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第1章　一元函数微分学 1

TOP1：有关左右极限题 1

TOP2：利用两个重要极限公式求°型极限 2

TOP3：利用单调有界准则求极限 4

TOP4：等价无穷小量及利用等价代换求极限 6

TOP5：判断函数的连续与否以及利用函数的连续性解题 8

TOP6：导数的定义式相关题 9

TOP7：利用左右导数判断函数在一点的可导性 10

TOP8：隐函数与参数方程所确定的函数求导数 12

TOP9：一元函数的极值相关题 14

TOP10：函数不等式的证明 15

TOP11：利用洛必达法则求极限 16

TOP12：利用微分中值定理证明等式或不等式 18

TOP13：泰勒公式相关题 21

TOP14：求曲线的渐近线 22

第2章　一元函数积分学 24

TOP15：利用第二换元法、分部积分法计算不定积分 24

TOP16：利用换元法和分部积分法计算定积分 26

TOP17：求变限积分的导数 28

TOP18：有关变限积分的无穷小量比较与单调性 29

TOP19：与定积分的几何意义相关题 31

TOP20：利用定积分求面积和体积 33

TOP21：定积分的物理应用 35

第3章 向量代数与空间解析几何 38

TOP22：求平面与直线的方程 38

TOP23：求旋转曲面方程 39

第4章　多元函数微分学 42

TOP24：连续、可导、偏导数连续、可微及其联系 42

TOP25：求函数偏导数或全微分 43

TOP26：利用多元复合函数求导法则求导 45

TOP27：利用隐函数求导公式求导 48

TOP28：多元函数微分学的几何应用 51

TOP29：求方向导数 53

TOP30：利用拉格朗日乘数法求多元函数的最值、极值 54

第5章　多元函数积分学 58

TOP31：变换二次积分次序和形式 58

TOP32：利用极坐标计算二重积分 60

TOP33：利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 61

TOP34：求第一类曲线积分 64

TOP35：计算第二类曲线积分 66

TOP36：利用斯托克斯公式计算第二类曲线积分 69

TOP37：曲线积分与路径无关相关题 71

TOP38：求第一类曲面积分 74

TOP39：直接计算第二类曲面积分 76

TOP40：直接利用高斯公式计算第二类曲面积分 78

TOP41：补充曲面并利用高斯公式计算第二类曲面积分 80

第6章　无穷级数 82

TOP42：数项级数收敛性判别 82

TOP43：求幂级数收敛半径收敛域 87

TOP44：幂级数的间接展开 89

TOP45：幂级数求和 92

TOP46：数项级数求和 94

TOP47：求傅里叶级数一点的收敛性 95

TOP48：周期为2π的傅里叶级数展开 97

TOP49：周期为2l的傅里叶级数展开 98

第7章　常微分方程 100

TOP50：求解可分离变量的微分方程 100

TOP51：求解一阶线性微分方程 101

TOP52：求解可降阶方程 102

TOP53：求解二阶常系数齐次线性微分方程 103

TOP54：求解f(x)=eλxPm（x）的二阶常系数非齐次线性方程 104

TOP55：求解f(x)=eλx［Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx］的二阶常系数非齐次线性方程 107

TOP56：一阶微分方程的应用 109

TOP57：二阶微分方程的应用 111

第8章　线性代数 114

TOP58：计算矩阵的行列式 114

TOP59：矩阵行列式与确定数0（或k）的关系 115

TOP60：求解矩阵方程 117

TOP61：有关逆矩阵的计算 119

TOP62：初等变换与初等方阵相关题 122

TOP63：求矩阵的秩 124

TOP64：求线性方程组的系数矩阵中的参数 125

TOP65：线性组合与线性表示相关题 126

TOP66：线性相关与线性无关相关题 127

TOP67：线性相关与线性无关应用 131

TOP68：齐次线性方程组求解 132

TOP69：非齐次线性方程组解的结构相关题 134

TOP70：参数线性方程组求解 135

TOP71：同解方程组相关题 137

TOP72：线性方程组应用 139

TOP73：求矩阵特征值和特征向量 141

TOP74：求对角矩阵 145

TOP75：已知特征值、特征向量求相似矩阵 148

TOP76：合同矩阵相关题 149

TOP77：二次型化为标准形 150

TOP78：求正交矩阵 152

第9章　概率论 155

TOP79：利用加法公式和减法公式计算事件发生的概率 155

TOP80：求几何概率 156

TOP81：条件概率与乘法公式相关题 158

TOP82：利用全概率公式与贝叶斯公式计算概率 159

TOP83：事件的独立性与独立重复试验相关题 161

TOP84：求一维随机变量函数的分布 163

TOP85：常见分布及概率计算 165

TOP86：分布函数的性质相关题 167

TOP87：多维离散型随机变量分布、边缘分布及独立性相关题 168

TOP88：多维离散型随机变量条件分布相关题 170

TOP89：求多维连续型随机变量边缘分布及条件分布 171

TOP90：求多维随机变量函数的分布 173

TOP91：多维随机变量有关概率计算 175

TOP92：期望、方差、标准差的计算和性质 177

TOP93：求一维随机变量函数的期望和方差 180

TOP94：求多维随机变量函数的期望 181

TOP95：求多维随机变量函数的方差 183

TOP96：协方差相关系数的计算、性质和不相关性 184

第10章　数理统计 189

TOP97：确定常见正态总体的抽样分布及求分位点 189

TOP98：求矩估计 192

TOP99：求最大似然估计 194

TOP100：估计量的评价标准相关题 196

第11章　全国硕士研究生入学考试数学一全真预测试题及其参考解答 199

硕士研究生入学考试数学一全真预测试题一 199

硕士研究生入学考试数学一全真预测试题一参考解答 203

硕士研究生入学考试数学一全真预测试题二 209

硕士研究生入学考试数学一全真预测试题二参考解答 212

硕士研究生入学考试数学一全真预测试题三 220

硕士研究生入学考试数学一全真预测试题三参考解答 223

附录　即学即练解答 231

参考文献 300