自相似集的结构 Hausdorff测度与上凸密度PDF电子书下载

第1章 维数与测度 1

分形的例子 1

H维数与H测度 4

盒维数packing维数与测度 8

Vitali覆盖定理Lebesgue测度 10

第2章 自相似集 15

自相似集的生成 15

压缩函数系、不变集 15

自相似集 18

自相似集的H维数和H测度 18

H测度的计算与估计 22

1/4×1/4Sierpinski地毯的H测度 24

两个猜测 34

满足开集条件的自相似集的H测度估计 40

满足强分离条件的自相似集上的动力系统 87

强分离条件逼近开集条件 89

第3章 上凸密度 96

球密度、上凸密度 96

球密度 96

上凸密度 97

上凸密度的性质、最好覆盖和最好形状 100

上凸密度的计算与估计 103

上凸密度与H测度计算 106

第4章 自相似集的结构 117

相似压缩函数的不动点 117

恰当集 125

最好覆盖与最好形状 126

最好覆盖和几乎处处最好覆盖 127

最好形状 130

集合E-E0的结构及相关间题 142

附录A 148

拓扑空间、度量空间 148

拓扑空间 148

度量空间 148

紧致性 150

连通性 151

Hausdor度量 152

符号空间和符号动力系统 155

附录B 157

测度空间和测度 157

外测度和度量外测度 158

参考文献 161

索引 163