微分几何PDF电子书下载
- 电子书积分:11 积分如何计算积分?
- 作 者:周建伟主编
- 出 版 社:北京:高等教育出版社
- 出版年份:2008
- ISBN:7040235676
- 页数:258 页
第一章 空间曲线 1
1.1 预备知识 1
习题1.1 7
1.2 曲线的概念 7
1.2.1 曲线的一般概念 8
1.2.2 弧长与弧长参数 10
习题1.2 12
1.3 空间曲线的Frenet公式 13
1.3.1 曲线的密切平面 13
1.3.2 曲线的基本三棱形 15
1.3.3 曲线的曲率和挠率 19
1.3.4 空间曲线在一点附近的形状 23
习题1.3 24
1.4 平面曲线的Frenet公式 25
习题1.4 29
1.5 Frenet公式的运用 30
1.5.1 渐伸线与渐缩线 30
1.5.2 球面曲线 34
1.5.3 Bertrand曲线 35
1.5.4 一般螺线 37
习题1.5 38
1.6 空间曲线论基本定理 39
习题1.6 44
第二章 平面曲线的整体性质 46
2.1 平面闭曲线的等周不等式 46
习题2.1 50
2.2 平面曲线的旋转指标定理 51
习题2.2 54
2.3 卵形线 55
2.3.1 凸曲线 56
2.3.2 四顶点定理 57
2.3.3 支持函数 59
习题2.3 64
第三章 曲面的局部理论 66
3.1 曲面 66
习题3.1 72
3.2 曲面的第一基本形式 72
3.2.1 第一基本形式 72
3.2.2 曲面的面积 76
3.2.3 曲面上方向的夹角,正交网 78
习题3.2 83
3.3 曲面的等距变换与保角变换 83
3.3.1 等距变换 84
3.3.2 保角变换 87
习题3.3 89
3.4 曲面的第二基本形式 89
3.4.1 曲面的第二基本形式 89
3.4.2 法曲率 93
3.4.3 渐近曲线 98
习题3.4 101
3.5 主方向与主曲率,Euler公式 101
3.5.1 主方向与主曲率 101
3.5.2 Euler公式 106
习题3.5 109
3.6 Gauss曲率 110
3.6.1 Gauss曲率 110
3.6.2 Gauss映射 113
3.6.3 Gauss的绝妙定理 115
习题3.6 117
3.7 直纹面与可展曲面 118
3.7.1 直纹面 118
3.7.2 可展曲面 121
习题3.7 124
3.8 一些特殊曲面 124
3.8.1 常Gauss曲率曲面 124
3.8.2 极小曲面 129
习题3.8 133
3.9 曲面论基本定理 133
3.9.1 曲面的基本方程 135
3.9.2 曲面论基本定理 139
习题3.9 144
第四章 测地线与Gauss-Bonnet公式 146
4.1 曲面上的测地线 146
4.1.1 测地曲率 146
4.1.2 测地线 150
4.1.3 曲面上的半测地坐标网 154
习题4.1 157
4.2 Gauss-Bonnet公式 157
4.2.1 平面闭曲线的旋转指标 158
4.2.2 Gauss-Bonnet公式 160
习题4.2 165
4.3 整体曲面与Euler数 165
4.3.1 整体曲面 165
4.3.2 曲面的三角剖分与Euler示性数 172
习题4.3 174
4.4 整体的Gauss-Bonnet公式 174
4.4.1 整体的Gauss-Bonnet公式 174
4.4.2 Gauss映射的映射度 182
4.4.3 卵形面 185
习题4.4 188
第五章 曲面上的Levi-Civita联络 190
5.1 曲面上矢量的平行移动 190
5.1.1 曲面上矢量的平行移动 190
5.1.2 平行矢量场的角变差 195
习题5.1 201
5.2 曲面上的Levi-Civita联络 201
5.2.1 曲面上的矢量场 201
5.2.2 曲面上的矢量场与Euler数 206
5.2.3 曲面上的Levi-Civita联络 207
习题5.2 213
5.3 外微分形式与活动标架法 213
5.3.1 外微分形式 214
5.3.2 活动标架法 217
习题5.3 226
5.4 Riemann几何简介 227
5.4.1 Riemann几何简介 227
5.4.2 一个重要的例子 234
习题5.4 241
附录1 变分法 243
1 弧长变分 243
2 面积变分 245
附录2 旋转角 248
附录3 空间的等距变换 251
习题 254
名词索引 255
参考文献 259
- 《科学建构 从几何模型到物理世界》(中国)江晓原 2019
- 《好玩的几何 和平面图形玩耍吧》米里亚娜·拉多万诺维奇 2019
- 《基于光谱和几何特征的高分影像道路提取研究》苗则朗,史文中,贺跃光著 2019
- 《方程组实数解的几何方法 影印版》Frank Sottile 2018
- 《素描几何形体与素描静物 第3册》马锦天 2015
- 《解析几何 第5版》吕林根,许子道 2019
- 《画法几何与阴影透视》何培斌 2019
- 《好玩的几何 和游戏拼图玩耍吧》米里亚娜·拉多万诺维奇 2019
- 《写给孩子的趣味几何学》雅科夫·伊西达洛维奇·别莱利曼 2019
- 《好玩的几何 和线条玩耍吧》(塞尔)米里亚娜·拉多万诺维奇著 2019
- 《全国高等中医药行业“十三五”创新教材 中医药学概论》翟华强 2019
- 《培智学校义务教育实验教科书教师教学用书 生活适应 二年级 上》人民教育出版社,课程教材研究所,特殊教育课程教材研究中心编著 2019
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《习近平总书记教育重要论述讲义》本书编写组 2020
- 《办好人民满意的教育 全国教育满意度调查报告》(中国)中国教育科学研究院 2019
- 《高等数学试题与详解》西安电子科技大学高等数学教学团队 2019
- 《北京生态环境保护》《北京环境保护丛书》编委会编著 2018
- 《教育学考研应试宝典》徐影主编 2019
- 《语文教育教学实践探索》陈德收 2018
- 《家庭音乐素养教育》刘畅 2018