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第一章 行列式 1

1.1置换 1

1.1.1排列的逆序 1

1.1.2置换 3

习题1.1 5

1.2行列式的定义 5

习题1.2 9

1.3行列式的性质 9

习题1.3 14

1.4行列式的展开 15

习题1.4 19

1.5克莱姆法则 21

习题1.5 23

总复习题一 24

第二章 矩阵 27

2.1矩阵及其运算 27

2.1.1矩阵的概念 27

2.1.2矩阵的运算 30

习题2.1 41

2.2逆矩阵 43

习题2.2 47

2.3分块矩阵 48

2.3.1分块矩阵的概念 49

2.3.2分块矩阵的运算 50

习题2.3 58

2.4初等变换 59

2.4.1初等变换与初等矩阵 60

2.4.2矩阵等价的概念 61

2.4.3初等变换的应用 64

2.4.4分块矩阵的初等变换 67

习题2.4 69

总复习题二 70

第三章 向量空间 74

3.1向量及其线性运算 74

3.1.1向量的概念 74

3.1.2向量的线性运算 76

习题3.1 77

3.2向量间的线性关系 77

3.2.1向量的线性组合 77

3.2.2向量的线性关系 80

习题3.2 85

3.3向量组的秩与矩阵的秩 86

3.3.1向量组的秩 86

3.3.2矩-阵的秩 88

习题3.3 92

3.4向量空间 92

3.4.1向量空间和子空间的概念 92

3.4.2线性空间的基底与维数 94

3.4.3基变换与坐标变换 95

习题3.4 98

3.5向量的内积与正交化 99

习题3.5 105

总复习题三 106

第四章 线性方程组 109

4.1线性方程组的一般形式 110

习题4.1 112

4.2线性方程组的消元解法 112

习题4.2 120

4.3线性方程组解的结构 121

4.3.1齐次线性方程组解的结构 121

4.3.2非齐次线性方程组解的结构 126

习题4.3 128

4.4线性方程组可解性条件 129

习题4.4 132

总复习题四 133

第五章 特征值与特征向量 135

5.1矩阵的特征值与特征向量 135

5.1.1特征值与特征向量的概念 135

5.1.2特征值与特征向量的求法 136

5.1.3特征值与特征向量的性质 139

习题5.1 141

5.2相似矩阵 142

5.2.1相似矩阵及其性质 142

5.2.2矩阵可对角化的条件 145

习题5.2 148

5.3实对称矩阵的对角化 149

5.3.1实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 149

5.3.2实对称矩阵的对角化 151

习题5.3 154

5.4应用举例 155

习题5.4 164

总复习题五 165

第六章 二次型 167

6.1二次型的概念 168

6.1.1二次型的定义及其矩阵表示 168

6.1.2矩阵的合同 170

习题6.1 172

6.2二次型的标准形 172

6.2.1正交变换法 173

6.2.2配方法 176

6.2.3初等变换法 178

习题6.2 179

6.3正定二次型 180

6.3.1惯性定理 180

6.3.2二次型的正定性 181

6.3.3二次型的其他有定性 184

习题6.3 185

6.4二次型的应用 186

6.4.1二次曲面方程的化简 186

6.4.2函数的最优化 188

6.4.3瑞利（Rayleigh）商 190

习题6.4 191

总复习题六 192

第七章 广义逆矩阵及其应用 194

7.1广义逆矩阵的概念与性质 194

7.1.1基本概念 194

7.1.2广义逆矩阵的性质 197

习题7.1 204

7.2广义逆与最小二乘问题 205

习题7.2 211

7.3最小二乘法的应用 211

7.3.1线性模型拟合 211

7.3.2非线性模型拟合 216

习题7.3 219

总复习题七 219

习题答案或提示 223