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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

第二节 函数的极限 10

第三节 函数的连续性 22

本章小结 27

复习题一 27

［阅读材料］方桌问题 28

第二章 导数及其应用 30

第一节 导数及求导基本公式 30

第二节 求导法则 36

第三节 隐函数求导法、参数方程确定的函数求导法及高阶导数 38

第四节 微分及其应用 41

第五节 微分中值定理与洛必达法则 45

第六节 函数及曲线的特性 48

第七节 函数的最大值与最小值问题 56

第八节 曲线的曲率 59

本章小结 61

复习题二 62

［阅读材料］正圆柱体易拉罐形状和尺寸的最优设计 63

第三章 不定积分及微分方程初步 66

第一节 不定积分的概念与性质 66

第二节 不定积分的换元积分法和分部积分法 70

第三节 微分方程概念和可分离变量的微分方程 76

第四节 一阶线性方程 80

本章小结 82

复习题三 83

［阅读材料］微分方程模型举例 85

第四章 定积分及其应用 87

第一节 定积分的概念 87

第二节 定积分的计算 92

第三节 反常积分 97

第四节 定积分在几何中的应用 99

第五节 定积分在其他领域的应用 103

本章小结 105

复习题四 106

［阅读材料］1.捕鱼成本 107

2.讨论第二宇宙速度 108

第五章 多元函数微分及其应用 109

第一节 空间解析几何 109

第二节 二元函数的偏导数 117

第三节 多元复合函数与隐函数的求导法则 125

第四节 偏导数的应用 129

本章小结 133

复习题五 134

［阅读材料］节约用水问题 135

第六章 二重积分及其应用 137

第一节 二重积分的概念与性质 137

第二节 二重积分的计算 139

第三节 二重积分的应用 147

本章小结 151

复习题六 151

［阅读材料］均匀球壳对不在球壳上一单位质点的引力 152

第七章 无穷级数 154

第一节 无穷级数 154

第二节 常数项级数的审敛法 157

第三节 幂级数 161

第四节 将函数展开成幂级数 164

本章小结 167

复习题七 167

［阅读材料］付款级数的现值问题 168

第八章 拉普拉斯变换 170

第一节 拉普拉斯变换的基本概念 170

第二节 拉普拉斯变换的性质 172

第三节 拉普拉斯逆变换 177

第四节 拉普拉斯变换的应用 178

本章小结 181

复习题八 182

［阅读材料］国家人口预测 182

第九章 线性代数 184

第一节 行列式 184

第二节 矩阵 192

第三节 逆矩阵与矩阵的秩 199

第四节 线性方程组 204

本章小结 211

复习题九 211

［阅读材料］交通流量 212

第十章 MATLAB软件与数学建模简介 214

第一节 MATLAB软件简介 214

第二节 数学建模简介 223

参考答案 231

参考文献 243