.1粘弹性介质 89

1.2处理粘弹性介质的思路方法 90

1.2.1从本构方程加入介质的粘滞性因素 90

1.2.2从运动方程加入阻尼因素 90

1.2.3结合方法 91

2达朗贝尔介质中的地震波 92

2.1达朗贝尔粘弹性介质 92

2.2达朗贝尔介质矢量波场的纵波和横波波场分解 92

2.2.1纵波波动方程的波函数 93

2.2.2横波波动方程的波函数 94

2.3纵波和横波的相速度及其特点 94

2.4能量平衡方程和能流平衡方程 95

3微分型本构关系和标准线性粘弹性介质 98

3.1一维弹性和粘性单元体 98

3.2麦克斯韦尔和开尔芬粘弹性单元体 99

3.2.1麦克斯韦尔（Mexwell）粘弹性单元体 99

3.2.2开尔芬（Kelvin）粘弹性单元体 100

3.3微分型本构方程与标准线性粘弹性体 101

3.3.1三元件的标准线性粘弹性体 101

3.3.2标准线性粘弹性体 102

3.3.3微分型本构方程 103

3.4蠕变柔量与松弛模量 105

3.4.1响应函数-蠕变柔量和松弛模量 106

3.4.2标准线性粘弹性体的蠕变柔量和松弛模量 107

3.4.3典型单元体的蠕变柔量和松弛模量 109

4积分型本构关系和波尔茨曼叠加原理 114

4.1积分型本构方程与波尔茨曼叠加原理 114

4.2微分型和积分型本构方程的关系 115

4.2.1应力对应变的响应函数 116

4.2.2应变对应力的响应函数 117

5三维空间本构关系和对应原理 122

5.1粘弹性介质微分型三维本构方程 122

5.1.1均匀弹性各向同性介质的本构方程 122

5.1.2粘弹性介质微分型三维本构方程的一般形式 123

5.2粘弹性介质积分型三维本构方程及其对应规则 123

5.2.1胀缩与剪切旋转分列型本构方程 123

5.2.2张量型本构方程 124

5.2.3矩阵型本构方程 124

5.3开尔芬和麦克斯韦尔介质三维本构方程及其对应规则 124

5.3.1开尔芬介质三维本构方程 124

5.3.2麦克斯韦尔介质三维本构方程 126

6开尔芬介质中的地震波 130

6.1开尔芬介质本构方程和波动方程 130

6.1.1开尔芬介质的本构方程 130

6.1.2开尔芬介质中的波动方程 131

6.2矢量波场的纵波和横波波场的分解 132

6.2.1矢量粘弹性波场无旋位移场和无散位移场的分解 132

6.2.2满足纵波和横波传播的波函数 133

6.2.3粘弹性矢量波场体变系数和旋转系数的波动分解 135

6.2.4位移位的标量位和矢量位满足的波动方程 136

6.2.5应变系数与位移位函数之间的关系 136

6.3开尔芬介质中波的能量 137

6.3.1能量平衡方程和能流平衡方程 137

6.3.2机械能方程和波的振幅与能量 139

6.3.3开尔芬介质中球面波振幅的衰减 140

6.4开尔芬介质相速度特征方程和复数相速度 141

6.4.1开尔芬介质频率波数域相速度特征方程 141

6.4.2开尔芬介质的复数相速度和复数波数 143

6.5开尔芬介质中波的传播 145

6.5.1开尔芬介质中平面波函数 145

6.5.2开尔芬介质中地震波的特点 146

6.5.3粘弹性介质波动方程的波场延拓 148

7麦克斯韦尔介质中的地震波 152

7.1麦克斯韦尔介质本构方程 152

7.2麦克斯韦尔介质中地震波的传播 153

8波尔茨曼介质中的地震波 155

8.1波尔茨曼介质频率域本构方程和基本方程 155

8.1.1波尔茨曼介质的基本方程 155

8.1.2波尔茨曼介质的本构方程 156

8.2波尔茨曼介质波动方程 157

8.2.1波尔茨曼介质频率域波动方程 157

8.2.2矢量波场的纵波和横波波场的分解 159

8.3波尔茨曼介质中地震波的传播 163

8.3.1耗散和无耗散介质中的均匀波与非均匀波 164

8.3.2均匀波和非均匀波的速度与衰减特性 167

参考文献 170

1比奥介质波动理论概述 173

1.1流体孔隙介质与比奥双相介质 173

1.2比奥介质中波的理论研究状况简述 174

2比奥介质弹性基本方程 177

2.1位移、应力和应变 177

21.1位移矩阵 177

2.1.2应变矩阵 179

2.1.3应力矩阵 181

2.2本构方程和物性矩阵 182

2.2.1介质的本构方程 182

2.2.2弹性机械能与物性矩阵的对称正定性 182

2.2.3均匀弹性各向同性双相介质 183

2.2.4均匀弹性六方各向异性双相介质 186

2.3位移与应变方程 186

2.4位移与应力方程及其质量参数 187

2.4.1比奥介质的位移与应力方程 188

2.4.2介质的动能方程 188

2.4.3比奥介质中的质量参数 189

3比奥介质的波动方程 193

3.1比奥介质波动方程 193

3.1.1矩阵形式波动方程 193

3.1.2分量形式波动方程 193

3.1.3三维空间矢量形式波动方程 194

3.1.4射线上矢量波动方程 194

3.2矢量波场的纵波和横波波场的分解 195

3.2.1矢量波场分解的有关方程 195

3.2.2矢量波场中无旋位移场和无散位移场的分解 196

3.2.3矢量波场中体积应变与旋转应变的波动分解 197

3.2.4矢量波场中标量位移位和矢量位移位函数的分解 197

3.2.5位移、应变系数和位移位函数之间的关系 198

4比奥介质的相速度和双纵波现象 202

4.1纵波相速度及其特征方程 202

4.2双纵波现象的再讨论 203

4.2.1从波动方程出发，建立满足纵波的相容性条件 204

4.2.2从4参数比奥介质波动方程求解纵波传播的相速度 204

4.2.3由参考速度Ve求取纵波相速度 205

4.3横波相速度及其特征方程 209

4.3.1用位移位波动方程建立横波相速度特征方程并求取横波相速度 209

4.3.2用射线矢量波动方程建立相速度特征方程并求取纵横波相速度 210

5耗散型比奥介质 213

5.1开尔芬-比奥耗散型介质 213

5.1.1开尔芬-比奥介质本构方程 213

5.1.2开尔芬-比奥介质波动方程 214

5.1.3矢量波场的纵波和横波波场的分解 215

5.1.4相速度特征方程及其相速度 217

5.1.5开尔芬-比奥耗散介质地震波函数 219

5.2波尔茨曼-比奥耗散型介质 220

5.2.1波尔茨曼-比奥介质本构方程 220

5.2.2波尔茨曼-比奥介质波动方程 222

5.2.3波尔茨曼-比奥介质相速度和波函数 223

5.3达朗贝尔-比奥耗散型介质 223

5.3.1介质的基本变量和参数 224

5.3.2波动方程 224

5.3.3矢量波场的纵波和横波波场的分解 226

5.3.4相速度特征方程及其相速度 230

6比奥介质中波传播的几点认识 234

6.1主要结论和认识 234

6.2存在的问题和发展方向 236

6.2.1双相介质中的波动方程 236

6.2.2比奥参数 236

6.2.3层状和柱状边值问题 237

6.2.4三相介质和非均匀孔隙介质的研究 237

6.2.5双相介质反问题的研究 237

参考文献 238

1介质的各向异性 243

1.1介质存在各向异性的普遍性 243

1.1.1介质各向异性的普遍性 243

1.1.2地壳及沉积型地层中各向异性的主要类型和成因 243

1.2介质各向异性的类型 244

1.2.1三斜晶系 244

1.2.2单斜晶系 244

1.2.3正交晶系 245

1.2.4四方晶系 245

1.2.5三角晶系 245

1.2.6六角（即六方）晶系 246

1.2.7立方晶系 246

1.2.8各向同性晶系 247

2六方各向异性介质本构方程 248

2.1六方介质三种典型的物性矩阵 248

2.1.1六方各向异性介质本构方程和物性矩阵 248

2.1.2横向各向同性介质的物性矩阵 248

2.1.3扩张型裂隙各向异性介质的物性矩阵 250

2.1.4薄互层各向异性介质的物性矩阵 251

2.2应力、应变和物性矩阵的坐标变换 252

2.2.1三阶和六阶变换矩阵——邦德矩阵及其变换 252

2.2.2六阶变换矩阵的结构和构造方法 253

2.2.3应变矩阵的六阶变换矩阵 255

2.2.4物性矩阵的坐标变换 256

2.3方位六方各向异性介质 257

2.3.1直角坐标系中绕三个坐标轴的旋转变换 257

2.3.2直角坐标系任意方位的旋转变换 260

3六方各向异性介质波动方程 262

3.1六方各向异性介质波动方程 262

3.1.1矩阵和分量形式的波动方程 262

3.1.22.5矢量波动方程 263

3.1.3射线上的矢量波动方程 264

3.2矢量波场的位函数分解 268

3.2.1六方各向异性介质矢量波场分解的特殊性 268

3.2.2均匀弹性六方各向异性介质满足准纵波的位函数 269

3.2.3均匀弹性六方各向异性介质满足准横波的位函数 271

3.2.4波的传播方向与质点偏振方向之间的关系 272

4横向各向同性介质中波的相速度和群速度 276

4.1横向各向同性介质中波的相速度 276

4.1.1相速度和相速度特征方程 276

4.1.2相速度的待定系数求解法 279

4.1.3波质点偏振的正交性 281

4.2群速度和群速度特征方程 283

4.2.1群速度的特征方程 283

4.2.2六方各向异性介质的群速度 284

4.3各向异性介质中相速度与群速度的关系 286

4.3.1相速度与相角、群速度与群角 286

4.3.2横向各向同性介质中相速度和群速度的关系 288

5横向各向同性介质中的地震波 291

5.1横向各向同性介质中准纵波的各向异性 291

5.1.1汤姆森（Thomsen）参数的引入 291

5.1.2汤姆森参数表达的准纵波相速度 292

5.2横波双折射现象 294

5.2.1一维双水平分量波动方程和横波双折射 294

5.2.2横波双折射波场描述 295

5.2.3三维空间六方各向异性介质横波双折射 298

6各向异性双相介质 300

6.1均匀弹性各向异性双相介质 300

6.1.1变量和参数 300

6.1.2基本方程 300

6.2均匀粘弹性各向异性双相介质 302

6.2.1开尔芬六方双相介质 302

6.2.2达朗贝尔六方双相介质 303

参考文献 306