最优化问题的扰动分析PDF电子书下载

第1章 引言 1

第2章 背景素材 7

2.1基本泛函分析 7

2.1.1拓扑向量空间 7

2.1.2 Hahn-Banach定理 16

2.1.3 Banach空间 19

2.1.4锥、对偶性与回收锥 29

2.2方向可微性与切锥 32

2.2.1一阶方向导数 32

2.2.2二阶导数 35

2.2.3增广实值函数的方向上图导数 37

2.2.4切锥 42

2.3多值函数理论的若干结果 52

2.3.1广义的开映射定理 53

2.3.2开性、稳定性与度量正则性 55

2.3.3非线性约束系统的稳定性 58

2.3.4约束规范条件 65

2.3.5 凸映射 69

2.4凸函数 71

2.4.1连续性 71

2.4.2 共轭性 74

2.4.3次可微性 78

2.4.4链式法则 89

2.5对偶理论 92

2.5.1共轭对偶性 92

2.5.2 Lagrange对偶性 100

2.5.3对偶理论的例子与应用 103

2.5.4应用于次微分理论 109

2.5.5紧致集上最大值函数的极小化 113

2.5.6锥线性规划 120

2.5.7广义线性规划与多面多值函数 127

第3章 最优性条件 140

3.1一阶最优性条件 141

3.1.1 Lagrange乘子 141

3.1.2广义Lagrange乘子 146

3.1.3 Ekeland变分原理 149

3.1.4一阶充分条件 151

3.2二阶必要性条件 155

3.2.1二阶切集 155

3.2.2二阶必要条件的一般形式 166

3.2.3广义的多面性 172

3.3二阶充分条件 178

3.3.1二阶充分性条件的一般形式 178

3.3.2二次的Legendre形式与广义的Legendre形式 184

3.3.3集合的二阶正则性与“无隙”二阶最优性条件 188

3.3.4函数的二阶正则性 198

3.3.5二阶次导数 201

3.4具体结构 206

3.4.1复合最优化 206

3.4.2精确罚函数与增广对偶性 211

3.4.3线性约束与二次规划 217

3.4.4一种简化的方式 228

3.5非孤立的极小点 232

3.5.1二次增长性的必要条件 232

3.5.2充分条件 235

3.5.3基于一般临界方向的充分性条件 243

第4章 稳定性与灵敏度分析 246

4.1最优值与最优解的稳定性 247

4.2方向正则性 251

4.3最优值函数的一阶可微性分析 257

4.3.1固定的可行集的情况 257

4.3.2在抽象约束下的最优值函数的方向可微性 263

4.4最优解与Lagrange乘子的量化稳定性 272

4.4.1固定可行集情况的Lipschitz稳定性 272

4.4.2抽象约束下的Holder稳定性 276

4.4.3 Lagrange乘子的定量稳定性 279

4.4.4最优解与Lagrange乘子的Lipschitz稳定性 284

4.5最优解的方向稳定性 288

4.5.1 Holder方向稳定性 288

4.5.2 Lipschitz方向稳定性 290

4.6通过一种简化方式的量化稳定性分析 299

4.6.1非退化性与严格互补性 299

4.6.2稳定性分析 304

4.7 Lipschitz稳定情形的二阶分析 307

4.7.1最优值函数的上方二阶近似 308

4.7.2 没有sigma项的下方估计 316

4.7.3二阶正则情形 321

4.7.4复合最优化问题 324

4.8 Holder稳定性情形的二阶分析 331

4.8.1最优值函数的上二阶近似 331

4.8.2最优解的下估计与展式 339

4.8.3 Lagrange乘子空集 341

4.8.4二阶正则问题的Holder展开式 347

4.9辅助结果 349

4.9.1等式约束问题 349

4.9.2最优值与最优解的一致近似 354

4.9.3非孤立最优点的二阶分析 362

4.10泛函空间中的二阶分析 369

4.10.1连续函数的泛函空间的二阶切集 369

4.10.2最优值函数的二阶导数 375

4.10.3泛函空间的二阶展开 378

第5章 额外的素材及应用 384

5.1变分不等式 384

5.1.1标准变分不等式 384

5.1.2广义方程 390

5.1.3强正则性 394

5.1.4强正则性与二阶最优性条件 404

5.1.5强稳定性 409

5.1.6一些例子及应用 411

5.2非线性规划 417

5.2.1有限维的线性规划 417

5.2.2非线性规划的最优性条件 422

5.2.3最优解的Lipschitz展式 427

5.2.4最优解的Holder展式 434

5.2.5最优解与Lagrange乘子的高阶展开 441

5.2.6电子网络 443

5.2.7悬链问题 447

5.3半定规划 453

5.3.1负半定矩阵锥的几何 454

5.3.2矩阵凸性 459

5.3.3对偶性 461

5.3.4 一阶最优性条件 465

5.3.5二阶最优性条件 468

5.3.6稳定性与灵敏度分析 472

5.4半无限规划 476

5.4.1对偶性 478

5.4.2一阶最优性条件 487

5.4.3二阶最优性条件 494

5.4.4扰动性分析 501

第6章 最优控制 506

6.1引言 506

6.2线性与半线性椭圆方程 506

6.2.1 Dirichlet问题 506

6.2.2半线性的椭圆方程 512

6.2.3强解 515

6.3半线性的椭圆方程的最优控制 517

6.3.1解的存在性，一阶最优性系统 517

6.3.2二阶必要或充分性条件 521

6.3.3某些具体的控制约束 526

6.3.4灵敏性分析 527

6.3.5状态约束的最优控制问题 530

6.3.6病态系统的最优控制 532

6.4障碍问题 535

6.4.1问题的表述 535

6.4.2多面性 537

6.4.3 基本容量理论 538

6.4.4灵敏度分析与最优控制 543

第7章 文献注记 547

7.1背景素材 547

7.2最优性条件 548

7.3稳定性与灵敏度分析 550

7.4应用 553

7.4.1变分不等式 553

7.4.2非线性规划 554

7.4.3半定规划 554

7.4.4半无限规划 555

7.5最优控制 555

参考文献 557

索引 571