调和映照讲义PDF电子书下载

第一部分 1

第一章 曲面的调和映照 3

1．映照的能量 3

2．调和映照的方程 4

3．曲面上的问题 5

4．Rado定理 5

5．Hopf微分 6

6．方程的复形式 7

7．Bochner公式 9

8．何时调和映照为微分同胚？ 13

9．双曲曲面的映照 14

10．Picard型问题 15

第二章 Teichmüller空间的紧化 17

1．引言 17

2．Teichmüller空间 18

3．？g微分同胚于Q06g-6 20

4．Teichmüller空间的紧化 21

5．可测叶状结构 22

6．｛ρt｝和｛Fv（tФ0）｝间的渐近关系 24

7．Thurston和Wolf的紧化 26

8．拉伸估计 28

9．？g中发散序列｛ρn｝的性质 31

10．紧化定理的证明 34

第三章 具常负全纯截面曲率K？hler流形的调和映照 36

1．｜？f｜2,｜？f｜2的Laplace 37

2．面积不减小的调和映照 40

3．到球体的商流形的映照 41

4．Gromov拟模 46

5．双曲流形的Gromov模 47

6．对称域的K？hler类的Gromov模 49

第四章 K？hler曲面中的极小曲面 54

1．孤立复切平面的指标 54

2．K？hler曲面中的非全纯极小浸入 57

第五章 欧氏空间中的稳定极小曲面 60

1．稳定性不等式的复形式 61

2．到R2n中全纯浸入的一个特征 62

3．具有限全曲率和亏格为零的稳定极小曲面 64

4．R4中的稳定极小曲面 67

第六章 二维球极小浸入的存在性 71

1．从曲面出发的调和映照 72

2．扰动问题的性质 73

3．估计和推广 76

4．扰动问题临界映照的收敛性 79

5．应用和结果 81

第七章 具正全迷向曲率的流形 86

1．正全迷向截面曲率 87

2．M中调和2-维球面的指标 89

3．α-能量的低指标数的临界点 92

4．小指标数调和二维球的存在性 95

第八章 具正全纯双截面曲率的紧致K？hler流形 99

1．能量，？-能量，以及？-能量 101

2．第二变分公式 102

3．能量极小映照的复解析性 103

4．能量极小映照的存在性 104

5．Frankel猜想的证明 106

参考文献 108

第二部分 113

第九章 调和映照问题的分析观点和方法 115

1．基本问题的程式 115

2．Dirichlet问题的可解性 119

3．凸性和唯一性定理 124

4．调和映照的先验估计 126

5．一个局部存在定理 132

6．同伦Dirichlet问题 137

7．存在性和弱解的正则性 139

8．热方程法和非紧目标流形 145

参考文献 152

第十章 S0blev空间和到度量空间的调和映照 155

1．到距离空间映照的Sobolev空间理论 158

2．到非正弯曲度量空间的调和映照 198

参考文献 236

第十一章 调和映照的模空间，紧群作用和非正曲率流形的拓扑 238

1．距离函数Hessian的计算 240

2．调和映照的唯一性 241

3．调和映照和完备流形 250

4．光滑作用于流形的紧群 251

参考文献 259

第十二章 调和映照，稳定超曲面的拓扑以及具有非负Ricci曲率的流形 261

1．具有有限能量调和映照的存在性 262

2．具有非负Ricci曲率完备流形的基本群 264

3．稳定浸入的基本群 265

参考文献 268

第十三章 调和映照和超刚性 270

1．调和映照的Matsushima型公式 276

2．非紧型局部对称空间的刚性定理 278

3．不同情形的讨论 282

参考文献 305