2009考研历届数学真题题型解析 数学二PDF电子书下载

第一部分 高等数学 3

第一章 函数、极限、连续 3

题型1.1 函数的概念及其特性 3

题型1.2 极限概念与性质 6

题型1.3 函数极限的计算 8

题型1.4 函数极限的逆问题 14

题型1.5 数列的极限 17

题型1.6 无穷小量的比较 21

题型1.7 函数的连续性及间断点的分类 25

本章总结 31

自测练习题 32

自测练习题答案或提示 35

第二章 一元函数微分学 36

题型2.1 考查导数的定义 36

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程 40

题型2.3 一般导函数的计算 46

题型2.4 可导、连续与极限的关系 53

题型2.5 微分的概念与计算 55

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值 57

题型2.7 求函数的最值 62

题型2.8 求函数曲线的凹凸区间与拐点 65

题型2.9 求函数曲线的渐近线 68

题型2.10 利用导数综合研究函数的性态 71

题型2.11 确定函数方程f(x)=0的根 74

题型2.12 确定导函数方程f′（x）=0的根 77

题型2.13 有关高阶导数中值的命题 79

题型2.14 微分中值定理的综合应用 82

题型2.15 利用导数证明不等式 83

题型2.16 曲率与弧长的计算 88

本章总结 89

自测练习题 90

自测练习题答案或提示 93

第三章 一元函数积分学 95

题型3.1 原函数与不定积分的概念 95

题型3.2 定积分的基本概念与性质 97

题型3.3 不定积分的计算 99

题型3.4 定积分的计算 107

题型3.5 变限积分 113

题型3.6 定积分的证明题 123

题型3.7 广义积分 130

题型3.8 应用题 134

本章总结 151

自测练习题 151

自测练习题答案或提示 156

第四章 多元函数微分学 160

题型4.1 多元复合函数求偏导数和全微分 160

题型4.2 隐函数求偏导和全微分 162

题型4.3 求在变换下方程的变形 164

题型4.4 求多元函数的极值和最值 165

本章总结 167

自测练习题 168

自测练习题答案或提示 171

第五章 重积分 174

题型5.1 将二重积分化为累次积分 174

题型5.2 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算二重积分 175

题型5.3 分块计算二重积分 177

题型5.4 交换坐标系 178

本章总结 180

自测练习题 180

自测练习题答案或提示 182

第六章 微分方程 183

题型6.1 一阶微分方程 183

题型6.2 可降阶方程 191

题型6.3 高阶常系数线性微分方程 193

题型6.4 求解含变限积分的方程 200

题型6.5 微分方程的应用 201

本章总结 209

自测练习题 210

自测练习题答案或提示 212

第二部分 线性代数 217

第一章 行列式 217

题型1.1 利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式 217

题型1.2 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 218

题型1.3 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 220

本章总结 221

自测练习题 221

自测练习题答案或提示 223

第二章 矩阵 224

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明 224

题型2.2 矩阵的乘法运算 226

题型2.3 解矩阵方程 226

题型2.4 与初等变换有关的命题 228

题型2.5 与伴随矩阵A＊有关的命题 230

题型2.6 矩阵秩的计算与证明 231

本章总结 232

自测练习题 233

自测练习题答案或提示 237

第三章 向量 239

题型3.1 向量的线性组合与线性表示 239

题型3.2 向量组的线性相关性 242

题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩 245

本章总结 247

自测练习题 247

自测练习题答案或提示 250

第四章 线性方程组 251

题型4.1 解的判定、性质和结构 251

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 253

题型4.3 求非齐次线性方程组的基础解系、通解 255

题型4.4 抽象方程组的求解问题 260

题型4.5 有关基础解系的命题 261

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 262

题型4.7 与AB=0有关的命题 265

本章总结 266

自测练习题 266

自测练习题答案或提示 270

第五章 矩阵的特征值与特征向量 272

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 272

题型5.2 求抽象矩阵的特征值 273

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 274

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题 275

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题 276

题型5.6 实对称矩阵的性质 278

题型5.7 特征值、特征向量的应用 281

本章总结 282

自测练习题 282

自测练习题答案或提示 285

第六章 二次型 287

题型6.1 合同变换与合同矩阵 287

附录 289

附录一 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 289

附录二 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 290

附录三 1989年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 291

附录四 1990年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 292

附录五 1991年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 293

附录六 1992年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 295

附录七 1993年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 296

附录八 1994年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 297

附录九 1995年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 298

附录十 1996年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 300

附录十一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 301

附录十二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 302

附录十三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 304

附录十四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 305

附录十五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 307

附录十六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 309

附录十七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 310

附录十八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 312

附录十九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 314

附录二十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 316

附录二十一 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 318

附录二十二 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 320